大面積表面波等離子體源微波功率吸收的數(shù)值模擬研究

藍(lán)朝暉 胡希偉 劉明海

1)(中國工程物理研究院流體物理研究所，綿陽 621900)

2)(華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，武漢 430074)

(2009年10月28日收到;2010年5月3日收到修改稿)

大面積表面波等離子體源微波功率吸收的數(shù)值模擬研究

藍(lán)朝暉1)?胡希偉2)劉明海2)

1)(中國工程物理研究院流體物理研究所，綿陽 621900)

2)(華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，武漢 430074)

(2009年10月28日收到;2010年5月3日收到修改稿)

建立了大面積矩形表面波等離子體(SWP)源全尺寸的三維模型，用數(shù)值模擬的方法研究了SWP源基于碰撞的功率吸收問題，給出了隨等離子體參數(shù)變化的微波反射率曲線，分析了不同天線對微波功率沉積的影響，并討論了微波功率吸收和表面波的定性關(guān)系.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，均勻放電的SWP源功率沉積本質(zhì)是由表面波等離子體的性質(zhì)決定的，等離子體密度太大或太小都不利于功率吸收.在正常工作氣壓下，SWP源通過碰撞機(jī)理即可以實(shí)現(xiàn)微波功率的有效沉積，微波吸收率可達(dá)80%以上，與已有實(shí)驗(yàn)相符.本研究同時(shí)發(fā)現(xiàn)，天線陣列激發(fā)的表面波模式越緊湊，強(qiáng)度越大，越有利于微波的吸收.

時(shí)域有限差分法，等離子體表面波，功率吸收，狹縫天線

PACS:52.50.Dg，52.65.Kj，52.40.Db

1.引 言

表面波等離子體(surface wave plasma，簡稱SWP)由沿著等離子體和介質(zhì)交界面?zhèn)鞑サ谋砻娌◤?qiáng)電場激發(fā)生成，激發(fā)產(chǎn)生的等離子體高于電磁波對應(yīng)截止密度.和傳統(tǒng)的微波等離子體源如電子回旋共振(ECR)源相比，SWP源不需外加靜態(tài)磁場，因此結(jié)構(gòu)大為簡化，更重要的是容易實(shí)現(xiàn)等離子體大面積化.從20世紀(jì)90年代末以來，大規(guī)模集成電路、太陽能電池、平板顯示器及材料表面改性等領(lǐng)域迅速發(fā)展，由于它們具有共同的平面型幾何特征，迫切需要大面積(圓平面直徑大于30 cm)均勻、高密度(大于1018m－3)、高穩(wěn)定性和高可重復(fù)性的新型等離子體源來進(jìn)行工藝處理.在這些微電子工業(yè)的引領(lǐng)下，SWP源受到極大的關(guān)注，一些發(fā)達(dá)國家(如日本)為此進(jìn)行了大量的研究工作，先后開發(fā)了多種不同的 SWP源［1—10］.國內(nèi)的中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)等單位也進(jìn)行了相關(guān)的研究［11—13］.

目前，已開展研究的 SWP源多為圓形截面，矩形截面的相對較少.相比較而言，矩形截面的SWP源在面積擴(kuò)展性方面優(yōu)勢明顯，且天線設(shè)計(jì)、開窗、氣路設(shè)計(jì)也較方便.在文獻(xiàn)［14—16］中，我們開發(fā)了一種矩形的大面積SWP源，并進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究.除了等離子體均勻性以及天線設(shè)計(jì)外，等離子體的功率吸收方面是我們關(guān)注的重點(diǎn).SWP源中含有多種已知的電子加熱方式，包括歐姆加熱、共振加熱、隨機(jī)加熱等［17］.但是在不同的工作條件下，究竟哪個(gè)占主導(dǎo)依然不完全清楚.此外，裝置的微波功率沉積與天線及激發(fā)表面波的關(guān)系也未得到充分研究.因此，本文將建立全尺寸的三維模型，用數(shù)值模擬的方法來研究上述問題.重點(diǎn)關(guān)注碰撞機(jī)理的微波功率沉積及其變化規(guī)律，并研究天線對裝置功率吸收的影響以及微波功率沉積與表面波模式及強(qiáng)度的關(guān)系.

2.計(jì)算模型和方法

大面積SWP源裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示.上面是一個(gè)R22波導(dǎo)管，工作模式為 TE10，橫截面尺寸為10.9 cm×5.5 cm;下面是矩形腔體，長寬高尺寸為44 cm ×22 cm×15 cm.矩形石英玻璃放在金屬腔體和波導(dǎo)管之間，厚度為14 mm，相對介電常數(shù)ε=3.78.狹縫天線陣列直接開在波導(dǎo)下表面.頻率為2.45 GHz的微波從波導(dǎo)的一端注入，波導(dǎo)另一端短路，并通過活塞(圖中未畫出)控制短路位置.反射回注入端的微波被水吸收.腔體側(cè)壁上開有觀察窗口、診斷窗口以及冷卻水路、氣路等接口.該裝置具有結(jié)構(gòu)簡單、易于改進(jìn)和擴(kuò)充等優(yōu)點(diǎn).電磁波從右端注入，經(jīng)狹縫向下輻射電磁波并在正下方產(chǎn)生等離子體.如果電磁波足夠強(qiáng)，等離子體將沿著石英擴(kuò)展開來，同時(shí)在等離子體和石英介質(zhì)交界面產(chǎn)生表面波以維持穩(wěn)態(tài)的均勻表面波等離子體.

裝置的電磁波傳播過程可用如下麥克斯韋方程組描述

其中E和H是電場和磁場矢量，ε0，μ0是真空的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率.對于穩(wěn)態(tài)工作的SWP源，等離子體密度不隨時(shí)間變化，等離子體電子運(yùn)動(dòng)方程為

式中νen是電子與中性粒子的碰撞頻率，電磁波的能量損失是由電子和中性粒子碰撞引起的.u是電子在外電場的作用下運(yùn)動(dòng)速度.方程(3)的對流項(xiàng)(u·Δ)u在高頻電磁場中可被忽略.(1)式中由于電子運(yùn)動(dòng)形成的電流密度為

其中ne是電子密度，e是單位電荷.

圖1 數(shù)值模擬模型

麥克斯韋方程組的數(shù)值解采用時(shí)域有限差分(FDTD)方法，詳細(xì)的離散化策略及迭代步驟見文獻(xiàn)［18］.麥克斯韋方程組的解法有多種，本文采用輔助方程方法［19］，也就是將(3)式直接離散為然后與麥克斯韋方程組離散方程交互迭代計(jì)算，迭代順序?yàn)镋→u→J→H→E.空間離散網(wǎng)格尺寸Δh=2 mm，時(shí)間步長其中 c是真空光速，Courant穩(wěn)定性條件能夠得到滿足.電子運(yùn)動(dòng)速度、電流、電場強(qiáng)度安排在相同的網(wǎng)格位置，整個(gè)三維計(jì)算空間離散成220×110×100網(wǎng)格數(shù)，并在微波注入端設(shè)置12層完全匹配層(PML)以吸收反射的電磁波.

3.天線的選擇

如果不考慮開槽對波導(dǎo)內(nèi)電磁場的影響，那么從輻射強(qiáng)度考慮應(yīng)該把狹縫開在磁場最強(qiáng)的位置.因?yàn)楦鶕?jù)線電流密度公式 Js=n×Ht，波導(dǎo)壁的線電流密度在這些地方最大，而狹縫天線是靠切割面電流輻射電磁波的.我們選擇下面三種天線:圖2所示的天線陣列A是在Hx最大的位置開槽，單元尺寸為3.6 cm×8 mm;天線陣列 B是在 Hy最大的位置開槽，單元尺寸為7.4 cm×8 mm;天線陣列 C是同時(shí)在 Hx和Hy最大位置開槽.由解析計(jì)算可知，未開槽波導(dǎo)內(nèi) Hy的幅值是 Hx的1.47倍.因此，在尺寸相同的情況下，在波導(dǎo)Hy峰值位置開槽比在Hx峰值位置開槽能輻射更大的功率.盡管開槽會(huì)破壞波導(dǎo)內(nèi)電磁場分布，使得實(shí)際的輻射強(qiáng)度變小，但是通過波導(dǎo)末端短路活塞的調(diào)節(jié)可以達(dá)到最大的輻射強(qiáng)度.

圖2 三種不同類型的天線陣列 (a)天線陣形列A，(b)天線陣列 B，(c)天線陣列 C

4.數(shù)值模擬結(jié)果和討論

4.1.裝置電磁場分布

為了驗(yàn)證程序的有效性，首先要計(jì)算整個(gè)空間內(nèi)的電磁場分布.由于鞘層厚度遠(yuǎn)小于表面波在等離子體中的穿透深度，因此，我們可以忽略石英玻璃下面鞘層的厚度，并認(rèn)為在表面波激發(fā)區(qū)內(nèi)等離子體密度是均勻的.由于電磁波不會(huì)進(jìn)入到等離子體內(nèi)部，所以可以設(shè)整個(gè)腔體內(nèi)等離子體的密度分布均勻.設(shè)等離子體密度為1.0×1018m－3，碰撞頻率為3.0×108s－1，并采用其中一個(gè)天線陣列(如天線陣列B)作為算例.圖3給出了電場三個(gè)分量的裝置x-z中截面分布圖.由于波導(dǎo)工作模式是TE10模，因此波導(dǎo)中只有z分量的電場，x和y分量電場為0.另外圖2(a)—(c)清楚地顯示了石英和等離子體交界面的表面波.按照相應(yīng)邊界條件，表面波的水平分量(x，y分量)在垂直方向(z方向)是連續(xù)的，而垂直分量(z分量)在垂直方向不連續(xù)，有間斷.圖3的結(jié)果證明了計(jì)算的有效性，本文的物理模型可以描述等離子體表面波的傳播問題.

4.2.反射功率計(jì)算

設(shè)波導(dǎo)微波輸入功率和反射功率分別為 Pin，Pref，不考慮裝置(如金屬壁)的功率損耗，則等離子體總的沉積功率為

其中R=Pref/Pin是微波功率反射率.圖4給出了波導(dǎo)源端反射率隨時(shí)間變化的曲線.采用天線陣列C，等離子體密度為2.0×1018m－3，電子碰撞頻率為3×108s－1.在大約1000時(shí)間步會(huì)出現(xiàn)反射功率極大值，這是由微波在波導(dǎo)末端反射傳播到源端造成的.隨著時(shí)間的推移，反射率有所增加(其他情況也可能減小)，最后穩(wěn)定到一個(gè)平臺(tái)位置，反射率不再大幅變化.由此可見，反射率幅值需要相當(dāng)長的時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)定.在下面的計(jì)算中，為使微波反射率能達(dá)到穩(wěn)定，總的時(shí)間步長取22000.

圖4 反射功率隨時(shí)間的變化

本文采用的模型中所有的微波功率吸收都是源自電子與中性原子的碰撞，而此種能量吸收方式與多種因素有關(guān)，如等離子體密度、氣壓、天線陣列結(jié)構(gòu)等，其中氣壓直接影響電子碰撞頻率.下面固定電子碰撞頻率(νen=3×108s－1)，把等離子體密度和天線陣列作為變量來觀察微波反射率的變化趨勢，如圖5所示，等離子體密度變化范圍是1017—1019m－3.

圖5 微波反射率隨等離子體密度變化(νen=3×108s－1)

整體上可以看出，兩個(gè)區(qū)域內(nèi)微波反射率處于低谷，一個(gè)是 7×1017—2×1018m－3，另一個(gè)是 4×1018—6×1018m－3，第一個(gè)區(qū)域大于第二個(gè)區(qū)域.三種天線對應(yīng)的低反射區(qū)域位置大致相同，因此可以認(rèn)為這是由表面波等離子體性質(zhì)決定的.之所以反射率低谷沒有出現(xiàn)在等離子體變化范圍的兩端，是因?yàn)榈入x子體密度太大或太小都不利于微波功率的吸收.當(dāng)?shù)入x子體密度比較小時(shí)，作為能量攜帶載體的電子與中性粒子碰撞次數(shù)少，微波能量轉(zhuǎn)換成電子熱能的總量就減小;當(dāng)?shù)入x子體密度比較大時(shí)，表面波穿透等離子體的深度會(huì)比較小，在等離子體一側(cè)表面波的強(qiáng)度也較弱，導(dǎo)致等離子體對微波功率的吸收能力減弱.綜合這兩方面的因素，我們認(rèn)為，在密度范圍中間區(qū)域必然會(huì)出現(xiàn)等離子體微波功率吸收峰值.至于為什么出現(xiàn)第二個(gè)吸收峰值，可能是天線各單元產(chǎn)生的表面波在該區(qū)域正好處于疊加增強(qiáng)的緣故.

從數(shù)值上看，采用天線陣列 C時(shí)，在1018m－3等離子體密度附近的微波功率反射系數(shù)小于20%，亦即80%以上的微波功率通過碰撞機(jī)制沉積到等離子體中，該結(jié)果和現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)基本相符［3］.這可以解釋為什么SWP源對微波功率有如此高效的吸收.SWP裝置工作氣壓為10—120 Pa，按照計(jì)算公式，設(shè)電子溫度是 2 eV，則 14 Pa氣壓對應(yīng)的電子碰撞頻率是3×108s－1，表明正常工作的SWP源通過碰撞機(jī)制就可以實(shí)現(xiàn)微波的有效沉積.

從圖5還可看出，不同天線陣列對應(yīng)的功率反射率有很大差別.三者中天線陣列A反射率最大，因此微波輻射能力最差;天線陣列B和天線陣列C輻射能力較接近，天線陣列C對應(yīng)的反射率在絕大部分等離子體密度區(qū)域是最小的，說明用天線陣列C激發(fā)的表面波最有利于等離子體對微波功率的吸收.此外，盡管天線陣列C是天線陣列A與B的疊加，但是等離子體對微波功率的吸收并無疊加關(guān)系.這主要基于兩方面的原因:一是不同開槽方式對波導(dǎo)內(nèi)電磁場影響不一樣，當(dāng)使用天線陣列 C時(shí)，波導(dǎo)內(nèi)電磁場狀態(tài)與使用天線陣列A與B時(shí)不完全一樣，導(dǎo)致電磁波耦合效率不同;二是等離子體沉積功率密度表達(dá)式是J·E，J，E和天線陣列都有關(guān)系且相互耦合，可見等離子體吸收功率與天線陣列的關(guān)系是復(fù)雜的，不是簡單線性變化關(guān)系.

現(xiàn)固定天線陣列C，改變電子碰撞頻率(即改變氣壓)，圖6給出了三個(gè)不同電子碰撞頻率下，微波功率反射率的變化趨勢.為減小計(jì)算量，等離子體密度間隔取圖5的兩倍.對于正常工作的SWP源，電子碰撞頻率小于3.0×109s－1.對于不同的電子碰撞頻率，反射率低谷出現(xiàn)的密度區(qū)域沒有發(fā)生改變.除個(gè)別密度區(qū)域外，基本上是隨著電子碰撞頻率的增大微波反射將減少，最小值甚至低于0.1.實(shí)際裝置則因?yàn)榇嬖诮饘俦凇⑹⒉ＡУ鹊哪芰繐p耗，無法獲得如此低的微波反射率.

4.3.功率沉積與表面波關(guān)系

4.2節(jié)給出的微波反射率只反映總體能量吸收的變化規(guī)律，要獲得更多的功率沉積細(xì)節(jié)則需要察看天線激發(fā)的表面波狀態(tài).以天線陣列C為例，圖7顯示了不同等離子體密度下 SWP源激發(fā)的表面波Ez場x-y平面分布，時(shí)間記錄點(diǎn)都是在第22000時(shí)間步，數(shù)據(jù)采集位置是石英玻璃的水平中截面，電子碰撞頻率取3.0×108s－1.當(dāng)?shù)入x子體密度為5.0×1017m－3時(shí)，天線陣列C難以激發(fā)很強(qiáng)的表面波，電磁能量主要在天線下方被吸收，因此在圖中可以明顯看到天線留下的痕跡.對于其他的等離子體密度，天線陣列C都可以激發(fā)表面波，并鋪滿整個(gè)石英下表面.天線陣列C形成的表面波模式并不單一，而是多種模式的疊加，因此顯得雜亂無章.

比較圖7(b)，(d)，(f)，三圖的表面波最大，電場強(qiáng)度相當(dāng)，但對應(yīng)的微波功率沉積卻有很大差別，如圖5所示.相比較而言，圖7(b)顯示的表面波能更好地將微波功率沉積到等離子體中，這是因?yàn)閳D7(b)的表面波模式更加緊湊.當(dāng)?shù)入x子體密度越大時(shí)，表面波的模數(shù)趨向減少［17］，而表面波的波長趨向增大.在表面波強(qiáng)度相當(dāng)?shù)那闆r下，表面波波長越小，模式越緊湊，沉積的功率密度越大.

當(dāng)表面波波長接近時(shí)，強(qiáng)度的因素對功率沉積起到?jīng)Q定性作用.比較圖7(e)和(f)，二者波長接近，但對應(yīng)的微波反射率分別是0.3和0.7.之所以出現(xiàn)這么大差別就是因?yàn)閳D7(e)的表面波電場很強(qiáng)，使得等離子體的功率吸收特別有效.縱觀這六個(gè)不同等離子體密度的表面波圖，圖7(c)和(e)對應(yīng)的微波反射率最低，說明表面波越緊湊，強(qiáng)度越大，越有利于微波功率的沉積.

圖7 采用天線陣列C，不同等離子體密度情況下的電場Ez分量 x-y平面分布 (a)5.0×1017m－3，(b)7.0×1017m－3，(c)1.0×1018m－3，(d)3.0 ×1018m－3，(e)5.0 ×1018m－3，(f)7.0 ×1018m－3

5.結(jié) 論

本文用時(shí)域有限差分法建立了矩形SWP源的三維數(shù)值模型，通過麥克斯韋方程組和等離子體流體方程耦合的方法研究了碰撞機(jī)制下SWP源的功率吸收問題，分析了三種不同天線對等離子體微波功率吸收的影響，給出了微波功率吸收與表面波模式和強(qiáng)度的定性關(guān)系.研究結(jié)果顯示，在正常工作氣壓下，SWP源通過碰撞機(jī)制即可以實(shí)現(xiàn)微波功率的有效沉積，微波吸收率可達(dá)80%以上.文中給出的天線陣列C能獲得最好的微波沉積效率.盡管不同的天線陣列對應(yīng)的沉積功率數(shù)值不同，但是沉積功率峰值對應(yīng)的等離子體密度范圍變化不大，說明穩(wěn)態(tài)均勻放電的SWP源功率沉積本質(zhì)是由表面波等離子體性質(zhì)決定的.等離子體密度太大或太小都不利于功率的吸收.本研究同時(shí)發(fā)現(xiàn)，天線陣列激發(fā)的表面波模式越緊湊，強(qiáng)度越大，越有利于微波功率的沉積.

［1］Sugai H，Ghanashev I，Nagatsu M 1998Plasma Sources Sci.Technol.7 192

［2］Ghanashev I，Nagatsu M，Morita S，Sugai H 1998J.Vac.Sci.Technol.A 16 1537

［3］Nagatsu M，Morita S，Ghanashev I，Ito A，Toyoda N，Sugai H J 2000J.Phys.D:Appl.Phys.33 1143

［4］Ghanashev I，Sugai H 2000Phys.Plasmas7 3051

［5］Ganashev I，Nagatsu M，Sugai H 1997Jpn.J.Appl.Phys.36 337

［6］Wu T J，Guan W J，Tsai C M 2001Phys.Plasmas8 3195

［7］Nagatsu M，Ghanashev I，Sugai H 1998Plasma Sources Sci.Technol.7 230

［8］Nagatsu M，Naito K，Ogino A，Nanko S 2006Plasma Sources Sci.Technol.15 37

［9］Yasaka Y，Koga K 2002Phys.Plasmas9 1029

［10］Liu M H，Sugai H，Hu X W，Ishijima T，Jiang Z H，Li B，Dan M 2006Acta Phys.Sin.55 5905(in Chinese)［劉明海、菅井秀郎、胡希偉、石島芳夫、江中和、李 斌、但 敏2006物理學(xué)報(bào) 55 5905］

［11］Ou Q R，Liang R Q 2002Vacuum and Low Temperature8 28(in Chinese)［歐瓊榮、梁榮慶 2002真空與低溫8 28］

［12］Zhan R J，Wu C F，Wen X H，Zhu X D，Zhou H Y 2001Vacuum Science and Technology21 30(in Chinese)［詹如娟、吳叢鳳、溫曉輝、朱曉東、周海洋 2001真空科學(xué)與技術(shù) 21 30］

［13］Liang Y Z，OU Q R，Liang B，Liang R Q 2008Chin.Phys.Lett.25 1761

［14］Chen Z Q，Zhou P Q，Chen W，Lan C H，Liu M H，Hu X W 2008Plasma Science and Technology10 655

［15］Lan C H，Chen Z Q，Liu M H，Hu X W 2009Plasma Science and Technology11 66

［16］Lan C H，Hu X W，Liu M H 2009Chin.Phys.Lett.26 035204

［17］Sugai H 2002Plasma Electronic Engineering(Beijing:Science Press)(in Chinese)［菅井秀郎 2002等離子體電子工程學(xué)(北京:科學(xué)出版社)］

［18］Taflove A 1995ComputationalElectrodynamics:theFinite-Difference Time-Domain Method(Boston:Artech House)

［19］Chen Q，Aoyagi H P，Katsurai M 1999IEEE Trans.Plasma Science27 164

PACS:52.50.Dg，52.65.Kj，52.40.Db

Numerical simulation of microwave power absorption of large-scale surface-wave plasma source

Lan Chao-Hui1)?Hu Xi-Wei2)Liu Ming-Hai2)
1)(Institute of Fluid Physics，China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621900，China)
2)(College of Electrical and Electronic Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China)
(Received 28 October 2009;revised manuscript received 3 May 2010)

A full-size three-dimensional model of large-scale rectangular surface-wave plasma(SWP)source was built，the power deposition problems of SWP source based on collision mechanism were investigated through numerical simulations.The microwave reflectivity curves varying with plasma parameters were obtained，and the influence of different antenna arrays on power deposition is analyzed.The results show that the power deposition of uniformly discharged SWP source mainly depends on plasma property，and too big or too small plasma density is unfavorable to the energy absorption.In the range of working gas pressure，SWP source can achieve effective power deposition only through collision mechanism，and the absorption rate of microwave can reach more than 80%，which agrees with the existing experimental result.The results also show that compact and intensive surface wave is more favorable to the absorption of microwave.

finite difference time domain method，plasma surface wave，power absorption，slot antenna