2011年數學高考模擬卷(一)

2011-11-20 08:42:51張曉東

中學教研(數學) 2011年1期

2011年數學高考模擬卷(一)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的4個選項中，只有1項是符合題目要求的.

1.U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，P={1,2,3,4,5}，A={2x-1|x∈P}，B={x∈N|2x-1∈P}，則B∪(CUA)=

( )

A.{2} B.{2,4} C.{1,2,3,4,6,8} D.{1,2,3,4,5,6,8}

2.z=a+i(a∈R,i為虛數單位)，則下列不正確的是

( )

圖1

3.函數f(x)定義域為R，則“f(x+1)>f(x)”是“f(x)在R上遞增”的

( )

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

4.某程序框圖如圖1所示，若n=2 011，則輸出的結果為

( )

A.10 B.11 C.12 D.13

5.在空間四邊形ABCD中，AD=BC，AC⊥BD,點E,F,G,H分別是四邊AB,BC,CD,DA的中點，M,N是對角線AC,BD的中點，則下列正確的有幾個

( )

①EG=FH②EG⊥MN③MN⊥平面EFGH

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

( )

7.函數f(x)=x·sinx,x∈[-π,π]的大致圖像是

( )

A.B. C.D.

( )

A.4 B.6 C.8 D.10

9.一張數表，第1行為等比數列：1,3,32,…,32 011，第2行每個數字是其肩上2個數字之和，第3行每個數字是其肩上2個數字之差的絕對值，…，依次類推，第2k(k∈N*)行每個數字是其肩上2個數字之和，第2k+1行每個數字是其肩上2個數字之差的絕對值，最后1行為1個數，則每1行第3個數字之和為

( )

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.

圖2

12.一個幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為________.

14.f(x+1)是偶函數，f(x+2)是奇函數，當0≤x≤1時，f(x)=2x-1，則f(log22 011)=________.

圖3

16.類比“n條直線最多能把平面分成S(n)個部分”的方法研究“n個平面最多能把空間分成V(n)個部分”：直線l1把平面分成S(1)=2個部分；增加第2條直線l2，則l2與l1有1個交點，這個交點把l2分成2段，每一段又把各自區域一分為二，所以增加了2個區域，S(2)=S(1)+2=4；…；n-1條直線最多能把平面分成S(n-1)個區域，增加第n條直線ln，ln與前n-1條直線都相交，有n-1個交點，這n-1個交點把ln分成n段，每一段又把各自區域一分為二，所以增加了n個區域，S(n)=S(n-1)+n(n≥2).若n-1(n≥2)個平面最多能把空間分成V(n-1)個部分，則n個平面最多能把空間分成V(n)=V(n-1)+________個部分.

17.一個密碼有9位，由4個自然數、3個“A”以及“α”和“β”組成，其中A與A不相鄰，α與β不相鄰，數字可以相鄰可以不相鄰，且數字之積為6，這樣的密碼共有________個．

三．解答題：本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

圖4

(1)求cosA；

19.如圖4，正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面垂直，AB=2，M是線段AF的中點，P在線段ME上運動，且滿足MP=tME．

(1)若N為線段AD的中點，問當t為何值時，平面NPC⊥平面BPC；

20.小朋友利用一顆正方體骰子(1個面標1，2個面標2，3個面標3)和一枚一元硬幣(有“1元”字樣的記為1，另一面記為0)玩游戲．游戲分為3步:第1步,先擲骰子一次，朝上一面記為σ；第2步,根據第1步擲中數字σ，再相應地拋σ次硬幣，硬幣朝上的數字之和記為ζ；第3步,根據第2步得到的數字ζ，再相應地擲ζ次骰子，所有擲骰子(包括第1步的一次)得到的數字和記為η，且規定當η≥4時，記η=4．