失諧駐波管及其極高純凈駐波場性質(zhì)的研究*

閔 琦 劉 克

1)(中國科學(xué)院聲學(xué)研究所噪聲與振動重點實驗室，北京 100190)

2)(紅河學(xué)院，蒙自 661100)

(2010年1月12日收到;2010年5月16日收到修改稿)

失諧駐波管及其極高純凈駐波場性質(zhì)的研究*

閔 琦1)2)?劉 克1)

1)(中國科學(xué)院聲學(xué)研究所噪聲與振動重點實驗室，北京 100190)

2)(紅河學(xué)院，蒙自 661100)

(2010年1月12日收到;2010年5月16日收到修改稿)

由直徑不同的兩級直圓管連接而成的兩級突變截面駐波管具有失諧性，即高階共振頻率不是一階共振頻率的整數(shù)倍.兩級突變截面駐波管的失諧性質(zhì)能夠很好地抑制一階共振頻率激勵下的大振幅非線性駐波畸變產(chǎn)生的高次諧波，從而獲得大振幅純凈駐波場.通過對兩級突變截面駐波管失諧性質(zhì)的研究，采用大功率揚聲器正接等措施，利用兩級突變截面駐波管的失諧性質(zhì)在一階共振頻率激勵下獲得了184 dB的極高純凈駐波場，并對二至五階共振頻率激勵下的聲場進行了相應(yīng)的實驗研究.在二階、四階共振頻率激勵下分別獲得了180和166 dB波形比較規(guī)整的大振幅非線性駐波，并在三階、五階共振頻率激勵下觀察到了諧波飽和現(xiàn)象和鋸齒波.

失諧駐波管，大振幅駐波，畸變，飽和

PACS:43.10.Ln，43.25.Cb，43.25.Gf

1.引 言

大振幅非畸變純凈駐波場可用于傳聲器的校準、化學(xué)反應(yīng)過程的控制等［1，2］，尤其是近年來，為提高熱聲機的功率和效率，大振幅非畸變純凈駐波場的研究和獲取更受到人們的關(guān)注［3—9］.然而，大振幅駐波由于非線性效應(yīng)會產(chǎn)生高次諧波，能量由基波向高次諧波轉(zhuǎn)移，從而使波形發(fā)生畸變.當大振幅駐波場聲壓級提高到一定程度時，高次諧波將趨于飽和，最終導(dǎo)致激波的出現(xiàn).激波的出現(xiàn)極大地消耗了大振幅駐波場的能量，致使大振幅駐波場聲壓級將無法再進一步得到提高［1，10］.

圍繞著大振幅駐波場高次諧波的抑制和大振幅純凈駐波場的獲取到目前為止主要有三種方法:一是主動控制法，即在駐波管內(nèi)針對大振幅駐波場的高次諧波尤其是二次諧波人為地引入次級聲場，當次級聲場的幅值和相位與大振幅駐波場的高次諧波幅值和相位滿足一定關(guān)系時，高次諧波將被部分甚至完全地抑制［11，12］;二是人為地將色散效應(yīng)引入駐波管，如在駐波管兩側(cè)安裝亥姆霍茲共振器，使得駐波管具有失諧性，即高階共振頻率不是一階共振頻率的整數(shù)倍，基波能在駐波管內(nèi)共振而高次諧波卻不能，從而有效地抑制高次諧波能量的聚集和增加［13，14］;三是采用非等截面駐波管，不同于等截面駐波管，非等截面駐波管本身就具有失諧性，可利用其自身的失諧性質(zhì)來有效地抑制高次諧波，這樣的駐波管稱之為失諧駐波管.截面連續(xù)變化失諧駐波管通過沿軸向做整體振動以獲取大振幅純凈駐波場的技術(shù)被稱為共振強聲合成［1，15—18］.

兩級突變截面駐波管屬于失諧駐波管，本身具有很好的失諧性.以揚聲器為驅(qū)動聲源的兩級突變截面駐波管曾經(jīng)有過相關(guān)的研究，但獲得的純凈駐波場聲壓級均未超過174 dB，并且對其聲學(xué)性質(zhì)尤其是管內(nèi)大振幅駐波場諧波飽和特性的研究仍未見詳細的報道［2］.為此，我們曾采用大功率揚聲器側(cè)接以模擬活塞聲源的辦法在一階共振頻率下獲得了180 dB的純凈駐波場，并對一至三階共振頻率激勵下的諧波飽和情況進行了相應(yīng)的實驗研究［19］.與此不同，本文采用大功率揚聲器正接的方法，利用兩級突變截面駐波管的失諧性質(zhì)在一階共振頻率激勵下獲得了184 dB的大振幅非畸變極高純凈駐波場.在此基礎(chǔ)上，對一階共振頻率激勵下的波形畸變和諧波飽和情況進行了實驗研究，直到聲壓級達到184 dB時仍未觀察到諧波飽和現(xiàn)象.在隨后的對二至五階共振頻率激勵下的聲場進行的相應(yīng)實驗研究中，觀察到了在極高聲壓情形下的一些實驗規(guī)律.在二階、四階共振頻率激勵下最高聲壓級分別達到180和166 dB時，波形有一定畸變，但諧波仍未出現(xiàn)飽和跡象;而在三階、五階共振頻率激勵下，當聲壓級分別達到166和154 dB時，觀察到了諧波飽和現(xiàn)象和波形畸變成為鋸齒波.

2.相關(guān)理論

兩級突變截面駐波管由直徑不同的兩段直圓管粗管A，細管B連接而成，連接處管徑從粗管直接過渡到細管;除連接端外，粗管A另一端安放聲源，細管B另一端則剛性封閉.具體情況如圖1所示.管A，管 B的長度、直徑和截面積分別為 lA，dA，sA和lB，dB，sB.定義管長比 l=lA/lB，截面積比 s=sA/sB以及總管長L=lA+lB.

管內(nèi)是空氣，在揚聲器驅(qū)動下，如果兩級突變截面駐波管安放聲源和封閉端的聲壓分別為 pA，pB，可定義駐波管兩端面聲壓級傳遞函數(shù)為［19］

其中LA，LB分別是兩級突變截面駐波管相應(yīng)端面的聲壓級.

由傳遞矩陣法可以得到聯(lián)系兩級突變截面駐波管兩端面聲壓和質(zhì)點速度的傳遞矩陣公式［20］

其中k為波數(shù)，vA，vB為兩端面的質(zhì)點速度，這里vB分別為平面波在管A，B內(nèi)傳播的衰減系數(shù)，單位為mm－1.與模態(tài)分析法相比，當突變截面駐波管的級數(shù)進一步增加時，傳遞矩陣法相對簡便的優(yōu)勢會逐漸顯現(xiàn)出來［21］.

由傳遞矩陣(2)式可以得到不考慮耗散情況下的兩級突變截面駐波管的共振條件為［2］

圖2根據(jù)(3)式繪出了兩級突變截面駐波管共振條件圖，橫、縱坐標軸分別為 lB/λ，lA/λ，λ 為波長.圖中實線是s分別取1和9.8時根據(jù)(3)式所繪出的，其中9.8是后面實驗系統(tǒng)所用駐波管的截面積比.圖中還做出了通過原點標記為“l(fā)=1”的虛直線，其斜率為1.當l=1時，不同s下的共振就發(fā)生在這一虛直線與相應(yīng)實線的交點處.共振階數(shù)由交點離原點的相對距離決定，離原點最近的為一階，之后依次為二階、三階等高階.l取其他常數(shù)時，不同s下的共振由通過原點斜率取l的虛直線與相應(yīng)的實線交點確定.為顯示兩級突變截面駐波管的失諧性質(zhì)，我們選擇了l=1，s=9.8的情形.此時滿足一至三階共振條件的交點P1，P2和 P3分別在圖上進行了標記，對應(yīng)的橫、縱坐標的數(shù)值分別標注在相應(yīng)括號內(nèi).從括號內(nèi)的數(shù)值可以看出P1，P2和P3對應(yīng)的橫坐標不成整數(shù)倍，而橫坐標 xn=lB/λn=(lB/c)fn，n=1，2，3，…為共振階數(shù)，λn，fn分別為n階共振時的波長和頻率，c為聲速，由此可以清楚地看出這一情形下兩級突變截面駐波管的失諧性質(zhì).其他情形下的失諧性質(zhì)可以通過類似的討論得到說明.

由圖2還可看出，可以根據(jù)實線曲率的正負將

圖2中實線所在區(qū)域劃分為兩類區(qū)域，即曲率為正的區(qū)域，如一階共振區(qū)域Ⅰ1，二階共振區(qū)域Ⅱ1及Ⅱ3等，以及曲率為負的區(qū)域，如二階共振區(qū)域Ⅱ2，三階共振區(qū)域Ⅲ1和Ⅲ3等.當s=1時，兩類區(qū)域內(nèi)的共振滿足總管長 L=(2n－1)λ/4;而對于 s≠1，兩類區(qū)域有所不同，曲率為正的區(qū)域共振時 L>(2n－1)λ/4，并且 s越大，L越大于(2n－1)λ/4，曲率為負的區(qū)域情況恰恰相反.

3.實驗系統(tǒng)

材質(zhì)的粗管 A，細管 B通過不銹鋼轉(zhuǎn)接環(huán) B相連接，左端面與不銹鋼轉(zhuǎn)接環(huán)A連接，右端面由不銹鋼封蓋B密封，轉(zhuǎn)接環(huán)和封蓋壁厚均超過10 mm.管A，B的長度、內(nèi)徑及壁厚分別是 1217，25和10 mm 以及 981，8和 7 mm;l為 1.24，s為 9.8.

信號驅(qū)動部分:揚聲器通過鋁合金材質(zhì)的剛性錐形轉(zhuǎn)接環(huán)與駐波管左端的轉(zhuǎn)接環(huán)A正接;揚聲器采用大功率 McCauley2010，其最大輸出功率為350 W，頻率范圍為0.04—2.5 kHz，口徑和線圈電阻分別為10 in(1 in=25.4 mm)和8 Ω.功放和激勵信號源分別采用美國 DSA1850B(CAC)和丹麥 BK Pulse3560C.

信號采集處理部分:左右端面處的傳聲器A和B分別安放于轉(zhuǎn)接環(huán)A側(cè)壁和封蓋B中央直徑為7 mm的小孔內(nèi);聲壓級低于169 dB時，左、右端面處的傳聲器 A，B均采用 BK4944駐極體式傳聲器，當右端面聲壓級超過169 dB時，右端面處的傳聲器更換為BK4941電容式傳聲器.測試前，采用BK4228型活塞式校準儀對傳聲器進行校準，采集到的聲壓信號由 BK Pulse3560C進行實時處理.

與文獻［19］一樣，實驗在室溫和大氣壓下進行，PC機通過網(wǎng)絡(luò)接口與實驗系統(tǒng)相連接并對實驗全程進行實時監(jiān)控.

實驗系統(tǒng)如圖1所示，主要由三部分組成，即失諧駐波管部分，信號驅(qū)動部分，信號采集處理部分.這里的失諧駐波管部分和信號采集處理部分與文獻［19］中的實驗系統(tǒng)基本一致，不同之處來自于信號驅(qū)動部分中的揚聲器及其連接方式.

失諧駐波管部分:即突變截面駐波管，不銹鋼

4.實驗結(jié)果

4.1.聲壓級傳遞函數(shù)

圖3 駐波管聲壓級傳遞函數(shù)圖 (a)管A等截面駐波管聲壓級傳遞函數(shù)，(b)兩級突變截面駐波管聲壓級傳遞函數(shù)

圖3(a)，(b)分別給出了僅由管A構(gòu)成的等截面駐波管以及由管A，B組成的突變截面駐波管的聲壓級傳遞函數(shù)在頻域上的分布，其中理論值由傳遞矩陣公式(2)數(shù)值計算得到，實驗值采用穩(wěn)態(tài)白噪聲信號激勵實驗測量得到，傳遞函數(shù)峰值處即是共振頻率所在的位置.由圖3可以看出，僅由管A構(gòu)成的等截面駐波管共振頻率均勻分布在頻域上，實驗值和理論值符合得很好，而由管A，B組成的突變截面駐波管共振頻率在頻域上的分布并不均勻，由此可以看出兩級突變截面駐波管的失諧性質(zhì).

對于突變截面駐波管，1，3，5等奇數(shù)階共振頻率實驗值和理論值符合得很好，差異主要出現(xiàn)在2，4，6等偶數(shù)階共振頻率上，實驗值小于理論值，并且階數(shù)越高兩者差距越大.與管A等截面駐波管相比，兩級突變截面駐波管傳遞函數(shù)理論值和實驗值在偶數(shù)階共振頻率處差別較大的原因是因為管B的引入造成的，管B的直徑僅為8 mm，管壁邊界層對聲場產(chǎn)生了一定的影響.圖3(b)還分別標出了三階、五階共振頻率的倍頻417.2和710 Hz的位置，在后面的討論中將會看到它們位置的特殊性與三階、五階共振頻率下的波形畸變有著很大的關(guān)系.

4.2.一階共振頻率下的極高純凈駐波場及其諧波特性

圖4給出了在一階共振頻率激勵下管A等截面駐波管和兩級突變截面駐波管右端面聲壓級各自隨驅(qū)動電壓的增加情況，其中管A等截面駐波管一階共振頻率為71 Hz，而兩級突變截面駐波管一階共振頻率為60.1 Hz.對比圖中兩條曲線后可以發(fā)現(xiàn)，兩種駐波管的聲壓級各自隨驅(qū)動電壓增加的幅度基本相同，但在相同的驅(qū)動電壓下，兩級突變截面駐波管右端面聲壓級均比管A等截面駐波管右端面聲壓級高出4 dB以上.

圖5(a)，(b)分別給出了一階共振頻率71 Hz激勵下管A等截面駐波管右端面高次諧波隨基波的增長情況以及179 dB時的時域波形.由圖5(a)可以看出，隨著基波聲壓級的提高，二次諧波增長較慢，而三次諧波增長明顯，這是由于三次諧波頻率與二階共振頻率相等.起初基波聲壓級為172 dB時，二次、三次諧波聲壓級分別為133和128 dB，與基波相比分別相差39和44 dB.當基波聲壓級提高到179 dB時，三次諧波高過了二次諧波，二次諧波聲壓級增加到142 dB，與基波相差37 dB，而三次諧波增加到151 dB，與基波的差距由起初的44 dB減小到28 dB.此時，二次、三次諧波能量分別是基波能量的0.02%和0.16%，波形畸變?yōu)?.39%.由圖5(b)時域波形可以看出179 dB時的波形仍是比較規(guī)則的正弦波波形.

圖3(b)表明一階共振頻率激勵下兩級突變截面駐波管聲壓級傳遞函數(shù)值最大，而實驗在一階共振頻率激勵下在兩級突變截面駐波管右端面獲得了最高184 dB的極高聲場.圖6(a)，(b)所示分別為一階共振頻率60.1 Hz激勵下，兩級突變截面駐波管右端面聲壓級達到184 dB時兩端面測得的頻譜.從圖6(a)，(b)可以看出，左、右端面處的高次諧波聲壓級依次減小.此時，左端面基波聲壓級為160 dB，二次、三次諧波聲壓級分別為 147和142 dB，與基波相差13和18 dB，二次和三次諧波能量分別是基波的5.01%和1.58%，波形畸變達到34.98%;對于右端面，基波聲壓級雖然已經(jīng)達到184 dB，二次、三次諧波聲壓級分別為 165和 152 dB，與基波相比相差19和32 dB，二次和三次諧波的能量卻只是基波能量的1.26%和0.06%，波形畸變僅為13.7%.

圖7(a)，(b)分別給出了一階共振頻率激勵下兩級突變截面駐波管右端面聲壓級達到184 dB時兩端面測得的時域波形.從圖7(a)，(b)可以看出，盡管左端面的聲波波形畸變已很厲害，右端面的聲壓級已經(jīng)達到184 dB的極高聲壓級，但右端面的聲波波形仍保持比較規(guī)整的正弦波波形.此時，相對于靜態(tài)氣壓，右端面聲波波形整體向下平移了8 kPa，聲壓幅值的絕對值最大達到47.9 kPa，接近靜態(tài)標準大氣壓的二分之一，由此計算出的質(zhì)點速度最大峰值為119.8 m/s，超過了聲速的三分之一，管內(nèi)聲場已處于極端非線性.

圖8(a)，(b)分別給出了一階共振頻率60.1 Hz激勵下兩級突變截面駐波管右端面諧波和兩端面基波增長情況.由圖8(a)可以看出，與管A等截面駐波管一樣，隨著基波聲壓級的增加，右端面二次、三次諧波的聲壓級也隨之增加，但與管A等截面駐波管不同的是，二次諧波的增長幾乎與基波平行，三次諧波開始增長較快，但隨后變緩.直到基波達到184 dB時，二次、三次諧波都沒有表現(xiàn)出飽和跡象.圖8(b)顯示，兩端面基波聲壓級同步增加，兩端面基波聲壓級在最初的176 dB時相差最大，為31 dB，隨著右端面基波聲壓級的增加，差距逐漸減小，到184 dB時差距減小到24 dB.為做對比，圖8(b)還標示出了由圖3(b)所示一階共振頻率下聲壓級傳遞函數(shù)理論值和實驗值分別估計出的左端面聲壓級.

圖8 一階共振頻率60.1 Hz激勵下兩級突變截面駐波管右端面諧波和兩端面基波增長情況 (a)一階共振頻率下兩級突變截面駐波管右端面諧波，(b)一階共振頻率下兩級突變截面駐波管兩端面基波

4.3.高階共振頻率下的駐波場及其諧波特性

圖9分別給出了二至五階共振頻率激勵下的高次諧波增長情況，其中，二至五階共振頻率如圖3(b)所示，依次分別為 92.3，208.6，254.6和 355 Hz.由圖9可以看出，隨著基波聲壓級的提高，二至五階共振頻率激勵下的高次諧波聲壓級也都隨之增加，但增長的情況各不相同.比較而言，可把高次諧波增長情況分為兩類:一是二階和四階共振頻率激勵下高次諧波的增長，高次諧波均未出現(xiàn)飽和現(xiàn)象;二是三階和五階共振頻率激勵下的高次諧波的增長，高次諧波都出現(xiàn)了飽和現(xiàn)象.對于二階和四階共振頻率，當聲壓級分別達到180和166 dB時，從圖9(a)，(c)可以看出，二階共振頻率下的二次、三次諧波聲壓級分別為161和154 dB，分別是基波能量的1.26%和0.25%;而四階共振頻率下的二次、三次諧波分別為135和131 dB，分別是基波能量的0.08%和0.03%.

就三階和五階共振頻率而言，由圖9(b)，(d)可以看出，當基波聲壓級增加時，高次諧波跟著快速增加.在三階共振頻率激勵下，起初基波聲壓級為158 dB時，二次、三次諧波聲壓級分別是142和124 dB，分別是基波能量的2.51%和0.04%;而當基波聲壓級增加到166 dB時，二次、三次諧波聲壓級也隨之增加到158和148 dB，其能量與基波能量相比分別增加到15.8%和1.58%.對于五階共振頻率，開始基波聲壓級為145 dB時，二次、三次諧波聲壓級分別為128和95.6 dB，是基波能量的2.0%和0.001%;當基波聲壓級增加到154 dB時，二次、三次諧波聲壓級分別為147和119 dB，達到基波能量的20%和0.03%.

圖10給出了二至五階共振頻率激勵下聲壓級分別達到180，166，166和154 dB時的時域波形.對于未出現(xiàn)飽和現(xiàn)象的二階共振頻率，從圖10(a)可以看出，二階共振頻率下的時域波形出現(xiàn)了一定的畸變.與一階共振頻率下184 dB時的聲場對比后可以發(fā)現(xiàn)，兩者二次諧波能量均為基波能量的11.2%，但三次諧波能量在一階共振頻率下為基波能量的0.06%，而在二階共振頻率下增加到0.25%，由于這一差異，波形畸變從一階共振頻率時的13.7%增加到了現(xiàn)在的16.2%.由時域波形圖7(b)和10(a)對比可以直觀地看出波形畸變程度的不同.對于同樣未出現(xiàn)飽和現(xiàn)象的四階共振頻率，從圖10(c)可以看出，時域波形仍是比較規(guī)整的正弦波波形，畸變僅為4.6%.

圖10 高階共振頻率下兩級突變截面駐波管右端面聲波時域波形 (a)二階180 dB，(b)三階166 dB，(c)四階166 dB，(d)五階154 dB

對于出現(xiàn)飽和現(xiàn)象的三階和五階共振頻率，當基波聲壓級分別達到166，154 dB時，波形畸變已經(jīng)分別達到52.4%和46.5%.從圖10(b)，(d)可以清楚地看出，此時時域波形畸變成了類似于單級駐波管內(nèi)的大振幅駐波畸變后得到的鋸齒波［1，22］.從圖3(b)標出的三階、五階共振頻率的倍頻即各自二次諧波頻率417.2和710 Hz的位置可以看出，它們分別接近六階共振頻率實驗值422.5 Hz和聲壓級傳遞函數(shù)實驗值谷值頻率699.6 Hz.三階共振頻率倍頻處的聲壓級傳遞函數(shù)實驗值是12.7 dB，六階共振頻率處的是13.8 dB，兩者很接近;而五階共振頻率倍頻處聲壓級傳遞函數(shù)實驗值是0.84 dB，谷值處的是0.39 dB，兩者同樣也很接近.

5.結(jié) 論

與等截面駐波相比，兩級突變截面駐波管具有良好的失諧性，可以獲得聲壓級更高的大振幅純凈駐波場.利用兩級突變截面駐波管的失諧性質(zhì)，在一階共振頻率激勵下可以獲得184 dB的極高純凈駐波場，并在二階、四階共振頻率激勵下分別可以獲得180和166 dB的大振幅純凈駐波場.

對于兩級突變截面駐波管，當三階、五階共振頻率的倍頻即二次諧波頻率分別接近六階共振頻率和聲壓級傳遞函數(shù)的谷值頻率時，三階、五階共振頻率激勵下的大振幅駐波同樣會出現(xiàn)類似于單級駐波管內(nèi)大振幅非線性駐波表現(xiàn)出的波形畸變和諧波飽和現(xiàn)象;并在三階、五階共振頻率激勵下，當駐波場聲壓級分別達到166和154 dB時觀察到了鋸齒波.

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PACS:43.10.Ln，43.25.Cb，43.25.Gf

Dissonant standing-wave tube and the extremely nonlinear pure standing wave field*

Min Qi1)2)?Liu Ke1)
1)(Key Laboratory of Noise and Vibration Research，Institute of Acoustics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)
2)(Honghe University，Mengzi661100，China)
(Received 12 January 2010;revised manuscript received 16 May 2010)

A standing-wave tube consisting of two tubes with abrupt changing diameters is dissonant，that is，its higher resonance frequencies are not integral multiples of the fundamental one.Using the dissonant property of the said standingwave tube，the harmonics can be well suppressed and extremely pure nonlinear standing wave can be obtained at the first resonance frequency.Based on the study of the dissonant property of this standing-wave tube and by the straight connection of a high-power loudspeaker，184 dB extremely pure nonlinear standing-wave field was obtained at the first resonance frequency.Moreover，the nonlinear standing-wave fields were experimentally investigated separately for the second resonance frequency up to the fifth.Relatively regular nonlinear standing-wave field of 180 dB was obtained at the third resonance frequency，and that of 166 dB was obtained at the fourth resonance frequency.The harmonics saturation phenomena and zigzag waveforms were observed at the third and the fifth resonance frequency，respectively.

dissonant resonator，large-amplitude standing wave，distortion，saturation

*國家自然科學(xué)基金(批準號:10574135)和中國科學(xué)院三期知識創(chuàng)新工程重要方向(批準號:KJCX2-YW-W02)資助的課題.

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.10574135)and the Main Direction Program of Knowledge Innovation of Chinese Academy of Sciences(Grant No.KJCX2-YW-W02).