木材干燥微波－真空木材干燥過程ARMA模型建立及其控制器仿真

孫麗萍， 曹軍， 李志輝

(東北林業大學機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引言

微波-真空干燥是一項新的綜合干燥方法，采用先進的測控手段，設計高精度、低成本、實時性強、穩定可靠的微波-真空木材干燥自動測試系統將推動木材干燥自動控制系統的發展［1-5］。文中針對花旗松的微波-真空干燥工藝，建立時間序列下的自回歸滑動平均(auto-regressive and moving average，ARMA)數學模型，設計了一種fuzzy-PID自整定控制器，應用Matlab/SIMULINK工具對干燥窯常規PID控制和fuzzy-PID自整定控制進行仿真，fuzzy-PID自整定控制器的階躍響應曲線具有上升快，穩態性能好，過渡過程時間短，超調量小等特點，能夠提高木材干燥過程的控制水平。

1 試驗方法

試驗的材料為花旗松鋸材，試驗中微波加熱采用了間歇輻射方式，微波輻射一段時間，再停止輻射一段時間，如此反復直至整個干燥過程結束。在干燥初期開啟7 min，關閉3 min;干燥后期開啟8 min，關閉2 min。為了保證干燥質量，試材的中心最高溫度不能超過85℃。如圖1所示，木材的中心溫度能夠維持在設定的55～65℃之間。

圖1 干燥過程的溫度曲線Fig.1 Temperature curve of wood drying process

圖2 干燥過程的含水率曲線Fig.2 LMC curve of wood drying process

圖2給出對應試材干燥過程的含水率(Lumber moisture content，LMC)變化曲線，試材的含水率下降速度基本相同，且呈等速下降趨勢。由于在不同溫度、壓力、相對濕度條件下試材的含水率與時間的關系又有不同，需要進行大量的試驗，并建立數據庫，得到更合理的干燥工藝過程。

2 ARMA模型原理

ARMA模型是研究時間序列的重要方法，由自回歸模型與滑動平均模型為基礎“混合”構成。一般的系統方程寫成ARMA模型的形式［6-8］為

式中:u為系統輸入;y為系統輸出;e為測量噪聲。其中n≥m，n為任意值。等式(1)可以以z域的形式寫成

對于二階ARMA模型，系統等式為

式中y(k)代表平均溫度讀數，平均含水率讀數或者平均相對濕度讀數;當輸入u(k)代表加熱器輸入時，而且代表第一個子系統加熱器輸入或者第二個子系統的平均溫度輸入;e(k)是估計誤差。令e(k)=0，等式(3)寫成z域的形式為

式中相關的z域的轉換方程為

利用輸入輸出測量值進行系統(模型)辨識，向干燥窯內施加白噪聲輸入信號(一種形式的脈沖調寬信號)可以激活所有的系統動態模型。使用收集到的輸入輸出(I/O)數據，其中包含控制系統的動態信息，建立適合干燥窯系統不同過程的輸入輸出模型。估算出相關模型參數，在最小方差的意義上表示出最適合的數據。

鑒于干燥窯的復雜性，相比解析模型也就是模型辨識，要更多地進行動態實驗模型的研究。

3 參數估計

在單輸入單輸出模型下，估計溫度、含水率的模型參數。微波加熱器的開/關控制信號由計算機給出，參數估計值符合加熱器輸入信號和每個輸出變量大小之間的關系。參數估計過程中要選擇能合理表示干燥過程的系統階次。

將干燥窯模型分為兩個子模型，分別稱為加熱-溫度模型和溫度-含水率模型，如圖3所示。每個子模型都是單輸入單輸出(single-input-single-output，SISO)模型，加熱-溫度(第一個)子系統輸入為微波加熱控制的開關信號，溫度傳感器讀數為輸出信號;溫度-含水率(第二個)子系統輸入為溫度傳感器讀數，干燥窯內相關傳感器的含水率讀數為輸出信號。

圖3中uh為微波加熱器的控制信號(ON/OFF);yt為溫度響應(加熱-溫度模型的輸出);ym為含水率響應(溫度-含水率模型的輸出)。通過在Matlab中執行算法，根據干燥窯實時輸入輸出數據辨識系統模型的參數。

圖3 模型識別框圖Fig.3 Block diagram of model identification

3.1 SISO加熱－溫度模型

針對試驗數據，給出試驗1#溫度響應的模型辨識結果，模型結構為二階SISO系統，參數估計值如圖4所示，迭代次數均為200次。下述模型分析所列結果圖均采用同一組數據。

圖4 二階加熱－溫度模型的參數估計Fig.4 Parameter estimation for the 2nd order heat-temperature model

二階SISO溫度模型參數估計結果總結在表1中。估計結果表明參數a1和a2一致性較好，然而參數b1和b2則一致性較差，原因在于解析模型是基于不同試材，給定不同的溫度、壓力、相對濕度等初始條件，根據輸入輸出數據建立的，因此，模型參數在一定范圍內攝動。

表1 二階SISO加熱－溫度模型估計的參數值Table 1 Parameter value for 2nd order SISO heat-temperature model

3.2 SISO溫度－含水率模型

上面建立了SISO系統的二階溫度-含水率模型，試材的含水率初始值為40%左右，迭代次數仍為200次。二階溫度-含水率模型的參數估計值如圖5所示。

圖5 二階溫度－含水率模型的參數估計Fig.5 Parameter estimation for the 2nd order temperature-moisture model

二階SISO溫度-含水率模型參數估計結果列入表2中。不論參數a1和a2還是參數b1和b2均表現出較好的一致性。結合對含水率實驗數據的分析得知，在不同初始含水率條件下的試材，表現出等速干燥特點，外界因素對其影響較小。

表2 二階SISO溫度－含水率模型估計的參數值Table 2 Parameter value for 2nd order SISO temperature-moisture model

4 模型確立

通過輸入輸出數據得到參數估計值，建立溫度響應與含水率響應下的SISO狀態空間二階模型。模型參數估計時，微波加熱器的控制信號為輸入值，同樣，將其應用到狀態空間模型中，與實際干燥窯的實驗響應比較，判斷模型響應的準確性。模型的準確性使用方差描述，在許多實際問題中，研究隨機變量和均值之間的偏離程度其。主要步驟是:1)使用相同的輸入輸出數據集合計算二階模型參數;2)通過每兩個模型的實際數據與模型響應得到方差值;3)通過式(6)和標準差計算均方差。

在有限測量次數中，均方根誤差(root mean square error，RMSE)常表示為

式中:ei為一組測量值與平均值的偏差，i=1，2，3，…，N;N為測量次數。

4.1 SISO加熱－溫度模型的確立

根據參數估計階段加熱-溫度模型中4組試驗，給出了干燥窯的實際響應曲線，并運用相同的輸入輸出數據集合得到的二階模型響應曲線，同時可以求得模型的方差，繪制出的曲線如圖6所示。

圖6 二階加熱－溫度模型的確立Fig.6 Validation of the 2nd order SISO heat-temperature model

每個試驗中的RMSE和標準偏差(standard deviation，STD)如表3所示，可以看出每組試驗的模型響應與實際響應之間的ERMSE和標準偏差S的誤差都比較大。但是使用二階SISO結構的加熱-溫度模型響應與干燥窯的實際響應曲線趨勢相同，在模型響應初期都不同程度的高于實際響應。

表3 加熱－溫度模型的誤差值Table 3 Error value for heat-temperature model

4.2 SISO溫度－含水率模型的確立

根據試驗數據確立二階溫度-含水率模型曲線和實際響應曲線，并給出模型響應與干燥窯的實際試驗響應之間的方差，如圖7所示。圖中可以看出二階溫度-含水率模型響應比較接近實際響應，得到比較高的擬合度，干燥過程的含水率變化具有一定的線性特征。

圖7 二階溫度－含水率模型的確立Fig.7 Validation of the 2nd order SISO temperature-moisture model

每個試驗中的RMSE和標準偏差如表4所示，盡管模型的響應比較理想，但是個別試驗的模型響應與實際響應之間的ERMSE和S的誤差仍比較大，在現場控制的模型選擇上不能滿足每組試材的工藝要求，需要在最接近模型的基礎上采用智能手段進行實時調整。

表4 溫度－含水率模型的誤差值Table 4 Error value for temperature-moisture model

5 模型指數

模型指數(model index，MI)稱干燥窯時間響應與估計模型響應之間的RMSE的比值，用p表示。假定控制輸入序列{u(1)，u(2)，…，u(N-1)，u(N)}，并將其應用到系統中，相應地系統實際響應序列為{y(1)，y(2)，…，y(N-1)，y(N)}，模型輸出序列為{^y(1)，^y(2)，…，^y(N-1)，^y(N)}，估計誤差值序列為{e(1)，e(2)，…，e(N-1)，e(N)}，平方差［9-12］表示為

則均方差為

給出估計誤差的均方根ERMSE為

同樣，實際響應的均方根ERMS0為

模型指數定義為

可以明顯地看到模型指數是模型是否能表示實際系統的指標，它是一個百分比的形式。MI的值越大，表明實際響應與模型響應的估計誤差越大。在上一節模型確立中對應的4個試驗的模型指數如表5所示。

表5 模型指數Table 5 model index values

對比模型指數可以發現，其中溫度-含水率模型的穩定性相對加熱-溫度模型較好，p在10% ～20%之間。而木材中心溫度以及含水率的p變化受不同試材的微結構、初含水率等因素的影響較大，從而進一步說明木材干燥過程表現出很強的非線性。

常規控制手段中仍然需要有具體的模型結構，試驗4#中溫度-含水率模型最佳，然而對應的加熱-溫度模型較差，同時結合模型確立的分析結果，選用二階平均模型作為常規PID控制的系統模型，根據模型估計的參數值及模型指數，最終模型參數如表6所示。

表6 兩個子模型的ARMA參數Table 6 ARMA parameter values for two sub-models

因此加熱-溫度過程與溫度-含水率過程二階ARMA模型的仿真結果分別表示為

6 Fuzzy-PID自整定控制器設計與仿真

針對微波-真空干燥花旗松得到試驗結果，通過Matlab/SIMULINK仿真工具，分別搭建PID仿真圖和fuzzy-PID自整定仿真圖，圖8為fuzzy-PID自整定仿真圖主程序。

圖8 木材干燥fuzzy－PID自整定仿真圖主程序Fig.8 Simulation diagram of main programfor fuzzy self-tuning PID of wood drying

仿真研究中，為了驗證控制器的效果，對某一階段的干燥參數設定選用階躍響應信號，如給定溫度輸入60℃，溫度初始值45℃，含水率輸入16%，含水率初始值18%。仿真時間設為100 min，采樣時間為30 s，模型仿真結果分別如圖9、圖10所示。

圖9 木材干燥含水率仿真圖Fig.9 Simulation diagram of LMC of wood drying

圖10 木材干燥溫度仿真圖Fig.10 Simulation diagram of temperature of wood drying

仿真結果表明，fuzzy-PID自整定控制系統相對傳統PID控制系統得到較好的結果，由于模糊控制器具有靈活性，通過對特定工藝過程使用專家知識，在復雜的系統中也能得到較好的效果。

木材干燥控制系統通常采用PID控制，傳統的PID控制是依賴操作人員按照工藝參數憑經驗的控制方法，缺乏充分的靈活性，存在著參數修改不方便、不能進行自整定等缺點。模糊自整定PID參數控制系統能在控制過程中對不確定的條件、參數、延遲和干擾等因素進行檢測分析，采用模糊推理的方法實現PID參數KP、KI和KD的在線自整定，不僅保持了常規PID控制系統原理簡單、使用方便、魯棒性較強等優點，而且具有更大的靈活性、適應性、控制精度更佳。

7 結語

實現自動控制是木材干燥過程中的重要環節之一，微波真空干燥因其獨特的優勢擁有廣泛的應用前景和使用價值。針對花旗松的微波-真空干燥工藝在時間序列下建立了ARMA數學模型，并對傳統PID和fuzzy-PID自整定控制系統分別進行了動態仿真。通過比較分析可得出:傳統PID控制有較大的超調量，動態調整時間長，但沒有穩態誤差;fuzzy-PID自整定控制器的階躍響應曲線上升快，調節精度高，穩態性能好，過渡過程時間短。對花旗松微波-真空的干燥控制器模型的復雜性，只根據時間與溫度及含水率的的曲線，近似得到其數學模型，在實際應用時還應考慮其他因素，例如微波加熱功率、真空度等。

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