基于VaR-GARCH的券商資產管理產品風險控制研究

崔小勇 張帥

摘要：本文基于VaR-GARCH模型，研究了我國券商資產管理業(yè)務的風險控制狀況，并對不同分布條件下各種風險控制模型的精確性進行對比。文章對我國券商資產管理產品進行分類，分別研究了股票型、債券型、混合型、FOF和貨幣型等5種不同類型券商資管產品，在不同分布下的風險控制狀況，基于大量樣本的基礎上歸納出適合不同券商資管產品的最優(yōu)風險控制模型。

關鍵詞：VaR-GARCH；券商資產管理；風險控制

中圖分類號：F832.5

一、引言

近幾年來，我國券商資產管理業(yè)務取得了突飛猛進的發(fā)展。截至2011年4月14日，我國尚在存續(xù)期內的券商資產管理產品共有196只，管理資產凈值合計1249.67億元，這些產品分別由53家證券公司管理。按照管理人分類，東方證券擁有的集合理財計劃最多，數(shù)量已達14支，管理凈產凈值合計74.3億元；其次是中信證券、國泰君安和華泰證券，均擁有12支集合理財計劃，管理資產凈值合計分別為151.13億元、123.32億元和96.98億元。

我國現(xiàn)代意義上的券商資產管理業(yè)務始于2005年，至2006年10 月底，已正式成立的21 只券商集合資產管理計劃的總規(guī)模就達到260 億元。2007年末，我國23家證券公司受托管理資金總規(guī)模將近800 億元。2008 年，券商的受托管理資金本金規(guī)模達919 億元；受金融危機影響，2009年券商集合理財產品一共發(fā)行47只，發(fā)行份額633.7億份；2010年取得突破性進展，共發(fā)行資產管理計劃97只，發(fā)行總份額834.71億份。

對于任何一項金融業(yè)務，尤其是受到投資者青睞的金融工具的發(fā)展，一定要經得起風險的考驗。因此，對于券商資產管理業(yè)務的風險控制問題的實證研究，是十分有必要和有意義的。我們即在這一背景下，根據(jù)我國券商資產管理業(yè)務的實際情況，建立不同條件下的VaR-GARCH模型，并以模型為基礎，選取代表性券商資產管理產品作為樣本，分別計算VaR值，從而歸納出最合適的風險控制和度量模型，為證券公司、投資者和監(jiān)管部門提供決策選擇。

二、理論模型

（一）VaR-GARCH模型的建立

VaR方法是近年來國內外金融機構和監(jiān)管當局最常用的風險計量方法之一，廣泛應用于金融風險管理。VaR的定義為：在一定的持有期，一定的置信水平下可能發(fā)生的最大損失。VaR有絕對風險值和相對風險值之分，本文采用相對VaR。

假定W0為初始投資額，R為投資收益率。目標投資期末投資組合的價值為W=W0*（1+R）。R的預期值和投資波動率分別為μ和σ。我們假定投資組合在給定的置信水平下的最小值為W*=W0*（1+R*）。絕對VaR是指相對于當前頭寸的最大可能損失，相對VaR 是指相對于收益期望值的最大可能損失。令R是描述組合收益的隨機變量，f(R)是組合收益的概率密度函數(shù)，置信水平是c，那么收益小于R*的概率為：

給定置信水平c，對應的標準正態(tài)分布的分位點為α，所以（2.3）。根據(jù)VaR的定義，我們將得到 （2.4） 。

該方法不僅適合于正態(tài)分布，也適用于其他累積概率分布函數(shù)，只要所有的不確定因素包含在σ中即可（如t分布和GED分布）。若H分布為t分布或GED分布，求解方法類似。傳統(tǒng)的VaR測算方法有三種：參數(shù)法、歷史模擬法、蒙特卡洛模擬法，參數(shù)法適合于本文所要研究的券商資產管理市場風險的刻畫。我們采用GARCH模型來計算參數(shù)。

GARCH模型是廣義自回歸條件異方差的縮寫，該模型假定收益率的方差服從一個可預測的過程，條件方差依賴于最近的情況，并且也依賴于原先的條件方差。

考慮一個證券組合，假定其最初價值為，在 時間內收益率為r。r的分布函數(shù)為F（x） ，密度函數(shù)為f（x） ，期望為μ，方差為σ。最低收益為。以μt表示t天的期望收益， σt表示收益在t天的波動，Xt表示實際收益，令 ，那么其中：α0>0，對任意的i，j>0有αi≥0,βj≥0。公式（2.6） 即為GARCH（1,1） 模型。

Nelson在1991年首次提出指數(shù)廣義自回歸條件異方差模型，即EGARCH模型，它引入了金融工具的杠桿效應。EGARCH（1,1） 模型為：

等式左邊是條件方差的對數(shù)，這意味著杠桿影響是指數(shù)的，不是二次的，所以條件方差的預測值一定是非負的。杠桿效應的存在能夠通過Υ的假設得到檢驗。只要Υ≠0，沖擊的影響就存在著非對稱性。

為了對金融工具上漲與下跌的非對稱性進行刻畫，由此產生了TARCH模型。TARCH （1,1） 模型為： （2.8）

其中：若 ，dt=1；否則，dt=0。當dt=0時，是利好沖擊，利好的影響系數(shù)是α；當dt=1時，是利空沖擊，利空的影響系數(shù)是α+Υ。若Υ顯著不為0，則存在杠桿效應。用TARCH模型進行預測時，一般會假設殘差的分布是對稱的，這樣就可以認為d在一半時間內為1，但不知道具體什么時候為1。所以在預測中通常假設d=0.5。

（二）VaR-GARCH模型的求解

從 （2.11）式我們也可以看出，在給定分布的假設下，VaR的計算主要依賴于標準差的估計，這類方法的核心就是如何選擇一種準確的波動率模型來估計資產組合的標準差問題。因為，參數(shù)法簡單好用，因此本文主要采用GARCH類模型對波動率進行估計，然后計算出VaR值。利用GARCH模型得出的條件方差來計算資產組合的VaR值，可以更加準確有效。

通過我們所建立的VaR-GARCH模型公式可以看出，通過預測t期的收益率方差，就可以簡便快捷地算出t期的VaR大小，因為，Wt-1表示t-1期的資產組合價值，在t-1是已知的， α是選擇的置信水平下，服從正態(tài)分布的一個分位點，也是已知的。可以看出，結合金融序列的數(shù)據(jù)特點，VaR-GARCH模型能夠在風險管理領域發(fā)揮重要作用。

（三）VaR-GARCH模型的返回檢驗

在計算出VaR值以后，還需要對估計的準確性進行檢驗，以評價它的預測能力。Kupiec在1995年提出的似然比估計（LR檢驗法）是最常用方法之一。LR檢驗的主要思想就是通過比較實際損失超過VaR的頻率與一定置信水平下的上限是否接近或者相等，以此來判斷VaR模型的有效性。如果模型是有效的，那么模型的失敗率應該等于預先設定的VaR顯著水平。假設顯著性水平為α，置信度為1-α，實際考察天數(shù)為T，失敗天數(shù)為N，那么失敗率可以記為：

LR統(tǒng)計量服從X2（1）分布，在5%顯著性水平下X2（1）分布的分位數(shù)為3.841，在1%的顯著性水平下 X2（1）的分位數(shù)為6.635。LR統(tǒng)計量的值越小，越不能拒絕VaR模型是有效的；越接近零，則該模型的預測越精確。

三、實證研究設計

（一）樣本的選取

為了使實證分析更加準確，樣本應該具有如下特點：（1）時間跨度越大、數(shù)據(jù)量足夠多；（2）產品種類足夠豐富、盡量涵蓋各種投資風格。因此，本文中我們選擇了這樣的樣本：自2007年1月1日至2009年12月31日期間、由國內券商發(fā)行并正常運作的、數(shù)據(jù)量超過200個的券商資產管理產品。

如此，從橫截面來看共有43組樣本，從時間序列來看每組樣本至少有200個以上的數(shù)據(jù)，其中最大的樣本有1012個數(shù)據(jù)，最少的樣本有214個數(shù)據(jù)，平均單位樣本數(shù)據(jù)量為256個，超過一個完整會計年度的交易日數(shù)量，可以進行計量統(tǒng)計分析。

但是，由于樣本集十分龐大，受篇幅限制，我們不可能把所有的實證過程都在本文中一一描述。下面，我們以華泰紫金優(yōu)債精選（29號樣本）為例，簡單介紹實證過程，其他樣本的實證過程與此類似。

（二）樣本收益率序列的基本特征

樣本數(shù)據(jù)是每日凈值，因此我們對其進行對數(shù)化操作，從而得到每日對數(shù)收益率序列。公式為：

，其中，Pt是第t日收盤價格， Pt-1是第t日前一交易日的收盤價格。經過對數(shù)化處理后，樣本日對數(shù)收益率情況和描述性統(tǒng)計特征如圖2、圖3所示。

由圖3可以看出，樣本的日對數(shù)收益率集中在（-0.015，0.01）之間，叢集性效應比較明顯。該樣本的日對數(shù)收益率均值為0.000000555，最大值和最小值分別是0.010632、-0.014807，日對數(shù)收益率的標準差為0.003302，偏度為-0.733119，峰度為5.128243，J-B檢驗值為115.2175，P值為0。

樣本的日對數(shù)率時間序列數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計特征如表2所示。

從表2、表3可以看出，該樣本2009年收益率均值是0.000438，為正收益；2010年和2011年收益率均值都小于零。這說明，該樣本2009年絕對業(yè)績比2010和2011年好。此外，2010年收益率的均值較2011年大，標準差較2011年小，也就是說，與2011年相比，2010年收益率領先而且業(yè)績波動幅度比較小，這可以粗略地說明該樣本2010年的風險控制水平較2011年好。

（三）樣本收益率曲線與特征檢驗

以上我們對樣本的基本統(tǒng)計特征進行了描述，下面我們將檢驗該樣本是否滿足前文所構建的VaR-GARCH模型。

經檢驗，29號樣本（華泰紫金優(yōu)債精選）樣本日收益率序列具有正態(tài)分布特征。依據(jù)t分布和GED分布與正態(tài)分布之間具有內在關系，該樣本也具有t分布和GED分布特征；單位根檢驗中，29號樣本的Prob.值幾乎為0，說明該樣本的對數(shù)收益率序列具有平穩(wěn)性；自相關性檢驗中，29號樣本的Prob.值為0.520和0.656，說明原假設明顯不成立，即樣本收益率序列不具有自相關性；經過LM導方差檢驗，29號樣本在高階滯后下F統(tǒng)計量和Obs*R-squared的伴隨概率p均小于0.05，所以拒絕“殘差序列不存在ARCH效應”的原假設，即高階收益率序列仍然存在著較強的異方差性。所以，用GARCH類模型來擬合數(shù)據(jù)是合理的。

四、實證結果

我們仍以29號樣本為代表，進行實證。其他樣本的求解與檢驗過程完全類似。

（一）不同分布下的各模型的檢驗結果

（二） VaR值的統(tǒng)計特征與LR檢驗值

上面我們已經求出了R*，將其代入公式（2.9），即得到了在各種分布下各種模型的VaR返回檢驗值。此處僅以正態(tài)分布為例，報告正態(tài)分布下三個模型在95%和99%置信度下的VaR值及其特征如表5。

正態(tài)分布下，各模型估計的VaR值的返回檢驗值為表6所示。

五、結論

我們對全部43組樣本數(shù)據(jù)都進行了三種分布下三個模型的實證研究，三種分布包括正態(tài)分布、t分布和GED分布，三個模型是指GARCH（1,1）、 EGARCH（1,1）和 TARCH（1,1）。而且，我們按照樣本的產品概念屬性將這43組樣本分為5大類，分別是股票型、債券型、混合型、FOF和貨幣型，具體的分類情況如表1所示。其中，股票型產品9支，債券型產品13支，混合型產品10支，F(xiàn)OF產品10支，貨幣型產品1支，共計43支。受文章篇幅所限，這43組樣本的風險實證結果不在此一一報告。

為了便于研究每種類型產品的最優(yōu)風險控制模型，我們對每種類型產品的實證結果進行了統(tǒng)計。具體的統(tǒng)計方法為：按照95%和99%的置信度，分別統(tǒng)計每個樣本的最優(yōu)風險控制模型，如果該樣本的最優(yōu)風險控制模型是唯一的，則記為1，如果最優(yōu)風險控制模型有N個，則每個模型記為1/N，然后累計最優(yōu)風險控制模型出現(xiàn)的次數(shù)。以加總后的最優(yōu)次數(shù)判斷適合該種類型的風險控制模型優(yōu)劣。具體的統(tǒng)計結果如表7至表10所示。

由于貨幣型產品僅有1個樣本（華泰紫金現(xiàn)金管家），因此不對其進行分類。

由表7至表10可以得出如下重要結論：

1.對于股票型券商資產管理產品的風險控制模型而言，在95%的置信度下，正態(tài)分布優(yōu)于t分布和GED分布，以正態(tài)分布下的TARCH模型計量風險最為準確；在99%置信度下，GED分布顯著優(yōu)于正態(tài)分布和t分布，以GED-TARCH模型計量結果最為準確。

2.對于債券型產品而言，無論在95%還是99%的置信度下，GED分布都顯著優(yōu)于正態(tài)分布和t分布，不同的是在95%置信水平下GED-GARCH和GED-TARCH更優(yōu)，而在99%置信水平上GED-GARCH和GED-EGARCH模型更優(yōu)。

3.對于混合型產品而言，在95%置信度下，正態(tài)分布下的GARCH模型更優(yōu)；在99%置信度下，GED-GARCH和GED-EGARCH更優(yōu)。

4.對于FOF類產品而言，在95%置信度下，GED-TARCH模型更優(yōu)；在99%置信度下，GED-TARCH和GED-EGARCH更優(yōu)。

由此，我們建議券商資產管理業(yè)務的相關方在進行風險計量或風險控制時，對于不同的產品，按照表11選擇合適的模型。

同時，我們還發(fā)現(xiàn)，并非債券型產品的風險就一定比股票型風險小。以29號樣本和30號樣本為例，29號樣本是債券型產品，30號樣本是股票型樣本，風險計量結果顯示，債券型的29號樣本的風險反而高于30號樣本。類似的還有13-14號樣本，26-22號樣本等，都同樣有力地證明“并非債券型產品的風險就比股票型產品小”。這一結論為我們改變“債券型風險比股票型小”這一直覺性錯誤找到了有力的證據(jù)，也有助于我們識別一些券商的誤導性產品營銷。

除此之外，從數(shù)據(jù)推斷，我國某些券商采用了VaR風險管理方法。我們對華泰證券旗下的多支資產管理產品進行了風險計量，發(fā)現(xiàn)其風險控制狀況較好。同時，風險計量結果也表明，個別券商旗下多支產品風險管理狀況都比較差，值得投資者警惕。

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（編輯：張小玲）