采用內(nèi)點(diǎn)法的多目標(biāo)低電壓風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化①

黃 鎮(zhèn)， 楊京燕， 覃智君， 邱 威， 王國(guó)棟

(1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 北京 102206； 2.廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院， 南寧 530004；3.河南省電力試驗(yàn)研究院， 鄭州 450000)

采用內(nèi)點(diǎn)法的多目標(biāo)低電壓風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化①

黃 鎮(zhèn)1， 楊京燕1， 覃智君2， 邱 威1， 王國(guó)棟3

(1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 北京 102206； 2.廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院， 南寧 530004；3.河南省電力試驗(yàn)研究院， 鄭州 450000)

隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)的飛速發(fā)展與日趨復(fù)雜，一次故障或者擾動(dòng)有可能給系統(tǒng)帶來極大的風(fēng)險(xiǎn)。僅僅對(duì)當(dāng)前潮流斷面進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估已無法滿足安全性的要求。文中將風(fēng)險(xiǎn)理論與優(yōu)化方法相結(jié)合，在以發(fā)電費(fèi)用最小的最優(yōu)潮流基礎(chǔ)上，考慮對(duì)事故后低電壓風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)化控制，建立了一個(gè)多目標(biāo)的優(yōu)化模型，用以協(xié)調(diào)故障后系統(tǒng)運(yùn)行的安全性與經(jīng)濟(jì)性；采用矢量化原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法對(duì)該模型進(jìn)行求解；選取河南某市電網(wǎng)作為算例，進(jìn)行低電壓風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化控制的測(cè)試，分析了該電網(wǎng)故障后的電壓安全性與運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。算例測(cè)試結(jié)果與該電網(wǎng)運(yùn)行情況相符，驗(yàn)證了算法的正確性與計(jì)算效率。

低電壓風(fēng)險(xiǎn)控制； 最優(yōu)潮流； 多目標(biāo)優(yōu)化； 原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法； 電力系統(tǒng)運(yùn)行

我國(guó)的電力系統(tǒng)已逐漸發(fā)展成一個(gè)超大規(guī)模的復(fù)雜系統(tǒng)。負(fù)荷的飛速增長(zhǎng)，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的日益復(fù)雜，故障與擾動(dòng)的不確定性，都給系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)[1]指出風(fēng)險(xiǎn)是不利事件發(fā)生的概率及其后果的綜合，而電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的根源在于其行為的概率特征。傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)安全評(píng)估方法，如：有功裕度分析、無功裕度分析、靈敏度分析等，是成熟的安全評(píng)估方法，在電力系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛。而僅采用這些方法，無法描述電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的概率特征。近年來，研究人員提出電力系統(tǒng)脆弱性(Vulnerability)的概念，將風(fēng)險(xiǎn)理論引入電力系統(tǒng)，延拓了電力系統(tǒng)安全性的概念，使得對(duì)電力系統(tǒng)安全性的評(píng)價(jià)體系更全面。文獻(xiàn)[2]將可信性理論應(yīng)用到電力系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中；文獻(xiàn)[3]評(píng)估了反應(yīng)電力系統(tǒng)電壓狀況與負(fù)荷狀況的低電壓風(fēng)險(xiǎn)與過負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)；文獻(xiàn)[4]進(jìn)一步增加了系統(tǒng)的電壓失穩(wěn)預(yù)防決策；文獻(xiàn)[5，6]將過負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)與輸電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)合起來，將風(fēng)險(xiǎn)理論拓展至系統(tǒng)規(guī)劃領(lǐng)域；文獻(xiàn)[7]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成進(jìn)行了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；文獻(xiàn)[8]將安全在線風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)與靈敏度分析相結(jié)合，建立了在線應(yīng)用系統(tǒng)。

現(xiàn)有的基于風(fēng)險(xiǎn)理論的系統(tǒng)脆弱性研究，主要針對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估與預(yù)警，該評(píng)價(jià)方法的核心是基于系統(tǒng)單個(gè)潮流斷面所做的分析。而本文將風(fēng)險(xiǎn)理論與以發(fā)電費(fèi)用最小為目標(biāo)的最優(yōu)潮流OPF(optimal power flow)結(jié)合，采用優(yōu)化方法，對(duì)低電壓風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行控制。有效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)故障或擾動(dòng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)，達(dá)到系統(tǒng)運(yùn)行安全性與經(jīng)濟(jì)性的統(tǒng)一。

文獻(xiàn)[9～12]闡述了多目標(biāo)在最優(yōu)潮流與無功優(yōu)化領(lǐng)域的建模與求解問題。本文采用文獻(xiàn)[9]的方法，將低電壓風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)函數(shù)與發(fā)電費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)組成多目標(biāo)優(yōu)化問題，進(jìn)行建模。采用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法[13～17]對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解。

1 低電壓風(fēng)險(xiǎn)的模型

1.1 低電壓風(fēng)險(xiǎn)模型

當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生故障或擾動(dòng)時(shí)，電力系統(tǒng)的電壓水平會(huì)較正常運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生一個(gè)偏差。電力系統(tǒng)低電壓風(fēng)險(xiǎn)反映的就是電力系統(tǒng)發(fā)生故障造成系統(tǒng)母線電壓下降的可能性與嚴(yán)重度。其計(jì)算公式為

Iji(Ui)

(1)

式中：Ej表示第j個(gè)事故；X表示系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)；Ui表示第i條母線電壓。

1.2 系統(tǒng)事故的概率模型

從事故統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可看出電力系統(tǒng)發(fā)生事故的概率基本符合泊松(Poisson)分布[2]，即：

(2)

式中：λj是可能事故Ej的發(fā)生概率。

1.3 系統(tǒng)事故的后果嚴(yán)重度模型

系統(tǒng)事故的后果與運(yùn)行狀況及系統(tǒng)初始整定值等因素有關(guān)[7]。

低電壓風(fēng)險(xiǎn)中的系統(tǒng)狀態(tài)指節(jié)點(diǎn)的電壓Uij，文獻(xiàn)[3]指出，系統(tǒng)狀態(tài)Uij滿足正態(tài)分布，如式(3)所示：

(3)

式中：E(Uij)為Uij的數(shù)學(xué)期望；SP是系統(tǒng)狀態(tài)與運(yùn)行參數(shù)相關(guān)的靈敏度矩陣；Vp是運(yùn)行參數(shù)之間的方差——協(xié)方差矩陣。

由式(3)可求得事故后系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布P(Uij|Ei)。

每條母線的電壓幅值與整定電壓之間的差值決定該母線的低電壓后果嚴(yán)重度，從而反映不同事故對(duì)系統(tǒng)的危害程度。若母線電壓大于等于整定電壓時(shí)，則認(rèn)為后果嚴(yán)重度為0。綜上，本文采用的故障后單條母線的低電壓嚴(yán)重度公式如式(4)所示：

(4)

式中：Iji為母線i的低電壓風(fēng)險(xiǎn)；Wv,i為母線i低電壓風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)重因子；Uji為母線i的電壓幅值；Ui,sche為母線i整定的電壓幅值；ΔUi,lim為母線i電壓變化范圍；M為嚴(yán)重度函數(shù)的定義因子，一般取1。

系統(tǒng)的全局低電壓后果嚴(yán)重度如式(5)所示：

(5)

式中：Ij為故障j下的系統(tǒng)全局低電壓后果嚴(yán)重度；Nb為系統(tǒng)母線數(shù)。

2 多目標(biāo)低電壓風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化控制問題模型

本文采用的多目標(biāo)電壓風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化控制的最優(yōu)潮流問題模型，如式(6)～(8)所示：

(6)

s.t.h(u，x)=0

(7)

g(u，x)≤0

(8)

f1=Ij

(9)

(10)

式中：Ng是所有的發(fā)電單元數(shù)；Pgi是發(fā)電機(jī)單元i的有功出力；ai、bi和ci是發(fā)電機(jī)單元i的發(fā)電費(fèi)用系數(shù)。

等式約束(7)是非線性潮流方程，如式(11)～(12)所示：

(11)

(12)

式中：N是系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；Pgi和Qgi是節(jié)點(diǎn)i發(fā)出的有功與無功功率；Pdi和Qdi是節(jié)點(diǎn)i的有功與無功負(fù)荷；ei與fi為節(jié)點(diǎn)i電壓的實(shí)部與虛部；Gij和Bij是節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j間的電導(dǎo)與電納。

不等式約束(8)是系統(tǒng)運(yùn)行約束包括了發(fā)電機(jī)的有功無功出力約束與聯(lián)絡(luò)線的功率傳輸約束，如式(13)所示：

(13)

3 原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法的矢量化公式推導(dǎo)

矢量化是高性能計(jì)算的重要領(lǐng)域，對(duì)提升計(jì)算速度起到了關(guān)鍵作用[16]。各種坐標(biāo)形式下的OPF模型都可以采用矢量化的方法求解。直角坐標(biāo)的最優(yōu)潮流模型是一個(gè)二階的非線性規(guī)劃問題。當(dāng)忽略有載調(diào)壓變壓器變比可調(diào)時(shí)，潮流方程的海森矩陣在計(jì)算過程中保持不變[17]，矢量化計(jì)算公式形式較極坐標(biāo)下的矢量化公式簡(jiǎn)單，程序計(jì)算速度快，本文采用直角坐標(biāo)下模型進(jìn)行編程求解。

現(xiàn)對(duì)矢量化公式中常用標(biāo)點(diǎn)符號(hào)作簡(jiǎn)單介紹：

×表示普通的矩陣或數(shù)值相乘；

·表示點(diǎn)乘，即矩陣或向量對(duì)應(yīng)元素相乘；

sum(vec)表示對(duì)向量vec所有元素的疊加。

3.1 目標(biāo)函數(shù)的矢量化公式

本文采用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，需要求取目標(biāo)函數(shù)的梯度矩陣與海森矩陣。式(6)中的根號(hào)運(yùn)算將使矢量化公式的梯度陣與海森陣復(fù)雜化，大大增加計(jì)算時(shí)間。而本文模型中根號(hào)不影響優(yōu)化效果，故在計(jì)算程序編寫時(shí)，對(duì)目標(biāo)函數(shù)做去除根號(hào)的處理。

目標(biāo)函數(shù)的矢量化公式如式(14)～(16)所示：

(14)

(15)

f2=sum(a+b·Pg+c·Pg·Pg)

(16)

3.2 目標(biāo)函數(shù)的梯度陣

目標(biāo)函數(shù)的矢量化梯度矩陣的排列如式(17)所示，其子矩陣塊生成公式如式(18)～(23)所示：

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

3.3 目標(biāo)函數(shù)的海森陣

目標(biāo)函數(shù)的矢量化海森矩陣的排列如式(24)所示。

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

3.4 約束條件的矢量化公式

約束條件的矢量化公式文獻(xiàn)[14～16]已做十分詳細(xì)的表述，本文不再對(duì)這部分進(jìn)行闡述。

4 算例測(cè)試

4.1 測(cè)試系統(tǒng)簡(jiǎn)介

本文采用河南某市電網(wǎng)作為算例，測(cè)試低電壓風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化控制算法的有效性與計(jì)算的高效性。該市110 kV以上電壓等級(jí)電網(wǎng)包含了53個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中包含4個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，39個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。設(shè)定1號(hào)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，其余發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)為PV節(jié)點(diǎn)。發(fā)電機(jī)的發(fā)電費(fèi)用系數(shù)如表1所示。該地系統(tǒng)具有103條支路，其中包含20條變壓器支路。算例負(fù)荷選取該市2009年冬季大負(fù)荷斷面負(fù)荷數(shù)據(jù)。系統(tǒng)的系統(tǒng)單線圖如圖1所示。

表1 發(fā)電機(jī)發(fā)電費(fèi)用系數(shù)表Tab.1 Fuel Cost Coefficient of the Generators

圖1 河南某市電網(wǎng)單線圖Fig.1 Wiring Diagram of the power grid of a city in Henan Province

4.2 測(cè)試結(jié)果

本文對(duì)系統(tǒng)故障采取支路N-1的模式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)每次故障導(dǎo)致的低電壓風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)過仿真計(jì)算，遍歷103次支路故障，耗時(shí)78.37 s，平均單次故障計(jì)算僅需0.76 s。證明原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法具有較高的計(jì)算效率與速度。

目標(biāo)函數(shù)中各系數(shù)值設(shè)定如下：母線低電壓風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)重因子Wv設(shè)為1.0；母線整定的電壓幅值Uj,sche設(shè)為1.0；母線電壓變化范圍ΔUj,lim設(shè)為0.05；嚴(yán)重度函數(shù)的定義因子M設(shè)為1.0。

仿真計(jì)算的結(jié)果如表2～3與圖2～3所示。

表2 低電壓風(fēng)險(xiǎn)值及退出運(yùn)行支路信息Tab.2 Low voltage risk and branch information

圖2 多目標(biāo)模型的低電壓風(fēng)險(xiǎn)值Fig.2 Optimal results of multi-objectivelow voltage risk problem

表2、圖2列出故障后，系統(tǒng)低電壓風(fēng)險(xiǎn)值最大的五條支路。

16號(hào)支路為連接該市北部與南部地區(qū)的220 kV輸電線路。北部與南部地區(qū)包含1、8、10號(hào)電源點(diǎn)，該線路的傳輸功率大。該線路的退出，導(dǎo)致了系統(tǒng)電壓安全性的顯著下降。13號(hào)支路為連接該市北部與東部地區(qū)的重要輸電線路。北部地區(qū)包含1號(hào)電源點(diǎn)，而東部地區(qū)沒有電源點(diǎn)，該線路的退出，將導(dǎo)致東部地區(qū)的電壓安全性下降。34號(hào)支路為東部地區(qū)一條110 kV供電線路，與16號(hào)、13號(hào)220 kV支路相比，110 kV支路退出的后果嚴(yán)重度相對(duì)低，但該線路的故障率較高，導(dǎo)致其風(fēng)險(xiǎn)較高。89、91號(hào)支路為220 kV變電站變壓器。一臺(tái)主變退出，造成變電站另一臺(tái)主變的供電壓力增大，從而導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)增大，91號(hào)變壓器支路較大的故障率也是其位列風(fēng)險(xiǎn)前五的重要原因。

表3、圖3列出故障后，發(fā)電費(fèi)用值最大的五條支路。

3、4號(hào)支路為1號(hào)電源點(diǎn)的主要出線；97號(hào)變壓器承擔(dān)該市東北部地區(qū)的主要供電任務(wù)，也是連接1號(hào)電源點(diǎn)與東北部負(fù)荷區(qū)域的主要支路；85、103號(hào)變壓器所在變電站與發(fā)電廠直連；這些線路與變壓器退出后，會(huì)導(dǎo)致功率在發(fā)電廠間的分配改變，從而導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)電費(fèi)用增大。

表3 發(fā)電費(fèi)用值及退出運(yùn)行支路信息Tab.3 Fuel Cost and Branch Information

圖3 多目標(biāo)模型的發(fā)電費(fèi)用值Fig.3 Optimal Results of Multi-ObjectiveFuel Cost Problem

對(duì)河南某市電網(wǎng)的仿真驗(yàn)證了本文提出模型的有效性，計(jì)算結(jié)果與該市電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行情況相符。算法的魯棒性強(qiáng)、計(jì)算效率較高，計(jì)算速度較快，能滿足在線安全評(píng)估、預(yù)警系統(tǒng)的要求。

5 結(jié)語

開展電力系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的研究對(duì)保證系統(tǒng)的安全可靠具有重大意義。現(xiàn)有的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警與評(píng)估無法為運(yùn)行調(diào)度人員提供應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)濟(jì)合理的運(yùn)行方式預(yù)案。本文為應(yīng)對(duì)現(xiàn)代電力系統(tǒng)的發(fā)展，提出一種多目標(biāo)低電壓風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化控制模型。該優(yōu)化模型不僅考慮了系統(tǒng)的低電壓風(fēng)險(xiǎn)模型，量化了系統(tǒng)的安全狀態(tài)；還引入了發(fā)電費(fèi)用模型組成多目標(biāo)優(yōu)化模型，以協(xié)調(diào)系統(tǒng)運(yùn)行的安全性與經(jīng)濟(jì)性。多目標(biāo)低電壓風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化控制模型采用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解。該算法計(jì)算速度較快，具有較好的魯棒性，能作為在線風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的內(nèi)核算法，也可作離線模擬用。河南某市的系統(tǒng)測(cè)試結(jié)果表明，該模型能夠有效地反映不同支路退出運(yùn)行后，所造成的不同程度的低電壓風(fēng)險(xiǎn)與發(fā)電費(fèi)用，如實(shí)地表征系統(tǒng)運(yùn)行的電壓安全狀態(tài)與經(jīng)濟(jì)性以及系統(tǒng)的概率特征，能夠?yàn)橄到y(tǒng)故障后的低電壓風(fēng)險(xiǎn)與發(fā)電費(fèi)用的控制以及電網(wǎng)的規(guī)劃發(fā)展提供有力的決策支持。

若將以上算法應(yīng)用于在線安全評(píng)估與預(yù)警系統(tǒng)，輔助系統(tǒng)運(yùn)行，還需進(jìn)一步研究以下問題：滿足算法實(shí)時(shí)性要求的高性能數(shù)值計(jì)算研究；直觀、友好的人機(jī)接口與報(bào)警功能研究等。

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[15]覃智君，陽育德，吳杰康 (Qin Zhijun, Yang Yude, Wu Jiekang)．矢量化動(dòng)態(tài)最優(yōu)潮流計(jì)算的步長(zhǎng)控制內(nèi)點(diǎn)法實(shí)現(xiàn) (Step-controlled primal-dual interior point method implementation for vectorial dynamic optimal power flow calculation)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào) (Proceedings of the CSEE)，2009，29(7)：52-58．

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InteriorPointMethodBasedMulti-objectiveOptimizationofLowVoltageRisk

HUANG Zhen1， YANG Jing-yan1， QIN Zhi-jun2， QIU Wei1， WANG Guo-dong3

(1.College of Electric and Electronic Engineering, North China Electrical Power University,Beijing 102206, China;2.College of Electrical Engineering, Guangxi University, Nanning 530004, China;3.Henan Electric Power Research Institute, Zhengzhou 450052, China)

With the rapid development of the modern power system, the grid structure is becoming more and more complex. One single fault or disturbance can bring system a huge risk. The assessment only based on present power flow section cannot fulfill the requirement of the grid safety any more. In this paper, the risk method and optimization algorithm are combined together, and a multi-objective optimal model based on optimal power flow with the object function of fuel cost is set up in order to coordinate the safety and the fuel economy, in which the low voltage risk is taken into consideration. And the primal-dual interior point algorithm is applied to solve the multi-object nonlinear optimization problem. The power grid of a city in Henan Province is adopted to test the effect of the low voltage risk optimal control, and the voltage safety and the operation economy after the outage of the branch are analyzed. The test results proved the validty of the algorthm and the calculation efficiency.

control of low voltage risk； optimal power flow； multi-objective optimization； primal-dual interior point method； power system operation

2010-09-02

2010-09-30

TM744

A

1003-8930(2011)02-0092-06

黃 鎮(zhèn)(1986-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制、電力系統(tǒng)優(yōu)化。Email:huangzhen27@ncepu.edu.cn

楊京燕(1952-)，女，教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制。Email:yangjingyanw@126.com

覃智君(1977-)，男，講師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化、高性能數(shù)值計(jì)算以及信息技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。Email:hust_qzj@163.com