基于狀態估計的混沌直擴信號聯合均衡與解調*

徐新智 郭靜波

(清華大學電機工程與應用電子技術系，電力系統及發電設備控制和仿真國家重點實驗室，北京 100084)

基于狀態估計的混沌直擴信號聯合均衡與解調*

徐新智 郭靜波

(清華大學電機工程與應用電子技術系，電力系統及發電設備控制和仿真國家重點實驗室，北京 100084)

(2010年5月11日收到;2010年5月26日收到修改稿)

針對混沌直接序列擴頻信號(以下稱混沌直擴信號)通過非理想信道，利用信道和混沌直擴信號的狀態方程及其均衡和解調的關聯性，提出一種基于狀態估計的聯合均衡與解調算法.算法采用多擴展卡爾曼濾波(extended kalman filter，EKF)結構，一邊對信道均衡，一邊估計二進制信息碼，二者互為因果，同時進行，不僅可以有效克服非理想信道所帶來的多徑信道畸變、加性噪聲等對信號的影響，還可將掩藏在混沌直擴信號中的原始二進制信息碼解調出來，比均衡和解調分離的做法更有效地利用信息，有更好的實時性.仿真結果表明，所提出的算法收斂速度快，能在信道特性未知情況下較好地抵御多徑效應和噪聲影響，實現了混沌直擴信號在非理想信道條件下的有效可靠傳輸.

混沌直擴通信，非理想信道，聯合均衡與解調算法，擴展卡爾曼濾波

PACS:05.45.Vx，05.45.-a，05.45.Pq

1.引 言

自從1990年 Pecora等［1］實現了混沌同步，混沌通信的研究便成為混沌研究的一個重要前沿領域［2—20］.由于混沌信號具有初值敏感、寬頻譜、類噪聲等特性，與傳統的正弦載波通信相比，混沌通信表現出更高的保密性［7，8］，具有廣闊的軍事和商用前景.近些年來相繼發展出不同的通信機理，如混沌掩蓋，混沌鍵控，混沌調制以及混沌擴頻.其中，混沌直擴由于其潛在的大容量、低截獲概率、高保密性能等優點，成為上述通信方式中研究最多、應用潛力最大的一種通信方式［9—11］.然而到目前為止，關于混沌直擴通信解調的研究大多數是基于理想信道的假設，或者認為信道上只有加性的高斯白噪聲［12—14］.在實際的通信系統中，信道不僅有加性噪聲存在，多徑效應或衰落導致的信號畸變對通信質量的影響更嚴重.

針對混沌信號通過非理想信道，文獻［15，16］提出了基于混沌同步的均衡算法，這種算法必須選擇合適的耦合參數來確保所有的條件李雅普諾夫指數為負才能實現同步，這在實際通信中很難實現;文獻［17］提出了基于擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter，EKF)的均衡算法，將信道系數建模為AR模型，把信道均衡問題轉化為混合參數的狀態估計問題，將通過非理想信道后的混沌信號作為觀測變量，利用EKF估計出信道參數和通過信道前的混沌信號，這種方法較混沌同步的均衡方法有更快的收斂速度和更好的性能;文獻［18］將無先導變換技術引入到處理基于混沌通信的均衡問題中，用UKF(Uncented Kalman Filter)替代EKF對信道進行均衡，計算上更為簡單，有更高的精度.上述這些研究工作的主要目的都是為了估計信道參數.所用的混沌信號只是不含信息的混沌信號，該混沌信號可以認為是辨識系統所用的測試信號.雖然能夠估計出信道參數，但發射機和接收機之間并沒有傳輸有效的信息;在完成信道辨識后，再傳送帶有信息的混沌通信信號，也就是說均衡和解調是分離的.從本質上講這種分離做法是通過降低系統的有效性來換取可靠性.對混沌直擴信號的解調一般采用相關解調法［10］.相關解調要求收發雙方必須保持嚴格同步，接收方要已知發送的混沌方程及初值.由于混沌系統對初值的敏感性，稍有偏差就會導致解調的失效.文獻［19，20］采用神經網絡的方法對非理想信道進行均衡，輸出的信號能反映出所發送的混沌的特性，但所傳輸信號只是沒有進行調制的混沌映射，收發雙方沒有傳輸有效的信息.

針對混沌直擴信號通過非理想信道，本文旨在尋求一種直接利用混沌直擴信號的聯合均衡與解調算法，同時實現對非理想信道的均衡和對信息信號的解調，從而實現非理想信道條件下混沌直擴信號既有效又可靠的傳輸.

考慮到信道模型和混沌狀態的演化都可以用狀態方程來描述，因此可以將狀態估計同時用于對非理想信道的均衡和對混沌直擴信號的解調.鑒于兩者的關聯性，本文提出一種采用多EKF結構的聯合均衡與解調算法，一邊對信道均衡，一邊估計二進制信息碼，二者互為因果，充分利用對方的信息，同時遞歸實現均衡與解調.不需要發送專門用于均衡的訓練序列，也不需要知道混沌系統的初值，就可以實時地實現均衡與解調，實現發射端和接收端的實時通信.

仿真結果表明，本文提出的算法具有較快的收斂速度，在對混沌參數初值以及信道參數都未知的條件下，能較好地克服非理想信道對信號傳輸的影響，并具有一定的抗噪聲能力.

2.模型結構

圖1給出了本文所研究的混沌直擴通信系統的模型結構.

圖1 混沌直擴通信系統的模型結構

混沌序列{xn}由一個混沌動力學系統生成，該系統可以用如下狀態方程描述:

其中xn∈Rn是狀態，而f(·)將狀態xn映射到下一個狀態xn+1.

對每一個比特的信息信號bk∈{-1，1}，都用混沌序列{xn}中的N個點xn(n=1+(k-1)N，…，kN)進行擴頻，發送的直擴信號序列{sn}中每一個點都是由二進制信息碼和混沌序列相乘得來，即sn=bkxn，n=1+(k-1)N，…，kN，k=1，2，3…

生成的混沌直擴信號通過非理想信道傳輸到接收端.該信道不僅存在加性噪聲，還有多徑信道畸變、衰落等效應，信道的這些效應會導致碼間串擾(ISI)，影響通信質量.圖2給出了一個混沌直擴信號通過非理想信道后的波形示意圖.由于有多條路徑，每條路徑上的延時不同，接收信號是發送信號的延時加權和，即

圖2 混沌直擴信號通過非理想信道的波形示意圖 (a)二進制信息序列bk，(b)混沌序列 xn，(c)混沌直擴信號序列sn，(d)通過非理想信道后的混沌直擴信號序列rn

接收機接收經過非理想信道衰變后的混沌直擴信號，本文的目標是構建一種聯合均衡與解調算法，在消除信道對信號的影響同時，將混沌直擴信號中包含的二進制信息序列bk解調出來，以達到既有效又可靠的通信目的.

3.聯合均衡與解調算法

3.1.擴展卡爾曼濾波

卡爾曼濾波［21］是一種基于最小均方誤差準則的時間序列狀態估計算法.狀態 xn∈Rn的演化方程為

定義觀測變量z∈Rm，觀測方程為

其中，un是外加激勵，wn是系統噪聲，vn是觀測噪聲.卡爾曼濾波以最小化估計值與真實值之間的均方誤差為目標，分為時間更新方程和測量更新方程.

時間更新方程為

測量更新方程為

然而混沌系統是非線性動力系統，傳統的卡爾曼濾波并不能直接應用.EKF用泰勒展開的一次項對非線性方程作線性化近似，將原始的卡爾曼濾波擴展到非線性領域［22］.非線性的狀態方程和觀測方程為

線性化后的狀態方程中的矩陣A和觀測方程中的矩陣H分別是如下的雅克比矩陣:

3.2.聯合均衡與解調算法

圖1中發送和接收的混沌直擴信號滿足如下方程:

假設信道參數是隨時間緩慢變化的，將其建模成一個AR模型，即

其中pi是AR模型的階次是對應的系數，而是高斯白噪聲.這樣就把信道均衡問題轉化為一個混合參數估計問題，狀態變量包含［xn，an，cn］T.文獻［17］討論了使用混沌序列xn=f(xn-1)進行均衡的問題.

假設信道模型中有兩條路徑，即L=2，AR模型的階次pi=2，系統的狀態方程 xn=f(xn-1)+wn-1可以表達為

系統的觀測方程就是兩個路徑的加權和，即rn用 EKF的方法對以上的狀態方程和觀測方程進行濾波，就可以估計出信道參數［an］和混沌序列的狀態［xn］.

然而上述使用混沌序列 xn=f(xn-1)進行均衡的方法對于含有信息的混沌直擴信號sn不再適用.

因為混沌直擴信號 sn的狀態方程并不像上述混沌序列xn一樣始終滿足一個固定的狀態方程 xn=f(xn-1)，而是在信息碼為 +1的部分滿足 xn= f(xn-1)，信息碼為 -1的部分滿足 xn=-f(xn-1).然而接收機并不知道此時信息碼為正還是為負，所以需要另外的算法來估計信息碼，以提供給均衡算法選擇相應的狀態方程.

接下來考慮二進制信息碼bn的估計或解調問題.對bn的估計需要兩個交替的卡爾曼濾波器，一個的狀態變量是bn用以估計符號，另一個的狀態變量是xn用以估計狀態.根據混沌直擴原理，同時考慮到bn相對于xn是慢變的，具體卡爾曼濾波方程如下:

由于通過非理想信道后的混沌直擴信號畸變較大，直接把接收數據作為觀測值用上述方法進行解調并不能取得預期的效果.因此必須將均衡和解調聯合考慮，而不能將二者獨立開來.上述的均衡和解調過程均為遞推，所以聯合的思想就是要在每一步遞推中都既有均衡又有解調，均衡后的數據給解調模塊作為觀測值，反過來，解調得到的結果在下一次遞推時為均衡模塊提供判斷狀態方程的依據.聯合均衡與解調針對混沌直擴信號以及非理想信道的特點，充分利用各模塊的更新信息，使均衡和解調可以協調工作，互為因果，同時進行，最終實現對二進制信息碼的最優估計.整個遞推過程如圖3所示.

綜上所述，混沌直擴信號的聯合均衡與解調的完整算法描述如下:

圖3 聯合均衡與解調算法結構

每一步迭代中，各模塊之間聯合協作，充分利用信息，均衡與解調整體考慮，最終得到最優的解調結果.

4.仿真結果及分析

4.1.時不變信道模型

由 Logistic映射生成原始混沌序列，即 xn=混沌序列與隨機二進制碼相乘生成擴頻比為50的混沌直擴信號.通常，最短的傳播路徑是主路徑，傳輸的能量最多，其他的延時路徑傳輸的能量要少，因此定義最短路徑的信道參數為

圖4 混沌直擴信號通過時不變信道均衡結果

假設經過的信道參數為

在信噪比為15 dB的條件下，采用本文提出的算法，用零階AR模型對信道建模，均衡得到的結果如圖4所示.

圖5 混沌直擴信號通過時不變信道解調結果 (a)估計的信息碼，(b)低通濾波后，(c)發送的信息碼bk

4.2.時變信道模型

在信噪比為15 dB的條件下，采用本文提出的算法，用二階AR模型對信道建模，均衡得到的結果如圖6.

從以上仿真結果可以看出，接收信號與發送信號相比有較大誤差，信道參數權重越大，誤差也就越大.不論時不變信道還是時變信道，算法收斂速度都很快，均衡后的信號比接收到的信號都更加接近發送的信號.兩種信道條件下，通過本文算法解得的二進制信息碼與真實值都很好地相符.

圖6 混沌直擴信號通過時變信道均衡結果

圖7 混沌直擴信號通過時變信道解調結果 (a)估計的信息碼，(b)低通濾波后，(c)發送的信息碼bk

4.3.性能分析

為了定量評價均衡的性能，這里給出不同信噪比下均衡前后數據與發射信號均方誤差(MSE)的比較.圖8和圖9分別是在(19)和(20)式中描述的時不變信道和時變信道條件下的均衡前后信號與發射信號的MSE相比較的曲線.

從圖中可以看出，通過均衡后的信號與發射信號之間的均方誤差更小，隨著信噪比的增加，均衡后的性能得到明顯提升.

對于解調的性能評價，采用蒙特卡洛法進行仿真，在信道參數為(19)和(20)式的條件下，得到的誤碼率和信噪比的關系曲線對比如圖10所示.

在(19)式描述的多徑信道條件下，信噪比為10 dB時誤碼率達到10-5，優于文獻［13］中只有加性噪聲條件下的解調性能.

圖8 時不變信道下均衡前后與發射信號MSE曲線

圖9 時變信道下均衡前后與發射信號MSE曲線

圖10 在不同信道條件下的信噪比-誤碼率曲線

5.結 論

針對混沌直接擴頻序列信號通過非理想信道，利用信道和混沌直擴信號的狀態方程及其均衡和解調的關聯性，提出了一種基于擴展卡爾曼濾波狀態估計的聯合均衡與解調算法.均衡與解調同時進行，交替應用幾個基于不同狀態方程的擴展卡爾曼濾波器，在去除非理想信道的多徑效應對接收信號造成的畸變的同時，將發送的二進制信息序列從混沌直擴信號中解調出來.算法不要求知道混沌的初值、信道的狀態，也不需要發送專門用以均衡的訓練序列.仿真結果表明，算法有較好的實時性，可以減小接收信號與原發送信號之間的MSE，解調結果也有較好的性能，能夠有效抵御非理想信道的多徑效應及噪聲的影響，實現了非理想信道條件下混沌直擴信號的有效與可靠傳輸.

［1］Pecora L M，Carroll T L 1990 Phys.Rev.Lett.64 821

［2］Wang F P，Guo J B，Wang Z J，Xiao D C，Li M T 2001 Acta Phys.Sin.50 1019(in Chinese)［汪芙平、郭靜波、王贊基、肖達川、李茂堂2001物理學報50 1019］

［3］Zhang J S，Xiao X C 2001 Acta Phys.Sin.50 2121(in Chinese)［張家樹、肖先賜2001物理學報50 2121］

［4］Wang F P，Wang Z J，Guo J B 2002 Acta Phys.Sin.51 474 (in Chinese)［汪芙平、王贊基、郭靜波 2002物理學報 51 474］

［5］Li J F，Li N，Lin H 2004 Acta Phys.Sin.53 1694(in Chinese)［李建芬、李 農、林 輝2004物理學報53 1694］

［6］Li X X，Feng J C 2007 Acta Phys.Sin.56 701(in Chinese)［李雪霞、馮久超2007物理學報56 701］

［7］Yu L H，Fang J C 2005 Acta Phys.Sin.54 4012(in Chinese)［于靈慧、房建成2005物理學報54 4012］

［8］Zhang Y，Chen T Q，Chen B 2007 Acta Phys.Sin.56 56(in Chinese)［張 勇、陳天麒、陳 濱2007物理學報56 56］

［9］Parlits U，Ergezinger S 1994 Phys.Lett.A 188 146

［10］Ghobad H B，Clare D M 1994 IEEE Trans.on communications 42 1524

［11］Yu Z B，Feng J C 2008 Acta Phys.Sin.57 1409(in Chinese)［余振標、馮久超2008物理學報57 1409］

［12］Luca M B，Azou S，Burel G 2005 Proc.IEEE ISCAS′05 Kobe Japan，May，2005

［13］Luca M B，Azou S，Hodina E，Serbanescu A，Burel G 2006 IEEE-Communications conf.Bucharest，Romania 1 1

［14］Hu J F，Guo J B 2008 Acta Phys.Sin.57 1477(in Chinese)［胡進峰、郭靜波2008物理學報57 1477］

［15］Sharama N，Ott E 1998 Phys.Lett.A 248 347

［16］Cuomo K M，Oppenheim A V，Barron R J 1996 IEEE Proc. ICASSP 3 1605

［17］Zhu Z W，Leung H 2001 IEEE Trans Circuits and Systems partⅠ48 979

［18］Wang S Y，Feng J C 2004 Journal of Southwest China Normal University 29 373(in Chinese)［王世元、馮久超2004西南大學學報29 373］

［19］Zhao H Q，Zhang J S，Zeng X P 2007 Acta Phys.Sin.56 1975 (in Chinese)［趙海全、張家樹、曾祥萍 2007物理學報 56 1975］

［20］Zhao H Q，Zhang J S 2008 Acta Phys.Sin.57 3996(in Chinese)［趙海全、張家樹2008物理學報57 3996］

［21］Kalman R E 1960 J.Basic Engineering 82 35

［22］Simon Haykin2001 Kalman filtering and neuralnetworks (NewYork:John Wiley＆Sons)p16-21

PACS:05.45.Vx，05.45.-a，05.45.Pq

A novel unified equalization and demodulation of chaotic direct sequence spread spectrum signal based on state estimation*

Xu Xin-Zhi Guo Jing-Bo
(State Key Laboratory of Control and Simulation of Power System and Generation Equipments，Department of Electrical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

11 May 2010;revised manuscript

26 May 2010)

A novel unified algorithm based on state estimation was proposed for equalization and demodulation of chaotic direct sequence spread spectrum(CD3S)signal through a non-ideal channel.The algorithm uses the state equations of the channel and the CD3S signal，as well as the reciprocal relationship between equalization and demodulation.Multiple extended kalman filters(EKF)were used for equalizing the channel while demodulating the binary message simultaneously by implementing them in reciprocal interaction.This algorithm could not only overcome the impact brought about by nonideal channel，such as multipath interference and channel noise，but also demodulate the binary message from CD3S signal.This unified approach utilizes the information more adequately and has better real-time performance than independent approaches.Simulation results demonstrated that the proposed algorithm has a fast convergence rate，and is resistant to the multipath effect without knowledge of channel characteristic and the noise，so the efficient and reliable transmission of the CD3S signal through the non-idea channel is realized.

chaotic direct sequence spread spectrum communication，non-ideal channel，unified equalization and demodulation algorithm，extended kalman filter

*清華大學電力系統及發電設備控制和仿真國家重點實驗室(批準號:SKLD09M25)資助的課題.

*Project supported by the State Key Laboratory of Control and Simulation of Power System and Generation Equipments，Tsinghua University，China (Grant No.SKLD09M25).