應用級聯倍頻方法提高倍頻系統輸出穩定性研究

鄧青華 張小民 丁 磊 唐 軍 謝旭東 盧振華 趙潤昌 董一方

(中國工程物理研究院激光聚變研究中心，綿陽 621900)

(2010年1月11日收到;2010年4月16日收到修改稿)

應用級聯倍頻方法提高倍頻系統輸出穩定性研究

鄧青華?張小民 丁 磊 唐 軍 謝旭東 盧振華 趙潤昌 董一方

(中國工程物理研究院激光聚變研究中心，綿陽 621900)

(2010年1月11日收到;2010年4月16日收到修改稿)

提出應用級聯倍頻方法提高倍頻系統輸出穩定性，并就該方法的有效性進行了理論分析和模擬計算.分析和計算結果不但證明級聯倍頻方法能實現倍頻系統穩定輸出，而且還表明可以通過仔細調節第一塊倍頻晶體中波矢方向k與光軸間夾角、兩塊倍頻晶體間的間隔，能調節改變實現倍頻系統最穩輸出時所需第二塊晶體的理論計算長度，使之與第二塊倍頻晶體的實際加工長度一致，最終實現系統穩定倍頻輸出.級聯倍頻方法在實現高輸出穩定性的同時能實現高的倍頻轉換效率，對應用于光參量啁啾脈沖放大系統的高穩定抽運源系統的設計建造具有重要參考意義.

級聯倍頻，穩定倍頻輸出，光參量啁啾脈沖放大

PACS:42.65.Sf，42.79.Nv

1.引 言

光學參量啁啾脈沖放大技術作為獲得超強超短激光的優選放大方案，獲得廣泛研究［1—5］.其抽運光系統大都是 Nd∶YAG(1064 nm)系統或 Nd:glass/Nd∶YLF(1053 nm)系統輸出的倍頻綠光，而抽運光的輸出穩定性是影響光學參量啁啾脈沖放大系統輸出穩定性的關鍵因素.因而人們對光學參量啁啾脈沖放大系統抽運倍頻綠光的穩定性問題非常關注.作者在文獻［6］中提出了倍頻注入方法提高倍頻輸出穩定性，并用理論分析和模擬計算結果證明了這種新方法的有效性.本文就倍頻注入方法的一種具體實現方法——級聯倍頻方法進行研究.

級聯倍頻方法已有較多應用.Eimerl［7］提出應用兩塊正交的倍頻晶體進行級聯倍頻，從而在基頻光強度較低時依然能獲得較高的倍頻轉換效率.級聯倍頻方法還可通過時空走離補償［8］、匹配角度調諧相位匹配中心波長［9］等增大倍頻帶寬.本文提出應用級聯倍頻方法來提高倍頻穩定性.這一方法的實際內涵為:第一塊倍頻晶體進行弱倍頻效應，所產生的倍頻光作為種子光和剩余基頻光在第二塊倍頻晶體內作用，實現穩定倍頻輸出.

2.理論分析

級聯倍頻方案可應用于Ⅰ類倍頻過程中，也可應用于Ⅱ類倍頻過程中.本文僅就偏硼酸鋇(BBO)晶體的Ⅰ類級聯倍頻方案進行分析研究.Ⅰ類級聯倍頻方案如圖1所示.級聯的兩塊BBO倍頻晶體的主軸完全平行.偏振方向平行于o軸方向的基頻光經過第一塊倍頻晶體后產生弱的倍頻光.剩余基頻光和弱倍頻光一起進入第二塊倍頻晶體中進行倍頻作用，通過倍頻注入方法提高倍頻輸出穩定性.

圖1 Ⅰ類級聯倍頻方案示意圖

文獻［10］給出了Ⅰ類位相匹配倍頻過程的穩態耦合波方程組如下:

式中 Ej，βj(j=1，2)分別代表倍頻過程中基頻光和倍頻光的電場和光波在非線性介質中傳播時的Poyting矢量的走離角;c為真空中光速;z為光沿z軸方向的傳播距離;Δk為倍頻過程的相位失配(Δk=2k1－k2);deff代表倍頻晶體的有效非線性系數.該方程組所示倍頻過程忽略了晶體吸收、衍射、群速度失配、群速度色散、三階非線性效應等多種效應.該方程組能描述脈寬大于數百皮秒的單色平面基頻光的倍頻過程.

由文獻［6］的分析結果可知:倍頻晶體2的輸出穩定性及倍頻效率可通過兩個因素進行調諧，第一個因素是倍頻晶體1產生的種子倍頻光的強度，第二個因素是進入倍頻晶體2時種子倍頻光和基頻光間的初始相位差.下面就這兩個方面的決定因子進行分析.

在第一塊倍頻晶體中，只會產生弱的倍頻光，所以此時方程(1a)，(1b)滿足小信號近似條件，因而輸出倍頻光強如下所示:

式中I1，I2分別指注入基頻光強和輸出倍頻光強.由(2)式可知:第一塊倍頻晶體輸出光強除了與注入基頻光強平方成正比外，還與有效非線性系數、非線性晶體長度、相位失配量Δk有關系.在要求輸出很弱的倍頻光強時，由于晶體長度不可能加工到足夠短來實現小的倍頻轉換效率，只能通過選擇光在晶體中的波矢方向(即(θin1，φin1)，其中 θin1為波矢方向k與光軸間夾角，φin1為波矢方向k在xoy平面的投影與x軸的夾角)來實現小的倍頻轉換效率.這是因為有效非線性系數、相位失配量 Δk均為(θin1，φin1)的函數.當 φin=0時有

其中 n1(θin1)，n2(θin1)分別是基頻光、倍頻光在晶體中的折射率.

結合(2)，(3)，(4)式可知:晶體長度 L1為一固定長度時，通過選擇合適的 θin1能實現一定的倍頻種子光強度輸出.

文獻［6］的(2)，(3)式中倍頻光和基頻光間的相位差計算公式為θ=φ2－2φ1+Δkz，所以基頻光和倍頻光進入第二塊BBO晶體時初始相位差θ(0)其中n20，n10分別為倍頻光和基頻光在空氣中的折射率，L1，L分別為第一塊倍頻晶體長度和兩塊晶體之間的空間距離.通過θ(0)的計算可知:當第一塊倍頻晶體長度及 θin1確定后，通過調節兩塊倍頻晶體中的間隔L，可以進一步調諧倍頻光和基頻光的初始相位差.

以上分析表明:能通過調節θin1和兩倍頻晶體之間距離對系統穩定倍頻輸出狀態進行調諧.

3.模擬計算

模擬計算是就兩塊級聯的BBO晶體Ⅰ類相位匹配(o+o→e)倍頻過程進行的，BBO晶體的Sellmier方程和有效非線性系數取自文獻［11］.基頻光波長為1064 nm，初始基頻光光強假設為400 MW/cm2.室溫條件下BBO晶體的相位匹配角為22.78°.由于實際加工條件和應用條件限制，第一塊BBO晶體長度不可能非常小.只能改變晶體的切割方向從而使得入射波矢方向k與光軸間的夾角偏離相位匹配角來實現較小強度的倍頻種子光輸出.將第一塊BBO晶體長度固定為3 mm，偏離角(即 θin1與相位匹配角間的差值)從0到4.9 mrad間變化時，用Runge-Kutta方法對描述倍頻過程的耦合波方程組(1a)，(1b)進行數值計算，從第一塊倍頻晶體輸出的倍頻光強變化情況如圖2所示.

圖2 第一塊BBO晶體輸出倍頻光強度隨相位匹配偏離角變化曲線

從圖2可以看出，偏離角為1.8 mrad附近時，輸出倍頻光強曲線出現一個極小值.為了給第二塊BBO晶體的倍頻過程提供弱的倍頻種子光，激光在第一塊BBO晶體中的θin1與相位匹配角間的偏離角可接 近 1.8 mrad，即 θin1接 近 22.88°.當 θin1在22.88°附近變化時，第一塊BBO晶體輸出倍頻光強變化曲線如圖3所示，該圖中的偏離角已定義為θin1與22.88°之間的差值，稱為微偏角.極小值出現在微偏角為53 μrad處.假設調節兩塊晶體之間的距離，使得倍頻光和基頻光間的初始相位差θ(0)=2mπ(m為整數).在上述條件下，當第一塊BBO晶體中 θin1與 22.88°之間的微偏角變化時，第二塊BBO晶體輸出倍頻強度隨晶體長度變化情況如圖4所示.從圖3和圖4可知:級聯倍頻方案中，當第一塊倍頻晶體產生弱的倍頻種子光時，第二塊BBO晶體產生的倍頻光強隨晶體長度增大呈現循環變化特性;而且隨著微偏角偏離53 μrad越多，第一塊晶體輸出的倍頻種子光強越大，循環周期所需晶體長度減小.倍頻光強隨晶體長度增大所呈現的循環變化特點是能被利用來提高倍頻輸出穩定性的.

假設注入基頻光強起伏15%，這里將這種起伏分解為三種注入條件:基準光強400 MW/cm2，比基準光強增大7.5%及減小7.5%.將第一塊BBO晶體中的微偏角固定為115 μrad，以上三種基頻光強注入條件下，第二塊BBO晶體輸出倍頻光強隨晶體長度變化曲線如圖5所示.由圖5可知:當入射基頻光強變化時，輸出倍頻光強變化曲線在A點匯聚，該處倍頻光輸出穩定性將大大提高.對不同晶體長度處輸出倍頻光強的穩定性進行分析，結果如圖6所示.穩定性分析過程為:假設基頻光強分別為基準光強、在基準光強基礎上增大一定比例及減小一定比例時計算得到的輸出倍頻光強分別為Ip0(L)，Iincrease(L)，Idecrease(L)，不同BBO晶體長度處的倍頻輸出穩定性值為

由圖6可知:在A點附近，輸出倍頻光強的穩定性大大提高;當BBO晶體長度為12.36 mm時，輸出信號光強穩定性最好，當基頻光強變化15%時，該處輸出倍頻光強變化僅為2.46%，此時基準光強的倍頻效率能達到90.57%.所以級聯倍頻方案能在提高倍頻輸出穩定性的同時實現高的倍頻效率.對不同微偏角條件下，入射基頻光強變化時倍頻光輸出穩定性進行分析，結果如表1所示.表1中的輸出倍頻光強和倍頻效率是針對基準光強而言的.由圖3和表1可知:隨著微偏角偏離53 μrad越多，第一塊晶體輸出的倍頻種子光強增大，第二塊晶體倍頻光最穩輸出時所需BBO晶體長度減小，穩定性提高，但是穩定輸出時基準光強的倍頻效率稍有下降.因而可以通過對第一塊晶體中的θin1進行仔細調節，從而改變穩定倍頻輸出時所需第二塊倍頻的晶體理論計算長度，使其與實際加工長度一致，從而實現系統穩定倍頻輸出.

以上討論了通過調節第一塊倍頻中波矢方向k與光軸間夾角 θin1，來調諧實現倍頻穩定輸出所需倍頻長度及輸出倍頻光起伏變化情況.下面將就倍頻種子光和基頻光間的初始相位差影響進行研究.

表1 不同微偏角條件下穩定倍頻輸出參數

圖4 第一塊BBO晶體中θin1與22.88°之間的微偏角變化時第二塊BBO晶體輸出倍頻強度隨晶體長度變化曲線

圖5 微偏角為115 μrad時注入基頻光強起伏時輸出倍頻光強隨第二塊晶體長度變化情況

圖6 微偏角為115 μrad時注入基頻光強起伏時輸出倍頻穩定性隨第二塊晶體長度變化情況

假設基頻光強為400 MW/cm2，將第一塊 BBO晶體中的固定微偏角為115 μrad，調節兩塊BBO晶體之間的距離從而調諧倍頻種子光與基頻光間的初始位相差，第二塊BBO晶體輸出倍頻光強隨晶體長度變化曲線如圖7所示.由圖7可知:當初始相位差變化時，第二塊倍頻晶體輸出倍頻光強隨晶體長度變化曲線不重合，稍有不同.通過對基頻光注入光強起伏15%，不同初始相位差條件下倍頻輸出穩定性進行分析，結果如表2所示.由表2可知:通過對兩倍頻晶體之間間隔進行微調，從而仔細調節倍頻種子光和基頻光間的初始相位差，可以對實現最穩倍頻輸出所需晶體長度進行細調，且這種調節對輸出倍頻光穩定性和倍頻效率的影響較小.

圖7 倍頻種子光與基頻光間初始相位差變化時倍頻光強隨第二塊晶體長度變化情況

表2 倍頻種子光與基頻光間初始位相差變化時穩定倍頻輸出參數

4.結 論

級聯倍頻實現穩定倍頻輸出方法的實際內涵為:第一塊倍頻晶體進行弱倍頻效應，所產生的倍頻光作為種子光和剩余基頻光在第二塊倍頻晶體內作用，實現穩定倍頻輸出.理論分析表明能通過調節θin1和兩倍頻晶體之間距離對系統穩定倍頻輸出狀態進行調諧.模擬計算結果進一步表明:通過對第一塊倍頻晶體中波矢方向k與光軸間的夾角進行仔細調節，可以調節第一塊倍頻晶體輸出倍頻種子光的強度，從而對第二塊晶體倍頻光最穩輸出時所需倍頻晶體長度及倍頻輸出狀態進行調諧;隨著倍頻種子光強的增大，第二塊晶體倍頻光最穩輸出時所需倍頻晶體長度減小，穩定性提高，穩定輸出時基準光強的倍頻效率稍有下降;倍頻穩定輸出時能將15%的基頻光強起伏減小至3%左右，且倍頻效率可保持為90%左右;通過對兩倍頻晶體之間間隔進行微調，改變倍頻種子光和基頻光間的初始相位差，調節最穩倍頻輸出時所需的第二塊倍頻晶體長度，且這種調節對輸出倍頻光的穩定性和倍頻效率的影響很小.

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PACS:42.65.Sf，42.79.Nv

Stabilizing second harmonic generation output using cascaded crystals

Deng Qing-Hua?Zhang Xiao-Min Ding Lei Tang Jun Xie Xu-Dong Lu Zhen-Hua Zhao Run-Chang Dong Yi-Fang
(Research Center of Laser Fusion，China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621900，China)
(Received 11 January 2010;revised manuscript received 16 April 2010)

Theoretical study and numerical simulation were carried out on the newly proposed way of cascaded second harmonic generation(SHG)to get stable SHG output.The results certify that by way of using cascaded SHG one can obtain stable SHG output.Our results also show that by tuning the angle between k and the optical axis and the distance between the two SHG crystals，the length of the second SHG crystal for most stable SHG can also be tuned.When the length for most stable SHG is tuned to the real length of the second SHG crystal，stable SHG output was be obtained.Both stable SHG output and high SHG conversion efficiency can be got using this new way，and this will help a lot to design the pumping system for the optical pulse chirped amplifying system.

cascaded second harmonic generation，most stable second harmonic generation output，optical pulse chirped amplifier