基于負(fù)荷功率的三相不平衡度的計(jì)算方法①

同向前， 王海燕， 尹 軍

(西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院， 西安 710048)

基于負(fù)荷功率的三相不平衡度的計(jì)算方法①

同向前， 王海燕， 尹 軍

(西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院， 西安 710048)

三相不平衡度的估算是貫徹國家標(biāo)準(zhǔn)、提高電能質(zhì)量的基礎(chǔ)，故提出一種三相三線配電系統(tǒng)中由不對(duì)稱負(fù)荷引起的三相不平衡度的實(shí)用計(jì)算方法。在引入了三相不對(duì)稱負(fù)荷的序容量的概念之后，負(fù)荷電流不平衡度等于負(fù)荷負(fù)序容量與正序容量之比，由該不對(duì)稱負(fù)荷在某公共連接點(diǎn)引起的三相電壓不平衡度等于負(fù)荷負(fù)序容量與系統(tǒng)短路容量之比；建立了三相不對(duì)稱負(fù)荷的序容量與負(fù)荷相間功率之間的函數(shù)關(guān)系，簡化了三相不平衡度的計(jì)算過程。算例表明該方法簡便易用。該方法適合于工業(yè)配電網(wǎng)在設(shè)計(jì)規(guī)劃階段對(duì)三相不平衡度的估算。

三相負(fù)荷序容量； 三相不平衡度； 不對(duì)稱負(fù)荷； 電能質(zhì)量

電力系統(tǒng)三相不平衡主要是由于三相負(fù)荷不對(duì)稱所致[1]，典型的不對(duì)稱負(fù)荷有冶煉電弧爐[2]和電力機(jī)車[3]，電力用戶中單相負(fù)荷在三相系統(tǒng)中的不均衡分配也是導(dǎo)致三相電壓不平衡的主要原因之一。三相電壓不平衡會(huì)影響電氣設(shè)備的正常運(yùn)轉(zhuǎn)[4，5]，并增大電網(wǎng)的電能損耗[6，7]，因此，三相電壓不平衡度是電網(wǎng)電能質(zhì)量考核的主要指標(biāo)之一。國家標(biāo)準(zhǔn)《電能質(zhì)量 三相電壓允許不平衡度》明確規(guī)定，在正常情況下電網(wǎng)各級(jí)電壓的三相不平衡度不大于2%，每個(gè)用戶在公共連接點(diǎn)引起的三相電壓不平衡度不得超過1.3%。因此，如何估算不平衡度是貫徹國家標(biāo)準(zhǔn)、提高電能質(zhì)量的基礎(chǔ)。

不平衡度是按照三相電壓或電流相量的負(fù)序分量來定義和測量計(jì)算的[8，9]，在工程實(shí)用計(jì)算中多有不便，因而出現(xiàn)了多種不平衡度的工程計(jì)算方法，以期避免繁瑣的復(fù)數(shù)運(yùn)算。文獻(xiàn)[5，10]給出了利用三相電壓幅值直接計(jì)算三相電壓不平衡度的公式；文獻(xiàn)[11]則總結(jié)了現(xiàn)有國內(nèi)外關(guān)于不平衡度工程計(jì)算的近似方法，比較了各種方法的計(jì)算精度和適用范圍。這些方法都只需要知道三相電壓幅值，因而特別適合實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)測分析。但是，在三相系統(tǒng)設(shè)計(jì)與理論分析過程中，往往只知道三相負(fù)荷功率，此時(shí)該方法就變得更為繁瑣。

文獻(xiàn)[1，5]也給出了單相負(fù)荷引起的三相電壓不平衡度與單相負(fù)荷容量的關(guān)系，但對(duì)于任意的三相不對(duì)稱負(fù)荷而言，目前尚未建立一套簡便的三相電流或電壓不平衡度與負(fù)荷相間功率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。

本文通過引入負(fù)荷序容量的概念，推導(dǎo)出了一套三相不平衡度與負(fù)荷相間功率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系，簡化了三相不平衡度的計(jì)算過程，特別適合三相三線不對(duì)稱系統(tǒng)在設(shè)計(jì)規(guī)劃階段的比較分析與估算。

1 三相負(fù)荷的序容量及其計(jì)算

1.1 三相負(fù)荷電流的序分量

為了分析方便，假設(shè)負(fù)荷接入點(diǎn)(即PCC點(diǎn))的電網(wǎng)電壓正弦對(duì)稱且為額定值，即：

(1)

式中，UN為PCC點(diǎn)三相線電壓額定有效值，α和α2為相位變換算子：

設(shè)有一個(gè)三相不對(duì)稱負(fù)荷，如圖1所示。若規(guī)定感性負(fù)荷無功功率為正，容性負(fù)荷無功功率為負(fù)，則各相負(fù)荷復(fù)功率可表示如下：

(2)

從公共連接點(diǎn)(PCC)來看，負(fù)荷三相總功率為

PL=Pab+Pbc+Pca

QL=Qab+Qbc+Qca

(3)

根據(jù)復(fù)功率的定義，三相負(fù)荷的相間電流為

(4)

式中，上標(biāo)*表示共軛復(fù)數(shù)。于是，三相負(fù)荷的線電流為

(5)

根據(jù)對(duì)稱分量法，三相負(fù)荷線電流的正序分量和負(fù)序分量可分別計(jì)算如下：

(6)

(7)

將式(5)代入式(6)，可得以負(fù)荷功率表示的正序電流分量表達(dá)式：

(8)

于是，三相不對(duì)稱負(fù)荷的正序電流有效值為

(9)

將式(5)代入式(7)，可得以負(fù)荷功率表示的負(fù)序電流分量表達(dá)式：

(10)

式中

于是，三相不對(duì)稱負(fù)荷的負(fù)序電流有效值為

(11)

圖1 三相不對(duì)稱負(fù)荷連接示意圖Fig.1 Connection diagram of three-phase asymmetric load

1.2 三相負(fù)荷的序容量

根據(jù)式(9)和式(11)所示的三相不對(duì)稱負(fù)荷的正序電流分量和負(fù)序電流分量表達(dá)式，可定義三相負(fù)荷的序功率如下。

定義1三相不對(duì)稱負(fù)荷的正序容量定義為

(12)

式中，I1為三相不對(duì)稱負(fù)荷在正弦對(duì)稱電壓源供電條件下的正序電流分量，UN為PCC點(diǎn)三相線電壓額定有效值。其中，PL.1定義為正序有功功率，QL.1定義為正序無功功率：

PL.1=PL=Pab+Pbc+Pca

QL.1=QL=Qab+Qbc+Qca

(13)

上式表明，在不含零序分量的三相配電系統(tǒng)中，三相負(fù)荷正序容量等于三相負(fù)荷的總?cè)萘俊?/p>

定義2三相不對(duì)稱負(fù)荷的負(fù)序容量定義為

(14)

式中，I2為三相不對(duì)稱負(fù)荷在正弦對(duì)稱電壓源供電條件下的負(fù)序電流分量，UN為PCC點(diǎn)三相線電壓額定有效值。其中，PL.2定義為負(fù)序有功功率，QL.2定義為負(fù)序無功功率：

(15)

值得指出，三相負(fù)荷的正序容量和負(fù)序容量僅僅是對(duì)三相負(fù)荷本身不對(duì)稱的一種描述，它并不反映負(fù)荷與電源之間的實(shí)際交換功率，因此它不同于根據(jù)線路電流和電壓的正負(fù)序分量計(jì)算所得的正序視在功率和負(fù)序視在功率[12]。

2 三相不平衡度的計(jì)算

2.1 三相電流不平衡度的計(jì)算

在三相對(duì)稱電源供電的三相三線制配電系統(tǒng)中，根據(jù)三相電流不平衡度的定義，有：

(16)

即三相負(fù)荷的電流不平衡度等于負(fù)荷的負(fù)序容量與正序容量之比。

2.2 三相電壓不平衡度的計(jì)算

圖2為三相不對(duì)稱負(fù)荷的供電系統(tǒng)原理示意圖，設(shè)三相電源電壓正弦對(duì)稱，無窮大電源至公共連接點(diǎn)的系統(tǒng)等值阻抗為(Rd+jXd)，則由圖2可得公共連接點(diǎn)的三相電壓表達(dá)式：

(17)

圖2 三相不對(duì)稱負(fù)荷的供電系統(tǒng)原理示意圖Fig.2 Three-phase asymmetric load schematic diagramof the power supply system

應(yīng)用對(duì)稱分量法，可得公共連接點(diǎn)(PCC)的三相電壓的正序分量和負(fù)序分量：

(18)

(19)

值得指出，由于假定電源電壓對(duì)稱，故上式中電源電壓的負(fù)序分量為0。

根據(jù)三相電壓不平衡度的定義：

(20)

式中，Id為公共連接點(diǎn)的系統(tǒng)短路電流，并考慮到Id>>I1。設(shè)Sd表示公共連接點(diǎn)的系統(tǒng)短路容量，則上式可改寫為

(21)

即在三相對(duì)稱電源供電的三相三線制配電系統(tǒng)中，由三相不對(duì)稱負(fù)荷在公共連接點(diǎn)引起的三相電壓不平衡度等于負(fù)荷的負(fù)序容量與公共連接點(diǎn)的系統(tǒng)短路容量之比。

式(16)和式(21)表明，三相不對(duì)稱負(fù)荷引起的三相電流或電壓不平衡度主要取決于負(fù)荷的負(fù)序容量。在推導(dǎo)負(fù)荷的負(fù)序容量時(shí)，假設(shè)PCC點(diǎn)電壓對(duì)稱恒定。實(shí)際上，由于電源容量有限，當(dāng)三相不對(duì)稱負(fù)荷接入電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，PCC點(diǎn)電壓必然會(huì)出現(xiàn)不對(duì)稱現(xiàn)象，從而對(duì)三相電流不平衡度的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定的誤差，誤差大小取決于電源短路容量與負(fù)荷容量之比，即負(fù)荷短路比SCR。附錄中的分析表明，在有限容量電源條件下，三相電流不平衡度的相對(duì)計(jì)算誤差滿足下式關(guān)系：

(22)

可見，SCR越大，誤差就越小。一般情況下，SCR大于20，此時(shí)三相電流不平衡度的計(jì)算誤差小于10%。因此，上述假設(shè)和簡化計(jì)算是可行的。

2.3 三相電壓不平衡度與電流不平衡度的關(guān)系

綜合式(3)、(12)、(13)、(16)和(21)可得：

(23)

式中，SCR為PCC點(diǎn)的負(fù)荷短路比，即系統(tǒng)短路容量與負(fù)荷容量之比。式(23)表明，由三相不對(duì)稱負(fù)荷在公共連接點(diǎn)引起的三相電壓不平衡度與負(fù)荷電流的三相不平衡度成正比，與負(fù)荷的短路比成反比。

3 算例

下列算例充分說明了利用上述定理計(jì)算三相不平衡度的方便性和簡潔性。

算例1單相負(fù)荷設(shè)在ab相間連接一個(gè)單相負(fù)荷Sab，求該負(fù)荷的三相電流不平衡度及其在某公共連接點(diǎn)(設(shè)負(fù)荷短路比SCR=50)引起的三相電壓不平衡度。

由于是單相負(fù)荷，則：

于是，由負(fù)荷條件和式(12)～(15)可得：

PL.1=Pab

QL.1=Qab

于是，由式(16)可求出三相電流不平衡度：

由式(23)可求出三相電壓不平衡度：

對(duì)于兩相負(fù)荷，則：

于是，由負(fù)荷條件和式(12)～(15)可得：

PL.1=2Pab

QL.1=2Qab

于是，由式(16)可求出三相電流不平衡度：

由式(23)可求出三相電壓不平衡度：

算例3三相不對(duì)稱負(fù)荷設(shè)有三臺(tái)低壓單相負(fù)荷[1]，其參數(shù)如下：

負(fù)荷Ⅰ：7.6 kVA，cosφ=1.0；

負(fù)荷Ⅱ：7.6 kVA，cosφ=0.866；

負(fù)荷Ⅲ：7.6 kVA，cosφ=0.707

求這三臺(tái)單相負(fù)荷接于不同相間時(shí)的6種方式下(見表1)的三相電流不平衡度。該文獻(xiàn)采用常規(guī)計(jì)算方法，過程較為復(fù)雜繁瑣。下面以方式1為例說明本文所提方法的應(yīng)用，為了方便，在下列算式中略去變量單位。

按照方式1的規(guī)定，分別有：

于是，由負(fù)荷條件和式(12)～(15)可得：

PL.1=7.6+6.582+5.374=19.556

QL.1=0+3.8+5.374=9.174

PL.2=(7.6-2×6.582+5.374-

QL.2=(-2×3.8+5.374+

于是，由式(16)可求出三相電流不平衡度：

假設(shè)低壓母線處系統(tǒng)三相短路容量為1 MVA，根據(jù)式(21)，由這三臺(tái)單相負(fù)荷引起的低壓母線三相電壓不平衡度估計(jì)為

其它5種方式下的計(jì)算結(jié)果如表1所示，與文獻(xiàn)[1]所給結(jié)果是一致的。

表1 6種不同接線方式下的εITab.1 Three-phase current unbalance factorsat 6 different connection modes

4 結(jié)語

本文建立了負(fù)荷正序容量和負(fù)序容量與三相負(fù)荷相間功率的關(guān)系。正序容量反映了三相負(fù)荷的大小，而負(fù)序容量反映了三相負(fù)荷相間功率的不平衡程度。負(fù)荷負(fù)序容量與正序容量之比為負(fù)荷電流不平衡度，而負(fù)序容量與系統(tǒng)短路容量之比表征了由該不對(duì)稱負(fù)荷引起的三相電壓不平衡度。算例的演算過程表明，本文算法簡化了三相不平衡度的計(jì)算過程，在三相三線制不對(duì)稱負(fù)荷供電系統(tǒng)的設(shè)計(jì)規(guī)劃中使用極其簡便。

[1] 肖湘寧. 電能質(zhì)量分析與控制[M]. 北京：中國電力出版社，2004.

[2] 李鵬，石新春，梁志瑞，等(Li Peng，Shi Xinchun，Liang Zhirui，etal). 對(duì)電弧爐平衡化補(bǔ)償實(shí)用公式推導(dǎo)及驗(yàn)證(Deriving and verifying a practical formula of balancing compensation for arc furnace)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)(Transactions of China Electrotechnical Society)，2001，16(1)：77-80.

[3] 張麗艷，李群湛，余丹(Zhang Liyan，Li Qunzhan，Yu Dan). 阻抗匹配平衡牽引變壓器負(fù)序分析(Analysis of negative phase-sequence current of impedance-matched balance transformer)[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSU-EPSA)，2005，17(6)：80-83.

[4] Von Jouanne A, Banerjee B. Assessment of voltage unbalance[J].IEEE Trans on Power Delivery，2001，16(4)：782-790.

[5] 林海雪. 電力系統(tǒng)三相不平衡[M]. 北京：中國電力出版社，1998.

[6] 程浩忠，艾芊，張志剛,等. 電能質(zhì)量[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[7] 張五一，張言濱，劉華偉(Zhang Wuyi，Zhang Yanbin，Liu Huawei). 配電網(wǎng)三相負(fù)荷不對(duì)稱的線損分析(Circuit loss analysis of three-phase unbalanced circuit in distribution network)[J].繼電器(Relay)，2007，35(7)：24-27.

[8] BG/T 15543-1995，電能質(zhì)量-三相電壓允許不平衡度[S].

[9] 楊淑英(Yang Shuying). 電能質(zhì)量監(jiān)測裝置研究(Development of electric energy quality monitor device)[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)(Proceedings of the CSU-EPSA)，2004，16(2)：58-62.

[10]張旭俊(Zhang Xujun). 關(guān)于三相電壓不平衡時(shí)負(fù)序電壓的計(jì)算(Calculation of negative sequence voltage with unbalanced three-phase voltage)[J].華中電力(Central China Electric Power)，1994，7(6)：12-16.

[11]鄭國華，張麗(Zheng Guohua, Zhang Li). 電力系統(tǒng)電壓的不平衡度討論(Discussion of voltage unbalance in power system)[J].交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)(Journal of Transportation Engineering and Information)，2005，3(4)：45-49.

[12]IEEE Std 1459-2000, IEEE Trial-Use Standard:Definitions for the measurement of electric power quantities under sinusoidal, nonsinusoidal, balanced or unbalanced conditions[S].

附錄A

有限容量電源條件下三相電流不平衡度的計(jì)算誤差分析

當(dāng)電網(wǎng)為有限容量電源時(shí)，可將其等效為一個(gè)無窮大電源與內(nèi)阻抗的串聯(lián)，如附錄圖1a所示。設(shè)電源等效內(nèi)阻抗記為ZS，相應(yīng)的等效內(nèi)導(dǎo)納記為YS。設(shè)三相相間負(fù)荷在額定電壓下對(duì)應(yīng)的三相相間阻抗為Zab，Zbc，Zca，相應(yīng)的導(dǎo)納為Yab，Ybc，Yca。

圖A 有限容量電源下三相電流不平衡度的計(jì)算

首先，將三相負(fù)荷的三角形等值電路轉(zhuǎn)換為星形等值電路，如附錄圖1b所示。轉(zhuǎn)換后的三相負(fù)荷等值相阻抗計(jì)算如下：

(A1)

將負(fù)荷阻抗與電源阻抗合并，形成新的負(fù)荷相阻抗ZA，ZB，ZC，如附錄圖1c所示。

ZA=ZS+Za

ZB=ZS+Zb

ZC=ZS+Zc

(A2)

其次，將合并后的星形等值電路再轉(zhuǎn)換為三角形等值電路，如附錄圖1d所示。轉(zhuǎn)換后的三相負(fù)荷等值相間阻抗計(jì)算如下：

(A3)

將式(A1)和式(A2)帶入式(A3)，整理后并以導(dǎo)納形式表示，可得：

(A4)

其中

YΣ=Yab+Ybc+Yca

(A5)

由式(A4)可得

(A6)

由正文中式(14)、(15)和(16)可有：

(A7)

若不考慮有限容量電源的影響，則

εI.1=

(A8)

若考慮到有限容量電源的影響，則

εI.2=

(A9)

將式(A6)代入式(A9)，整理可得

(A10)

因此，由于忽略電源阻抗影響而引入的相對(duì)誤差為

(A11)

負(fù)荷短路比可表示為：

(A12)

根據(jù)式(A5)和(A11)，有如下關(guān)系：

(A13)

由于短路比SCR較大(一般為20～100)，將式(A12)代入式(A11)并化簡，可得：

(A14)

關(guān)于外文字符的字體

1.正體外文字母的常用場合

a.計(jì)量單位和SI詞頭符號(hào)。

b.數(shù)學(xué)式中的運(yùn)算符號(hào)和縮寫號(hào)，如:微分號(hào)d，有限增量符號(hào)Δ，變分號(hào)δ，極限lim，行列式det，最大值max等。

c.其值不變的數(shù)學(xué)常數(shù)符號(hào)：圓周率π，自然對(duì)數(shù)的底e，虛數(shù)單位i(電工中常用j)。

d.量符號(hào)中為區(qū)別其他量而加的具有特定含義的非量符號(hào)和非變動(dòng)性數(shù)字符號(hào)角標(biāo)，如勢能EP，宏觀總截面Σtot；轉(zhuǎn)置矩陣AT等。

e.儀器、元件、樣品等的型號(hào)、代號(hào)。

2.斜體外文字母的常用場合

a.用字母代表的數(shù)、一般函數(shù)及統(tǒng)計(jì)學(xué)符號(hào)等，如：x，y；ΔABC；f(x)；概率P，均數(shù)x。

b.量符號(hào)和量符號(hào)中代表量或變動(dòng)性數(shù)字或坐標(biāo)符號(hào)的角標(biāo)字母，如：體積V，雷諾數(shù)Re，能譜角截面σΩ，E，能量Ei(i=1，2，3)，力的x方向分量Fx。

c.矢量和張量符號(hào)用黑斜體。

3.化學(xué)元素符號(hào)均為正體，且首字母大寫。

摘編于《中國高等學(xué)校自然科學(xué)學(xué)報(bào)編排規(guī)范》(修訂版)

CalculationMethodofthree-phaseUnbalanceFactorBasedonLoadPower

TONG Xiang-qian， WANG Hai-yan， YIN Jun

(School of Automation and Information Engineering,Xi'an University of Technology, Xi'an 710048, China)

A practical method for the calculation of unbalance factor caused by asymmetric loads in a three-phase three-wire distribution system was presented. By introducing the term of sequence capacity of an asymmetric load, the current unbalance factor is the ratio of negative-sequence capacity to the positive-sequence capacity of the load, and the voltage unbalance factor at the point of common coupling is the ratio of negative-sequence capacity to the short-circuit capacity of the distribution system. The functional relation between the sequence capacity and the phase-to-phase power of the load was established to simplify the calculating process of unbalance factor. Examples show that the propose method is simple and convenient, and especially suitable for the unbalance factor assessment at the plan stage of industrial distribution systems.

three-phase sequence capacity； three-phase unbalance factor； unbalanced loads； power quality

TM714

A

1003-8930(2011)02-0024-07

2009-12-22

2010-04-06

陜西省重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目

同向前(1961-)，男，博士，教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用、電能質(zhì)量的測試分析與控制。Email:lstong@mail.xaut.edu.cn

王海燕(1980-)，女，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與電力電子控制。Email:wanghaiyan@xaut.edu.cn

尹 軍(1979-)，男，碩士，助教，研究方向?yàn)榕潆娤到y(tǒng)的測量與保護(hù)。Email:yyinjun@xaut.edu.cn