利用微分進化優化神經網絡的變壓器故障診斷①

劉 卓， 黃 純， 李 波

(湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082)

利用微分進化優化神經網絡的變壓器故障診斷①

劉 卓， 黃 純， 李 波

(湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082)

該文提出一種微分進化DE(differential evolution)與誤差反向傳播神經網絡BP(error back propagation)相結合的變壓器故障診斷新方法。DE算法是采用不同的策略產生變異算子，并在進化過程中采取父代和子代交叉處理的方式來提高進化速度，具有強勁的全局搜索能力，能很快尋找到全局最優點。BP神經網絡具有很好的分類能力，然而其權值和閾值有收斂速度慢、易陷入局部極小值等缺點。用DE算法來優化BP神經網絡的權值和閾值，可實現兩種算法的取長補短。將該混合算法用于變壓器故障診斷，仿真結果表明該算法具有收斂速度快、魯棒性好、分類精度高的優點。

故障診斷； 微分進化； 神經網絡； 變壓器

電力變壓器是電力系統中重要的設備，其運行狀態對電力系統的安全可靠運行影響很大。油中溶解氣體分析DGA(dissolved gas analysis)技術是目前對油浸變壓器進行故障診斷最方便、有效的手段之一，它能夠較準確、可靠地發現逐步發展的潛伏性故障，防止由此引起重大事故 。從文獻[4～6]中可知，H2、CH4、C2H6、C2H4和C2H2五種氣體是變壓器油的特征氣體，它們的體積分數及其比值關系與故障類型有著密切關系，通過分析變壓器絕緣油中這5種特征氣體體積分數或比值關系，就能找出電力變壓器內部存在的潛伏性故障。

近年來不少智能算法應用于變壓器故障診斷，如人工神經網絡、支持向量機、專家系統等，它們在變壓器故障診斷過程中都有各自的優缺點。人工神經網絡存在過擬合、收斂速度慢、易發散、權值和閥值易陷入局部極值等實際問題，這些實際問題嚴重影響了它的實用性。1995年Rainer Storn和Kenneth Price提出的微分進化算法DE(differential evolution)是一種實數編碼的基于種群進化的全局優化算法，它在許多優化問題中都表現出優于自適應模擬退火算法、PSO算法、GA算法的性能。DE算法在濾波器設計、神經網絡參數訓練、聚類分析、機器人路徑規劃等工程領域取得了良好的應用效果[7～10]。

本文將微分進化和神經網絡算法相結合進行電力變壓器故障診斷，其中應用DE進行BP神經網絡的權值和閾值優化。

1 BP算法

BP網絡由輸入層、中間層和輸出層組成。BP網絡學習過程由兩部分組成：正向傳播和反向傳播。當正向傳播時，信息從輸入層經隱單元層處理后傳向輸出層。如果在輸出層得不到希望的輸出，則轉入反向傳播，逐一修改各層神經元的權值和閾值[11～13]。此過程不斷迭代，直到誤差達到預期要求。

設輸入層有M個節點，對應的輸入向量X={X1，X2，…，XM}；隱含層有S個節點，對應的隱含層輸出向量Z={Z1，Z2，…，ZS}，輸入層至隱含層的權值ωij，隱含層各單元的輸出閾值θj，則：

(1)

式中：i=1，2，…，M；j=1，2，…，S。

設輸出層有N個節點，對應的輸出向量Y={Y1，Y2，…，YN}，隱含層至輸出層的權值vjt，輸出層各單元的輸出閾值γt，則：

(2)

2 微分進化算法及其改進

2.1 基本DE算法

2.1.1 初始化

DE算法是一種實數編碼的基于種群進化的優化算法，是一種具有強勁的全局搜索能力的算法。它與PSO方法幾乎產生于同一時間，既與PSO方法有相似之處，也具備遺傳類算法的一些特征，所以它更像是PSO算法與遺傳算法的結合。其基本思想：首先在搜索空間內隨機產生初始群體，通過群體中兩個個體的差向量增加到第三個個體的方法產生新的個體。如果新的個體具有比原個體更好的適應值，那么新的個體就代替原個體。通過對種群進行變異、交叉和選擇等操作，逐步使種群進化到接近最優解的狀態。

初始種群的生成是從給定的邊界約束內的值中隨機選擇，覆蓋整個參數空間。而種群數NP一般取2～20倍規模的維數。設第i個個體Xi=(xi,1，xi,2，…，xi,n)，n為問題解空間的維數，初始種群s={X1,X2,…,XNP}，Xi∈Rn為個體的集合。一般個體向量Xi的各個分量按下式產生：

xi,j=xi,jmax+rand×(xi,jmax-xi,jmin)

(3)

式中：xi,j、xi,jmax、xi,jmin分別為個體向量Xi的第j個分量以及第j個分量的上限和下限。

2.1.2 變異

(4)

式中：r1，r2，r3∈{1，2，…，Np}且r1≠r2≠r3≠i，所以DE種群數量必須大于或等于4才能滿足要求。系數β≤1為控制微分量的參數，這種利用隨機偏差擾動產生新個體的方式可以獲得一個具有非常好收斂性質的自適應效果。

2.1.3 交叉

(5)

式中：i=1，2，…，Np；j=1，2，…，n；qj是從(1，n)中隨機選取的一個整數，保證zi，j至少從vi，j中取得一個分量。randb(j)是一個針對第j維分量隨機選取的控制參數，交叉因子CR∈(0，1)為算法參數，它控制了選擇變異個體分量值代替當前點分量值的概率。

2.1.4 選擇

DE的選擇模式是對交叉后的候選個體zi,j進行適應度評估，根據評價函數值的情況來選擇是否取新的個體，即：

(6)

2.2DE算法的改進

在標準DE算法中，參數β和CR對種群搜索策略影響很大。

當β較小時，可能導致算法過早的收斂；然而，當β較大時，可能導致算法錯過局部最優。同樣，對于交叉因子而言，CR較小使得種群在交叉操作后產生的新個體較少，影響算法全局搜索能力；而CR較大時，使得種群不能較好的保持穩定，從而降低了算法的穩定性。

基于上述思想，本文對控制參數β和CR采用了自適應調整策略，即：

(7)

(8)

式中：βmax、βmin分別是控制參數β的最大值和最小值；CRmax、CRmin分別是交叉因數CR的最大值和最小值；λmax、λ分別最大迭代次數和當前的迭代次數；根據經驗α取3。

3 DE-BP算法的實現

從式(1)、(2)中可知，BP神經網絡的輸出結果受權值和閾值的影響比較大。然而，實際應用中很難預先確定合適的權值和閥值。而微分進化算法具有強勁的全局搜索能力。因此，本文用微分進化算法來優化BP神經網絡的權值和閾值，使如下的均方誤差(適應度函數)達到最小：

(9)

圖1為DE優化BP神經網絡的過程，其具體步驟如下所述。

裝配偏差分析是為了找出偏差源與輸出測點偏差之間的相對關系。目前偏差分析方法大體上可以分為基于剛體假設的偏差分析方法、基于線彈性體假設的偏差分析方法和單工位或多工位偏差分析方法[1]。不少學者對產品裝配偏差進行了研究。Apley[2]等采用尺寸鏈偏差分析模型對零件偏差和夾具定位偏差之間的關系進行分析。但是對于裝配關系相對復雜的產品，尺寸鏈關系難以建立。Cai等[3]運用坐標變換的方法對零件定位點、制造和位姿偏差之間的關系進行研究。此類基于確定性定位的偏差分析方法能解決尺寸鏈模型無法克服的空間復雜偏差分析問題，且可提高計算精度。

圖1 DE優化BP神經網絡的過程Fig.1 Process of DE optimizing BP neural network

①在約束邊界條件下初始產生種群，即初始權值和閾值；設置種群規模NP，參數β和CR的邊界值和最大迭代次數λmax。

②按式(7)、(8)計算β和CR的當前值，并對種群中的每個個體按式(4)和(5)進行變異和交叉操作，計算個體的適應度并按式(6)進行選擇操作來更新種群個體。

③在種群的所有個體中找出最小的適應度，并把其對應的個體賦給pbest。

④如果滿足迭代終止條件，則輸出最優的權值和閾值；否則跳至步驟②。

4 電力變壓器故障診斷

4.1 參數設定及性能分析

電力變壓器存在潛伏性過熱或放電性故障，這些故障會加快油中溶解氣體的產生速率。由于故障氣體的組成和含量與故障類型的嚴重程度有密切關系，所以本文采用電力變壓器油中氣體H2、CH4、C2H2、C2H4和C2H6體積分數百分比來判定電力變壓器發生的故障類型，即以每種氣體占5種氣體總和的百分比作為神經網絡的輸入向量。

5種故障類型作為神經網絡的輸出，即無故障T1、中低溫過熱T2(溫度t<700℃)、高溫過熱T3(t>700℃)、低能量放電T4和高能量放電T5。其中低能量放電一般指局部和比較微弱的火花放電，高能量放電一般指電弧和比較強烈的火花放電[14]。

本文收集了由不同制造廠生產、在不同電壓等級下運行、不同地區的變壓器油色譜實驗記錄和相應的實驗故障結果，從中選取171組能反映故障又不冗余的實驗記錄，其中78組作為訓練樣本，另外93組作為驗證樣本。

實驗中，改進的DE參數為：種群數NP=50；比例因數β和交叉因數CR隨迭代次數在區間(0.4，0.9)和(0.3，0.8)之間變化；最大迭代次數λmax=500；經過反復調試后確定BP神經網絡的隱含層的節點個數為12。

本文用PSO-BP和DE-BP分別對這78組訓練樣本進行訓練測試(如圖2所示)。可見PSO-BP和DE-BP在具有相同的網絡輸入和期望輸出時，卻在迭代次數以及均方誤差方面有顯著的差異。PSO-BP經過500次迭代后，均方誤差由初始的0.7314降到0.1535，在32次迭代后均方誤差值保持不變；而本文提出的DE-BP的均方誤差由初始的0.2655降到0.0015，在500次迭代中，均方誤差值是持續在減小。由此可見，不論在性能上還是在訓練效果上，DE-BP優于PSO-BP。DE-BP顯示出更優的故障分類能力。

圖2 PSO-BP和DE-BP均方誤差曲線Fig.2 Mean square error curves of PSO-BP and DE-BP

4.2 故障診斷及實例分析

本文采用93組故障樣本來驗證網絡，用

BPNN、PSO-BP和DE-BP3種算法進行故障診斷并比較診斷結果(見表1)。試驗結果表明，DE-BP的診斷精度高于BP神經網絡和PSO-BP。表2列舉了驗證樣本中的8種經典樣本實例，將DE-BP診斷結果與IEC三比值法[15～17]診斷結果進行比較。可以看到，兩者對第2、3、4、6、7、8組樣本的判斷正確，但是IEC對第1、5組樣本無法判斷，而用DE-BP方法判斷正確。

表1 BPNN、PSO-BP、DE-BP診斷結果比較Tab.1 Comparison of diagnosis results amongBPNN、PSO-BP、DE-BP

表2 診斷實例Tab.2 Diagnosis example

5 結語

針對BP神經網絡權值和閾值難以預先合理設定的問題，提出了基于微分進化的BP神經網絡權值和閾值優化方法，實現了2種算法的取長補短。試驗結果表明，微分進化能夠選取較優的BP神經網絡權值和閾值。而將此方法用于電力變壓器故障診斷，診斷實例表明，該方法具有較高的診斷精度，滿足電力變壓器故障診斷的要求。

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FaultDiagnosisofTransformerBasedonDifferentialEvolution-neuralNetwork

LIU Zhuo， HUANG Chun， LI Bo

(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University,Changsha 410082)

The proposed model combining differential evolution algorithm with BP(error back propagation) algorithm is applied to fault diagnosis of power transformer. DE algorithm uses different strategies to develop mutation operators , and during evolution it uses the approach of parent and offspring cross-processing to improve the speed of evolution. It has a strong global searching capability and can quickly find the global optimal point. BP algorithm has good ability for classification, but it has some disadvantages, such as the slow convergence of weights and thresholds learning , premature result. DE algorithm is used to optimize the weights and thresholds of BP algorithm. The hybrid algorithm is used to fault diagnosis of transformer. Results show that the proposed method has good convergence performance，good robustness and high classification accuracy.

fault diagnosis； differential evolution； neural network； transformer

2009-09-11

2009-11-12

TM411

A

1003-8930(2011)02-0054-05

劉 卓(1985-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統故障預測、診斷和維護。Email:liuzhuo4470@163.com

黃 純(1966-)，男，博士，教授，研究方向為電力系統智能自動化。Email:yellowpure@21cn.com

李 波(1984-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統繼電保護。Email:liboonline1984@126.com