抑制PMSM周期性轉矩脈動的迭代學習方法

李兵強， 林輝

(1.西北工業大學自動化學院，陜西 西安 710072;2.西北工業大學電氣工程博士后流動站，陜西 西安 710072)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motors，PMSM)廣泛應用于高性能伺服系統中，然而轉矩脈動的存在影響了電機在速度控制系統中的低速性能和位置控制系統中的高精確度定位，降低了系統精確度，惡化了系統性能，會引起系統振動和噪聲，嚴重時還會威脅系統運行安全。另外，在直接驅動系統中，由于沒有齒輪等機械環節，電機轉速非常低，轉矩波動將會毫無衰減地作用到被控對象上，影響系統性能。為此，必須采取措施盡量減小系統的轉矩脈動。從20世紀80年代永磁同步電機伺服系統進入實用化以來，轉矩脈動最小化問題就受到了很大重視。經過多年的研究，產生了很多方法，這些方法主要分為兩類［1］，即改進電機設計和改進控制方法。

進行合適的電機設計，調整電機結構使其性能更接近理想性能。通過改進電機設計來削弱轉矩脈動主要有斜槽或斜極、改進定子繞組形式、改進定子和轉子磁路等方法［1－4］。這些方法能有效地減小齒槽轉矩和紋波轉矩。然而，這些方法無一例外地會增加電機的加工難度和成本，同時，還會降低電機的性能。另外，僅僅依靠電機設計的方法減小轉矩脈動，在很多場合已不能滿足高性能伺服系統的性能要求，因此必須從其他方面考慮對電機轉矩脈動進行補償。

隨著微電子技術和現代控制技術的發展，運用現代控制理論的各種控制方法，通過控制定子電流的波形來控制轉矩脈動的方法越來越受到重視。這些方法主要有反電勢倒置法、編程電流控制法、反饋控制方法、智能控制方法以及自適應控制方法等［5－10］。反電勢倒置法和編程電流控制法等屬于開環控制，本身具有較大的缺陷，對電機和逆變器參數的漂移、外界的干擾均無法加以補償，因而在實際應用中抑制轉矩脈動的效果有限。反饋控制方法通過轉矩和磁鏈觀測器來產生反饋信號，從而削弱轉矩脈動，但其控制精確度會受到電機參數變化的影響，并且對電機參數變化而帶來的轉矩脈動不能有效地消除，使得控制作用變差。智能控制方法和自適應控制方法雖然在一定程度上克服了電機參數時變的影響，但實現復雜，目前技術條件下的實用性不強。

對于永磁同步電機的恒壓頻比控制，通過負載角閉環控制，在提高系統穩定性并保持高效率的同時，也可有效抑制轉矩(轉速)波動［11］。另外，Xu等［12－13］將迭代學習控制(iterative learning control，ILC)應用于永磁同步電機的矢量控制中，通過在線學習并補償交軸電流分量來抑制轉矩脈動，取得了令人滿意的效果。本文分析了轉矩脈動主要分量的周期特性，并基于此特性，借鑒Xu等的控制思想，將迭代學習控制技術應用于永磁同步電機恒壓頻比控制中，通過迭代學習補償電機控制電壓來抑制轉矩脈動。設計了控制器結構，進行了收斂性分析，最后進行了仿真研究。

1 PMSM轉矩脈動分量周期特性分析

在分析轉矩脈動時，作如下假設［14］:不考慮永磁體和轉子的阻尼效應;轉子勵磁磁場對稱分布;并且定子電流不含偶次諧波。

為產生恒定電磁轉矩，要求永磁同步電機的電動勢和電流均為正弦波。但實際上，永磁勵磁磁場或定子繞組的空間分布不可能是完全正弦的，所以感應電動勢的波形一定會發生畸變。由逆變器饋入的定子電流，盡管經過調制可以逼近正弦波，但其中還含有許多高次諧波。一般情況下，轉矩脈動主要由紋波轉矩和齒槽轉矩兩部分組成。紋波轉矩由感應電動勢或電流波形畸變引起，是轉矩脈動的主要部分。齒槽轉矩由定子齒槽或者鐵心磁阻的變化引起，與定子電流無關。

1)紋波轉矩及其周期特性

若定子為Y聯接，且沒有中線，則定子相電流中不含3次和3的倍數次諧波［14］。于是，在定子電流基波分量與感應電動勢基波分量同相位的情況下，可得電磁轉矩為

式中:T0為平均轉矩;Trip為紋波轉矩;T6、T12和T18分別為6次、12次和18次紋波轉矩;ωe為轉子電角速度;ωr為轉子機械角速度;E1、E5和E7分別為感應電動勢1次、5次和7次諧波;I1、I5和I7分別為定子電流1次、5次和7次諧波。

上述分析表明，次數相同的感應電動勢和電流諧波作用后產生平均轉矩，次數不同的感應電動勢和電流諧波作用將產生脈動頻率為基波頻率6倍次的紋波轉矩，各紋波轉矩的幅值與感應電動勢和電流波形的畸變程度有關，其主要成分是6次紋波轉矩。可見，紋波轉矩具有明顯的周期特性，其周期為1/6電角周期。

2)齒槽轉矩及其周期特性

轉子轉過一個齒距λ后，兩側產生的轉矩脈動之和便構成了齒槽轉矩，如圖1所示。可以看出，這是一個周期函數，其基波分量波長與齒距一致，而且基波分量是齒槽轉矩的主要部分。圖1中，λ為齒距(機械角度)。

圖1 齒槽轉矩示意圖Fig.1 Cogging torque curve

所以，齒槽轉矩也具有明顯的周期特性，其周期為齒距的機械角度。

迭代學習控制是一種對做重復運動的軌跡跟蹤系統的控制方法［15］，通過使用先前控制中的數據信息，可以通過在線迭代尋找到合適的控制輸入，理論上可以獲得非常精確的跟蹤軌跡。由于永磁同步電機轉矩脈動主要成分存在明顯周期特性，可以通過迭代學習控制來抑制其周期性轉矩脈動，提高伺服精確度。

2 利用迭代學習控制補償周期性轉矩脈動

2.1 控制器結構

由前文分析可知，永磁同步電機電磁轉矩包含平均分量和脈動周期分量，即

本文上述內容提到，懷遠縣開發了許多石榴的附加價值。政府應該通過技術研發，深入挖掘石榴的各種用途，提高產品價值，延長產業鏈。在種植園區附近規劃土地開設工廠，將農村剩余勞動力招入工廠，也可以吸引多數農民工回鄉就業，或者招募附近縣鄉的剩余勞動力進入工廠。在石榴收獲后，直接將賣相差、品質佳的石榴運入工廠進行果皮分離。將石榴皮交由專門人員負責曬干后打包銷售給各個中藥店。而分離出來的果肉去籽后進行榨汁后加工售出。而石榴籽可以提取精油進行售賣。口感酸澀的石榴就可以進入酒廠加工成石榴酒出售。一系列加工線的形成能夠延長產業鏈，提高農產品附加值。促進懷遠石榴產業化發展。

式中:Tave為轉矩平均分量;Tcog為齒槽轉矩;Trip為紋波轉矩。脈動周期分量的一個周期T可取2pπ電角度，即電機機械一圈，p為轉子極對數。

由永磁同步電機機械運動方程可得電機轉速和轉矩間的傳遞函數為

式中:TL為負載轉矩;J為折合到電機轉軸上的轉動慣量;F為摩擦系數。可見，轉速將會產生和轉矩一樣諧波頻率的紋波。為了減小轉速紋波，必須減小轉矩脈動。然而，抑制轉矩脈動需要獲取實時轉矩值，目前有兩種方法可以實現:1)使用轉矩傳感器測量轉矩，這會使整個系統過于昂貴并且轉矩測量帶寬有限，不利于實時轉矩的獲取;2)使用轉矩觀測器估計轉矩，這會使系統過于復雜并且無法對非電量引起的轉矩脈動進行觀測，例如齒槽轉矩、轉子偏心、軸承系統摩擦轉矩不均勻以及負載擾動等。

在實際應用中，往往關注電機轉速是否穩定，并且所有類型的轉矩脈動都會引起轉速波動，因此可以直接對轉速紋波進行補償，從而間接地補償了轉矩脈動。然而，這種方法的不足是動態特性依賴于速度檢測的帶寬，適于電機低速運行時的補償，高速時，由于轉子慣量的濾波特性，轉速波動已經不是那么明顯，一般也無需再進行補償。

圖2為基于迭代學習控制的永磁同步電機恒壓頻比控制框圖。圖中，ωr，k+1(θ)為角速度反饋，是電角度θ的函數，ωrefr為轉子參考角速度。電機暫態運行時，控制電壓為由恒壓頻比控制曲線所得電壓U0;達到穩態后，電機控制電壓為U0與由迭代學習控制所得補償電壓ΔUk+1(θ)之和，即

迭代學習律采用開閉環學習律［15］，其數學描述為

式中:ΔUk+1(θ)和 ΔUk(θ)分別為閉環和開環補償轉矩(轉速)紋波的電壓分量;ek+1(θ)和ek(θ)分別為當前周期和上一周期角速度誤差，為電角度θ的函數;KPO和KPC分別為開環增益和閉環增益;k為周期數，即迭代學習開始后電機運轉的第k圈。

圖2 基于迭代學習控制的PMSM恒壓頻比控制框圖Fig.2 Block diagram of PMSM constant voltage frequency ratio control with ILC

2.2 收斂性分析

式中:m為電機相數;U為相電壓;E0為反電動勢;δ為矢量U與E0之間的夾角，即為負載角;Xd為直軸同步電抗;Xq為交軸同步電抗。為分析方便，考慮面裝式永磁同步電機，有

式中:ψf為永磁體磁鏈;KT為轉矩系數。

由永磁同步電機機械運動方程可得

令狀態變量x=ωr(θ)，系統輸出y=Te，控制輸入u=U，由式(11)和式(12)可得系統數學模型為

可知 g［θ，x(θ)］=0，系統輸出直接饋通項 D(θ)=KT，由文獻［15］可知迭代學習律(9)的收斂條件為

式中:ρ為譜半徑。

3 仿真及結果分析

基于上述控制策略，在Matlab/SIMULINK環境下建立系統仿真模型，系統仿真結構如圖2所示。電機參數為:額定電壓為300 V;額定轉速為9200 r/min;額定轉矩為0.32 N·m;定子電阻為14.0 Ω;d軸電感為18.7 mH;q軸電感為18.7 mH;永磁體磁鏈為0.1385 Wb;轉子轉動慣量為7.26×10－5kg·m2;極對數為1。

仿真參數為:迭代學習開環增益KPO=0.002，閉環增益KPC=0.02，滿足式(14)的迭代學習控制收斂條件;電機負載為0.32 N·m;設由紋波及齒槽效應引起的轉矩脈動為0.01cos6ωet+0.005cos12ωet;摩擦系數 F=3.035 ×10－4N·m·s·rad－1。電機采用恒壓頻比控制，待穩定運行在200 r/min后加入迭代學習控制。

定義轉矩紋波系數和轉速紋波系數分別為

式中:Tpp為轉矩紋波峰峰值;Tave為平均轉矩;npp為轉速紋波峰峰值;nave為平均轉速。

圖3和圖4分別為學習初始時刻轉速初始誤差不為零和為零時電機的響應特性，即迭代學習每次初始運行時刻的初始誤差不為零或為零。通過對比可知，當初始誤差不為零時，已不滿足迭代學習控制的收斂性條件，即每次運行時的初始誤差為一收斂到零的序列［15］，轉矩、轉速和調制度會產生明顯的尖峰和振蕩，并且隨著學習過程的進行有加劇的趨勢;而當初始誤差為零時，滿足迭代學習控制的收斂性條件，迭代學習過程可快速收斂，轉矩、轉速和調制度不會產生尖峰和振蕩，隨著學習過程的進行其脈動逐漸減小。因此，初始學習時刻應選擇轉速誤差為零的時刻，如圖4中的0.2924 s時刻。

由圖4可知，電機每旋轉一轉，進行一次迭代學習，可有效減小轉矩(轉速)脈動，并且學習次數越多，控制效果越好。圖4中從0.2924 s開始學習，每0.3 s(2π機械角度)學習一次，當學習4次后，轉矩紋波系數為3.1%，遠小于初始時刻的11.2%，并且由圖4可知轉矩紋波為高次諧波，很容易被轉子的慣性作用濾除;轉速紋波為4%，也遠小于初始時刻的42.5%。

圖3 學習初始時刻轉速誤差不為零的響應特性Fig.3 Response as initial speed error is not zero

圖4 學習初始時刻轉速誤差為零的響應特性Fig.4 Response as initial speed error is zero

4 結語

永磁同步電機低速運行時存在轉矩脈動問題，這嚴重影響了伺服性能。通過迭代學習控制在線補償控制電壓可以有效抑制轉矩脈動。仿真結果表明，所提方法不但保持了恒壓頻比控制結構簡單、調速方便的優點，而且有效解決了低速轉矩(轉速)脈動大的問題，并且算法實現簡單，對原控制系統改動量小，不依賴于系統的先驗知識和系統參數，魯棒性強。

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