基于權值SVM商品房價格模型研究

徐暉 張濤

摘要：支持向量機(SVM)是在統計學習理論的VC維理論和結構風險最小原理的基礎上發展起來的一種新的機器學習方法。本文利用SVM對商品房的幾種主要價格因素數據進行統計學習，并且針對SVM學習過程中計算量巨大的問題，提出一種對核函數加權的方式來提高其學習效率，并針對不同因素調整其學習權重，有效提高了模型的學習速度和推廣能力。SVM以統計學習理論為基礎，具有簡潔的數學形式、直觀的幾何解釋和好的泛化能力等優點。研究證明，SVM的預測結果準確，使用方便，是一種優良的商品房價格建模方法。

關鍵詞：商品房；支持向量機；權重；建模

中圖分類號：F293.3

支持向量機方法是建立在統計學習理論的VC維理論和結構風險最小原理基礎上的，根據有限的樣本信息在模型的復雜性和學習能力之間尋求最佳折衷，以期獲得最好的推廣能力。支持向量機利用了核函數，巧妙地把低維空間的非線性函數映射為高維空間的線性函數，避免了“維數災難”問題，使得算法復雜度與樣本維數無關，非常適合于處理非線性問題。選擇適合的核函數在解決某一給定的問題時起著重要的作用。核函數是通過描述樣本相似性的內積來定義的，而內積是根據樣本的所有特征計算的。這些特征與分類的相關性各不相同，一些次要特征同等占用著核函數的計算資源，從而影響分類器的分類效率。找到一個方法科學合理地評價樣本集合對于學習的重要性是十分必要的。統計商品房價格的各種組成因素的數據，建立樣本庫，按照各種因素對商品房價格的影響程度設定權重，利用SVM對樣本庫進行學習，建立商品房價格預測模型，可以對地區的房價進行科學的預測和指導，同時對處于觀望中的購房者提供可靠的參考信息。

一、決定商品房價格的因素

對房價的組成因素進行客觀合理的分析是SVM學習建模的前提條件。經過大量的市場調查和經濟學角度的綜合分析，本文SVM學習的價格因素樣本庫包括以下4點：

（一）房屋造價。商品房的價格組成首先要考慮其成本價，對于房屋來說，就是其建筑成本以及土地成本，即買一塊地皮的價錢和從這塊地上將房子蓋起來的費用，其中也包含人工和材料的費用。這是決定房價的基礎。房屋的造價直接影響了商品住房的成本，因此，理論上該變量和商品住房的價格呈正相關。

（二）地區人均國內生產總值。通常是指一定時期內，一個國家或地區的經濟中所生產出的全部最終產品和提供勞務的市場價值的總值。在經濟學中，常用GDP來衡量該國或地區的經濟。發展綜合水平通用的指標，商品住房價格與當地的經濟發展水平有著密切的聯系。從理論上說，一個地區的經濟越發達，商品住房的價格越高，即兩者之間應該呈正相關。

（三）人均可支配收入。這一指標代表一個地區的居民的經濟實力。人均可支配收入越多，人們提高生活質量和進行投資的欲望和能力就越強。房屋相對于其他商品而言，具有保值性和增值性，因而人們用大量的資金進行投資，促使房屋價格上升。從理論上說，該變量和房價存在正相關性。

（四）人口密度。人口密度是單位面積土地上居住的人口數。由于土地資源的稀缺性，單位面積土地上的人口數越多，對土地的需求就越大，從而推動房屋價格的上漲。從理論上說，人口密度與房價呈現正相關性。

房價主要是受以上因素交互作用影響的，但是各種因素對房價的影響程度各有不同，本文將對其進行分析量化，給出一個能夠直接表達出影響程度的權重值。

二、支持向量機與核函數

支持向量機是在統計學習理論的VC維理論和結構風險最小原理的基礎上發展起來的一種新的機器學習方法。假設存在樣本集，n為輸入維數，學習的目標就是找到一個超平面將這兩類樣本完全分開。

通過采用不同的核函數可以對高維的輸入空間進行有效的降維，如圖1所示。即在構造判別函數時先在輸入空間比較向量，然后再對結果進行非線性變換。核函數是滿足Mercer條件的任意對稱函數，所以對于這種非線性變換沒有具體形式，而是由核函數直接實現算法的線性化。這樣，大量的工作就可以在輸入空間中完成，而不需要在高維特征空間中進行。本文選用徑向基核函數：

式中為核寬度，反映了邊界封閉包含的半徑。

三、權值支持向量機

（一）權計算規則

支持向量機方法最初是針對二類分類問題提出的，先按照規則A將樣本集C分類，形成了兩個類 （類 和類）的中心式和心，如圖2所示。

類的任一元素xi的發生和類的任一元素yj的發生之間存在一定關系，我們用量化的數字wi對其進行描述。一般情況下， wi滿足0≤wi≤1。可以量化本集中每種商品房價格因素對其影響力度的大小，具有最高權重的是給定特征集合中具有最高區分度的特征，亦即對分類貢獻最大的特征，即wi越大，相關性越強。

對于樣本集中的兩樣本點xi和yj，在一般意義下，其點積xi.yj的值是通過計算兩點的歐氏距離而得到的。引入權重之后，擬用兩個樣本點的集交互熵來調節歐氏距離。

（二）SVM學習權重wi的量化

本文的樣本庫包括房屋造價、地區人均國內生產總值、人均可支配收入和人口密度。房屋造價可謂和房屋價格息息相關，對其具有直接觸動的作用，所以權重最高定位0.9，地區人均國內生產總值和人均可支配收入從某種程度上體現了市場的購買能力，間接地影響著房價，權值定為0.8，而人口密度的大小對市場的供求關系有一定的影響，但是沒有前兩種因素的影響大，權值定為0.7。

（三） 實例分析

本文采用某省會城市2001—2010年的相關因素統計數據作為BP網絡的學習數據。如表1所示。

完成訓練后，如圖3所示，2001—2007年的數據誤差逐步拉大，最大相對誤差大于1900。據分析，造成這種現象的主要原因包括以下幾方面：首先，政府的激勵措施，如2007年應對全球經濟危機的購房補貼激勵，造成房價的全面升高；其次，由于交通更為便捷，省會城市的聚集效應放大，許多不在省會城市工作的人，在此購置房產，讓老人、孩子定居在此，推高了房價；最重要的是投資、投機、通脹預期下購房保值增值等因素的影響。由于這些因素在統計數據中難以反映，造成實際數據與模型曲線的偏離。可以認為，這種偏離不完全是市場規律的作用，在某種程度上反映出商品住宅泡沫化的趨勢。2007—2010年的數據誤差逐步縮小，雖然沒有明顯的縮小，但是這種差距從某種程度上得到了有效的遏止。其主要原因在于，2007年以后國家和地方政府分別推出了各項措施，控制房價進一步走高的趨勢。

四、結論

本文按照組成商品房價格不同因素設定其學習權值，利用權核函數支持向量機對人均國內生產總值、房屋造價、人均可支配收入、人口密度等統計數據進行學習訓練，擬合商品住宅價格。商品房價格的學習網絡模型計算出市場實際價格與理論價格的差距，從某種程度上反映出了商品住宅泡沫化的程度，能夠給購房者提供一定的參考依據。實驗結果表明，SVM的預測結果準確，使用方便，是一種優良的商品房價格建模方法。

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（編輯：張小玲）