考慮不確定因素的逐步倒推法電網(wǎng)規(guī)劃①

王 淳， 歐陽年會

(南昌大學(xué)信息工程學(xué)院， 南昌 330031)

考慮不確定因素的逐步倒推法電網(wǎng)規(guī)劃①

王 淳， 歐陽年會

(南昌大學(xué)信息工程學(xué)院， 南昌 330031)

針對電力市場環(huán)境下輸電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃面臨大量不確定因素的影響，提出考慮不確定因素的逐步倒推法電網(wǎng)規(guī)劃方法。該方法采用半不變量法計(jì)算節(jié)點(diǎn)注入功率的各階半不變量，按直流潮流方程計(jì)算狀態(tài)相量的各階半不變量，取一階半不變量為節(jié)點(diǎn)狀態(tài)相量的期望值，二階半不變量的開二次方為其均方差，并定義待選線路功率的期望值與其投資的二次方之比為其有效性指標(biāo)。修改的18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和46節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。該方法計(jì)算速度快、且不存在收斂問題，能夠用于實(shí)際電網(wǎng)規(guī)劃中。

輸電網(wǎng)規(guī)劃； 不確定因數(shù)； 半不變量法； 逐步倒推法

在電力系統(tǒng)的運(yùn)行和規(guī)劃中存在多種不確定因素，傳統(tǒng)潮流計(jì)算的負(fù)荷、發(fā)電機(jī)出力、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)都是確定的。對負(fù)荷預(yù)測或量測的誤差、發(fā)電和輸電元件的隨機(jī)故障等，若以確定性潮流計(jì)算系統(tǒng)的每種可能狀態(tài)，則計(jì)算量巨大且統(tǒng)計(jì)分析復(fù)雜。開發(fā)考慮這些不確定因素的規(guī)劃和可靠性分析工具符合實(shí)際需要[1]。

針對不確定性因素的處理，近年來出現(xiàn)一些新方法。文獻(xiàn)[1]用Von Mises提出的方法由各階矩求離散分布，與正態(tài)分布卷積后獲得電壓和支路功率的分布函數(shù)，分析了線路故障對隨機(jī)潮流結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[2]考慮線路的被選概率，根據(jù)電網(wǎng)可靠性要求和算出的被選線路概率，將各待選線路按順序加入網(wǎng)絡(luò)，形成一種具有較好適應(yīng)性的電網(wǎng)靈活規(guī)劃方案。文獻(xiàn)[3，4]分別采用場景決策方法和機(jī)會約束規(guī)劃方法進(jìn)行不確定規(guī)劃。文獻(xiàn)[5]提出基于蒙特卡羅仿真和遺傳算法求解考慮發(fā)電和負(fù)荷不確定因素的輸電網(wǎng)靈活規(guī)劃，所得方案能兼顧經(jīng)濟(jì)性和安全性。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用不確定規(guī)劃理論建立輸電網(wǎng)隨機(jī)期望值規(guī)劃模型，采用隨機(jī)數(shù)來描述新增發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)出力，新增節(jié)點(diǎn)負(fù)荷變化值，新增線路造價(jià)的不確定性因素，利用Monte-Carlo仿真和改進(jìn)小生境遺傳算法求解模型。

本文考慮新增節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)出力及負(fù)荷變化，根據(jù)半不變量的可加性特點(diǎn)，先分別求出各節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)組和負(fù)荷功率的各階半不變量，從而得到各節(jié)點(diǎn)注入功率的各階半不變量，按直流潮流方程計(jì)算狀態(tài)相量θ的各階半不變量，取一階半不變量為節(jié)點(diǎn)狀態(tài)相量θ的期望值，二階半不變量的開二次方為其均方差，結(jié)合逐步倒推法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行規(guī)劃。以修改的18節(jié)點(diǎn)和46節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，證明該方法的可行性和有效性。

1 考慮不確定因素的電網(wǎng)啟發(fā)式逐步倒推規(guī)劃方法

1.1 不確定的注入功率向量

電力市場的廠網(wǎng)分開，使得輸電網(wǎng)的規(guī)劃模式發(fā)生了重大變化，電網(wǎng)投資者的目的從原來的發(fā)、輸、配電總體利益最大化轉(zhuǎn)變成電網(wǎng)建設(shè)和運(yùn)行利益最大化[5]。在進(jìn)行輸電系統(tǒng)規(guī)劃時(shí)，對未來發(fā)電廠址及容量可在相當(dāng)程度上做出估計(jì)。對未來電廠的廠址、容量和負(fù)荷等不確定性因素估計(jì)后，可用概率密度函數(shù)描述這些隨機(jī)變量并反映到模型中。設(shè)規(guī)劃期內(nèi)節(jié)點(diǎn)i的裝機(jī)容量 服從離散分布：

(1)

1.2 隨機(jī)變量的半不變量

對于離散隨機(jī)變量x取值xi的概率為pi，則隨機(jī)變量x的期望值為

(2)

各階中心矩Mv可表示為

(3)

式中v為階數(shù)。

半不變量與中心矩的關(guān)系式為

(4)

對于正態(tài)分布隨機(jī)變量N(μ，δ2)，其半不變量求解如式(5)所示。

(5)

半不變量性質(zhì)1：獨(dú)立隨機(jī)變量之和的各階半不變量等于各隨機(jī)變量的各階半不變量之和。

1.3 有效性指標(biāo)和過負(fù)荷檢驗(yàn)

采用逐步倒推法考慮不確定因素的輸電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃，綜合考慮待選線路的功率期望值和其投資關(guān)系，定義待選線路有效性指標(biāo)如式(6)所示，即投資小載流期望值高的待選線路為有效線路。

(6)

式中：[Pl]為待選線路l上有功功率的期望值；Cl為待選線路l的建設(shè)投資。

過負(fù)荷檢驗(yàn)采用式(7)所示的關(guān)系式。

(7)

2 考慮不確定因素的電網(wǎng)啟發(fā)式逐步倒推規(guī)劃流程

考慮不確定因素的電網(wǎng)啟發(fā)式逐步倒推規(guī)劃流程見圖1。

1)輸入原始數(shù)據(jù)，包括各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷和發(fā)電出力隨機(jī)分布、待選線路的各項(xiàng)參數(shù)、現(xiàn)有電網(wǎng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)等。

2)所有待選線路全部加入現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)，形成虛擬網(wǎng)絡(luò)，求解網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣X。

3)按隨機(jī)變量的半不變量計(jì)算公式計(jì)算節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)注入功率和負(fù)荷的各階半不變量，從而得到節(jié)點(diǎn)注入功率的各階半不變量。

4)計(jì)算狀態(tài)相量θ的各階半不變量，取一階半不變量為節(jié)點(diǎn)狀態(tài)相量θ的期望值，二階半不變量的開二次方為其均方差。

5)根據(jù)直流潮流模型，計(jì)算線路潮流得到線路功率的期望值和方差。

6)按式(6)計(jì)算各待選線路有效性指標(biāo)El，并按從小到大順序排列(l=1，2，3，…)。

7)去掉線路l后，修正節(jié)點(diǎn)狀態(tài)相量θ的各階半不變量，重新計(jì)算潮流。網(wǎng)絡(luò)若有過負(fù)荷或解列，保留線路l；否則，修正節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，返回5)。

8)所有線路是否檢驗(yàn)完畢，若是，停止；否則l=l+1，返回到7)。

圖1 考慮不確定因素的逐步倒推法電網(wǎng)規(guī)劃流程圖Fig.1 Flow chart of successive backward method fornetwork planning considering uncertainty factors

3 算例

3.1 18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

采用修改文獻(xiàn)[13]中的18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，假設(shè)所有線路走廊都為可增線路走廊且最大可增線路數(shù)量為3，節(jié)點(diǎn)11、14、16、18為可能出現(xiàn)的新增電源節(jié)點(diǎn)，其概率分布函數(shù)服從兩點(diǎn)分布；節(jié)點(diǎn)11、12、13、14、15、16、17、18為新增的負(fù)荷，其負(fù)荷預(yù)測服從正態(tài)分布，有關(guān)參數(shù)見文獻(xiàn)[6]。系統(tǒng)中其它參數(shù)與文獻(xiàn)[13]相同。

采用逐步倒推法及用VB編制程序求得18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)規(guī)劃結(jié)果及線路功率的期望值和均方差如表1所示。

采用考慮節(jié)點(diǎn)新增發(fā)電機(jī)組和負(fù)荷不確定因素的逐步倒推法所得規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)需新增線路17條，擴(kuò)建線路的總長度為1815 km，與文獻(xiàn)[13]中的確定性規(guī)劃結(jié)果相比，其線路有所增加，但系統(tǒng)的適應(yīng)性有了較大的提高，更能滿足實(shí)際運(yùn)行需要。

表1 18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)規(guī)劃結(jié)果Tab.1 Planning result of 18-bus system planning

3.2 46節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

46節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)和支路數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[15]，假設(shè)所有線路走廊都為可增線路走廊且最大可增線路數(shù)量為4，節(jié)點(diǎn)6、28、31、41 為新增的電源節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)3、10、11、15、25、29、30為新增負(fù)荷節(jié)點(diǎn)且服從正態(tài)分布，有關(guān)參數(shù)見文獻(xiàn)[6]。采用本文方法得到46節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的規(guī)劃結(jié)果如表2。

表2 46節(jié)點(diǎn)規(guī)劃結(jié)果Tab.2 Planning result of 46-bus system planning

本文規(guī)劃結(jié)果與文獻(xiàn)[11]確定性規(guī)劃相比，其擴(kuò)建線路與投資成本都有所增加，但系統(tǒng)的適應(yīng)性增強(qiáng)了。

4 結(jié)語

針對不確定因素對輸電網(wǎng)規(guī)劃的影響，本文采用半不變量法計(jì)算節(jié)點(diǎn)注入功率的各階半不變量，結(jié)合啟發(fā)式逐步倒推法，取待選線路功率的期望值與其投資的二次方之比為有效性指標(biāo)，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行規(guī)劃。所得規(guī)劃方案在未來不確定性環(huán)境下更具靈活性和適應(yīng)性，可在實(shí)際電網(wǎng)規(guī)劃中進(jìn)一步推廣。

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SuccessiveBackwardMethodforNetworkPlanningConsideringUncertaintyFactors

WANG Chun， OU YANG Nian-hui

(School of Information Engineering, Nanchang University, Nanchang 330031, China)

Because of the uncertain factors in electricity market environment,a successive backward method for network planning consdering uncertainty factors is proposed.The cumulant method is to calculate all order cumulants of nodal injection powers and the D.C. load flow equations is to calculate state vector's all order cumulants.The first-order cumulants are taken as nodal state vector's expected values and the second-order cumulants are taken as nodal state vector's standard deviations,and the ratio of the expected value of active power of the elected line to the square of its investment is defined as the effectiveness indicators.The method is proved to be feasible and effective through the modified 18-bus system and the 46-bus system.The proposed method has high calculation speed,and does not hare convergence problems,so it can be used in practical network planning.

transmission network； uncertainty factors； the cumulant method； successive backward method

2009-09-08

2009-11-23

TM715

A

1003-8930(2011)02-0050-04

王 淳(1963-)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)規(guī)劃及可靠性、優(yōu)化理論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。Email:cwang_ncu@163.com

歐陽年會(1982-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)規(guī)劃。Email:oynh4833@sina.com