運用耗散功率轉歸分量的電網損耗分攤方法①

曲桂穎， 彭建春， 宋小明， 謝云巖

(1.湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082；2.深圳大學機電與控制工程學院， 深圳 518060)

運用耗散功率轉歸分量的電網損耗分攤方法①

曲桂穎1， 彭建春2， 宋小明1， 謝云巖1

(1.湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082；2.深圳大學機電與控制工程學院， 深圳 518060)

文中提出一種基于戴維南模型和耗散功率轉歸分量的損耗分攤方法。該方法先將電源等值成戴維南模型，將負荷等值成阻抗，再運用耗散功率轉歸分量確定各支路耗散功率轉歸給各個電源的部分。總加某電源在電網所有支路上的耗散功率分量得該電源引起的電網損耗。最后將該損耗按比例分配給該電源和由它供電的所有負荷。文中方法滿足電路定律、計及有功和無功潮流的交叉耦合，使所有電源和負荷都參與損耗分攤，具有公平合理和易于實施的特性。仿真結果驗證了文中方法的有效性和可行性。

耗散功率轉歸分量； 損耗分攤； 戴維南模型； 諾頓模型

電網損耗率是電力系統的一項重要經濟指標，合理的損耗分攤能給投資者和用戶提供有效的經濟信號，從而確保最有效的經濟調度和確定最佳電源和負荷接入位置。

目前，損耗分攤方法有很多，其基本原理和步驟也有交融，大致可分成平均網損分攤法、潮流跟蹤法、邊際網損系數法、合同路徑法和基于阻抗矩陣的網損分攤法等幾類[1]。但單從電源等值角度來說，文獻[2]基于等值網絡采用功率分布理論計算線損，電源直接采用電流源，未考慮電壓源的情況；文獻[3]將電網中的所有電源等值成節點注入電流源，從電路定律出發，利用擴展聯盟博弈理論對輸電網損耗進行分攤；文獻[4]針對含有轉供和小電源的任意結構配電網，提出基于節點電納攝動和基于交易的等值節點電流的損耗分攤方法。因此有必要探討基于電源戴維南等值的損耗分攤方法。

另外，從損耗分攤原理角度來說，文獻[5～13]所涉及方法分別存在各自的弱點和條件限制。

本文基于電源戴維南等值并運用耗散功率轉歸分量理論進行的網損分攤，克服了上述問題。分配過程中考慮了無功的影響，同時使網內所有電源和負荷均參與損耗分攤，實現了以電路定律為基礎的、具有一定經濟意義的電網損耗分攤，并通過對使用不同電源模型的損耗分攤進行對比分析，得出結論，為電力市場合理選用有效模型運用該方法進行損耗分攤提供了一定的參考價值。

1 基于戴維南模型的損耗分攤

1.1 電網的戴維南等值網絡

(1)

對電網的等值網絡，運用歐姆定律和基爾霍夫定律有回路電流方程：

(2)

(3)

1.2 支路電流

(4)

1.3 電網的損耗分配

基于前面的分析，并由文獻[15]結論可知，支路耗散功率轉歸給節點電壓源的有功分量和無功分量分別為

(5)

(6)

其中Plk、Qlk分別是支路l的有功和無功耗散功率轉歸給電源節點k的分量；運算符“·”表示點乘。

電網的直接物理用戶是負荷和電源(含純感性和容性無功電源)。運用上述方法可計算出分攤給網內電源的網絡損耗。但考慮到電路定律、會計成本分配原則和工程實用性，電網損耗分配必須滿足將損耗直接分配給電網中的所有電源和負荷，因此按上述方法分攤后，還需確定哪些電源給哪些負荷供電，將網損在電源和用戶間進行合理分攤。

文中因將負荷等效為阻抗，因此可依據上述理論確定對負荷有貢獻的電源，然后在電源與用戶間對網損比例分攤，分攤比例由電源和用戶依據協商機制確定一個介于0和1之間的比例系數 ，即分攤給電源i及供電的所有用戶的有功損耗分別是：

(7)

(8)

對于分攤給用戶的有功損耗，再按電源供給其有功功率的大小成正比分攤，從而得到單個用戶應分攤的有功損耗分量為

(9)

(10)

可見，系統的總損耗分攤給包括平衡節點在內的所有電源和負荷，并且系統總損耗PL可表示為

(11)

式中，變量B為電網中的總支路數，即電網損耗分配結果之和等于其總損耗，滿足“收支平衡”原則。

2 基于諾頓模型的損耗分攤

2.1 電網的諾頓等值網絡

根據電力系統穩態分析理論[14]，穩態下所有電源可以等值成節點電流源，即：

(12)

所有負荷仍等值為對應節點的并聯阻抗，見公式(1)。

對電網的等值網絡，運用歐姆定律和基爾霍夫定律有節點電壓方程：

Un=ZnIn

(13)

(14)

2.2 支路響應電流

根據式(14)并運用歐姆定律得：

(15)

令

k=1，…，N

(16)

則

(17)

2.3 電網的損耗分配

由文獻[15]的結論可知，支路耗散功率轉歸給節點電流源的部分可由如下公式表示：

jQh)]rl(i=1，…，N)

(18)

jQh)]xl(i=1，…，N)

(19)

其中，Pli和Qli分別為支路l的有功和無功功率轉歸給i節點電源的部分。

式(18)、(19)右邊點積的第二項是支路l上的總電流相量；而第一項為對應電源i的等值電流在支路l上引起的響應電流。

對于在網內電源和負荷之間的損耗分攤步驟和本文第2部分相同，此處不贅述。

3 算例與分析

用MATLAB7.1編寫了兩種模型下的基于支路耗散功率轉歸分量理論的網損分攤計算程序。測試系統包括IEEE 9節點系統、IEEE 14節點系統、IEEE 30節點系統、IEEE 118節點系統和IEEE 300節點系統等。取比例系數a=0.5，則基于電源戴維南模型的各算例損耗分攤基礎數據見表1。

表1 各算例損耗分攤統計Tab.1 Statistics of loss allocation for some examples MW

由表1可知，本文方法進行的損耗分攤總量與潮流解對應的損耗之間的平均誤差為0.0606%，可見本文方法具有較高的精確度。限于篇幅，本文采用文獻[4]的算例，如圖1所示，分別給出基于兩種電源模型的仿真結果，并進行具體的比較分析。

考慮高峰負荷時小電源送出有功和無功，并取比例系數a=0.5，可得基于戴維南模型的系統內各個電源和負荷的支路損耗的有功分量和無功分量分攤和基于諾頓模型的損耗分攤情況。

圖1 5節點簡單電網等值電路Fig.1 Equivalent circuit of a 5-bus simple network

表2和表3列出了基于戴維南模型的該網各支路損耗及其在網內電源和負荷之間的分攤情況。兩表的最后一行表明，分配給各電源和負荷的有功和無功損耗之和分別為0.07679 MW和0.15562 Mvar。與基于電源戴維南模型的原始潮流計算解對應的有功損耗之間的誤差為0.06507%，無功損耗之間的誤差為0.03857%，由此分析，并且由公式(11)和表中的計算結果可知，本方法能確保損耗分配的“收支平衡”。同時可知，所有電源和負荷都參與了損耗分攤，包括平衡節點和小電源注入節點。此外，其分攤結果有正有負表示該節點引起全網總損耗增大還是減小，具有獎懲性的經濟特征。

系統和3號節點負荷分攤的網損比小電源和2號節點負荷分攤的網損多，因為對支路使用程度高，引發的支路電流大。計算結果與實際情況相符，可見該方法可以保證損耗分攤的公平合理性。

表2 基于戴維南模型的電網有功損耗分攤Tab.2 Active-power loss allocation fornetwork using Thevenin model MW

表3 基于戴維南模型的電網無功損耗分攤Tab.3 Reactive-power loss allocation fornetwork using Thevenin model Mvar

表4和表5列出了基于諾頓模型的簡單電網各支路損耗及其在網內電源和負荷間的分攤情況，對兩表的最后一行結果進行計算可以得出有功和無功網損分攤量之和與基于電源諾頓模型的潮流解的網損的誤差分別為0.0626%和0.0365%。與基于戴維南模型的損耗分攤情況相比，誤差相對較小，但相差不明顯。

表4 基于諾頓模型的電網有功損耗分攤Tab.4 Active-power loss allocation fornetwork using Norton model MW

表5 基于諾頓模型的電網無功損耗分攤Tab.5 Reactive-power loss allocation fornetwork using Norton model Mvar

表4和表5的計算結果與表2和表3有差別，二者基于相同的方法，但采用的電源模型并不相同，計算步驟也有差別。其差異：(1)基于諾頓模型的損耗分攤中有零項，而基于戴維南模型的損耗分攤結果全是非零。這是由于本方法基于疊加定理，計算各電源單獨作用時其它電流源要求斷路、其它電壓源要求短路的緣故，因此電路中直接與電源相連的支路當該電源斷路時，其他電源單獨作用下的該支路響應電流為零，從而分攤給其他電源的損耗為零。可見，基于戴維南模型的損耗分攤較之基于諾頓模型的損耗分攤更均衡。(2)按本文方法，負荷等值成阻抗，再考慮到輸、配電網的節點數總是小于或等于線路條數，因此回路電壓方程個數總是大于或等于節點電流方程個數。可見，基于戴維南模型的損耗分攤法比基于諾頓模型的計算量大。

4 結論

本文基于戴維南模型和耗散功率轉歸分量理論，提出一種電網損耗分攤的算法，使網內包括平衡節點在內的所有電源和負荷都參與損耗分攤，保證損耗分攤的公平合理性，并可以提供正確的經濟信號。同時，通過對采用不同電源模型的電網損耗分攤情況的分析，指出其結果不同的原因及其計算量的優劣，方便在工程應用時選擇合適的模型運用該方法計算電網損耗分攤。此外，由于本方法完全基于電路定律，完整的考慮了P-Q間交叉作用對損耗分攤的影響，同時使之適合任意結構的輸電網和配電網，并且適用具有環流和并行潮流的復雜電網運行情況；所有電源和負荷都參與損耗分攤，并直接確保支路和電網損耗分攤的平衡。

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GridLossAllocationMethodUsingImputationComponentsofDissipationPower

QU Gui-ying1， PENG Jian-chun2， SONG Xiao-ming1， XIE Yun-yan1

(1.College of Electrical and Information Engineering, Hunan University,Changsha 410082, China；2.College of Mechatronics and Control Engineering, Shenzhen University,Shenzhen 518060, China)

A loss allocation method using Thevenin model and imputation components of dissipation power was proposed. In the method, the power source is represented by Thevenin equivalent model and load by equivalent impedance. Imputation part of branch dissipation power to each source is calculated by using imputation components of dissipation power. Total network loss allocation caused by a certain source is obtained by summing its component of dissipation power on each branch and allocated proportionally to that source and all loads supplied from it. This proposed method meets all the circuit laws, and takes into account the interactions between active and reactive powers, and makes all the network losses allocated to all consumers and generators, which make loss allocation fair and reasonable. Simulation results verified its effectiveness and feasibility.

imputation components of dissipation power； loss allocation； Thevenin mode； Norton model

2010-02-22

2010-04-06

國家自然科學基金資助項目(50677015)

TM731； TM714

A

1003-8930(2011)02-0008-05

曲桂穎(1985-)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統優化運行與控制。Email:ququ575@yahoo.com.cn

彭建春(1964-)，男，博士，教授，博士生導師，主要從事電力市場、電力系統優化運行與控制的研究。Email:jcpeng@163.com

宋小明(1985-)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統優化運行與控制。Email:sxming0206@yahoo.com.cn