基于蘭徹斯特方程的維穩軍事行動軍械裝備維修任務量估算

王開良，史憲銘，于洪敏，楊振軍

（1.裝備指揮技術學院，北京 101416；2.軍械工程學院，河北 石家莊 050003；3.裝甲兵工程學院，北京 100072）

0 引 言

反恐維穩，是通過使用軍事力量消除恐怖主義威脅，處置突發群體事件，以達成維護社會穩定的政治目的。隨著世界局勢和國內外政治日趨復雜，維穩軍事行動是我軍當前重要的任務之一。維穩軍事行動中，軍械裝備作為參與戰斗的主要裝備，軍械裝備維修任務量估算是科學籌劃維修保障資源和維修保障方案的基礎，越來越受到研究者的重視。

由于維穩軍事行動較正規軍事行動而言，具有事發突然、類型多樣、地理環境條件不定等特點，給裝備維修任務量估算帶來了新的困難。

張芳玉將裝備損壞劃分為受擊損壞、自然損壞和環境影響三種；綦海龍[1]運用歷史資料總結方法，對裝備維修任務模型進行了研究；汪文峰[2]基于一定統計分布，對武器裝備備件維修任務預測方法進行了研究；劉玉文[3]等綜合考慮火炮性能、環境、增援、損失等因素應用蘭徹斯特方程對炮兵兵力對抗進行了研究。基于統計的任務量估算方法受到歷史數據的制約，使其應用具有一定的限制。基于蘭徹斯特方程的研究方法可以在一定程度上反應維修任務量的特點，陸凡[4]等從裝備戰損量預計出發運用蘭徹斯特方程進行了研究，但由于其沒有考慮維穩軍事行動中武器裝備不對稱等特征，不能精確反應維穩軍事行動特點。

本文考慮了作戰雙方武器裝備水平不對等情況，突出了裝備防護性等特點，建立了考慮裝備的蘭徹斯特方程，并給出了典型情況下的參數設置分析，由于本方法考慮了裝備水平，使估算結果更具有針對性。最后給出了示例，表明本文研究的可操作性。

1 維穩軍事行動戰斗損傷影響因素分析

1.1 維穩軍事行動主要任務

在維穩軍事行動中，我軍擔負的任務主要包括以下幾個方面：

（1）打擊恐怖。對于擁有武裝的恐怖分子，進行致命打擊。破壞其恐怖能力，保障人民生命和財產安全。

（2）安全保衛。主要對重要地點、重點設施進行的安全保衛工作。

（3）恢復秩序。協助當地部門進行社會秩序、經濟秩序重構。在緊急狀態下進行局勢控制。

在作戰形式方面，主要包括炮兵防空兵精確打擊、裝甲兵突擊攻防、工程兵戰役工程保障、防化兵防化保障等形式。

在維穩軍事行動中，對裝備破壞最強的是打擊恐怖過程中的裝備損壞，下面主要針對打擊恐怖作戰過程進行軍械裝備損壞預計。

1.2 維穩軍事行動作戰對抗力量對比

維穩軍事行動中，往往會有戰斗行動。根據目前可能維穩方向的特點，對維穩軍事行動對抗對象分析，可以為維穩軍事行動軍械裝備損傷提供分析基礎。維穩軍事行動中，紅方和藍方的力量對比上，主要有以下幾點：

我軍（紅方）對敵的力量優勢主要體現在：

（1）在訓練方面，進行維穩軍事行動部隊訓練有素，藍方往往訓練不夠正規；

（2）在裝備方面，紅方裝備配置齊全，在準備充分的條件下，各種戰斗裝備很容易形成梯次，而藍方由于受到其裝備籌措限制，裝備往往較單一，難以形成戰斗體系；

（3）在體系作戰方面，紅方具有體系作戰能力，協同能力強，而藍方不具備體系作戰能力，力量往往分散。

紅方對敵的力量劣勢主要體現在：

（1）紅方在地形的熟悉方面可能不足。由于維穩軍事行動往往需要紅方赴其他地域進行軍事行動，往往不是該部隊熟悉的地域和氣候環境，會為紅方行動帶來困難。

（2）紅方作戰準備可能不足。由于維穩軍事行動發生突然，應急性強，而在極短的時間內，往往可能準備不足；而藍方蓄謀時間較久，準備比較充分。

（3）紅方對敵識別較藍方困難。由于藍方人員復雜，在維穩軍事行動中，往往難以識別；而紅方往往在著裝等方面統一，容易識別，相對較易被藍方進行識別。

1.3 打擊恐怖作戰任務影響因素分析

不同的作戰任務對維修保障需求要求不同。由于打擊恐怖作戰過程強度不同，要求的維修保障也不相同。因此，需要對打擊恐怖作戰任務的影響因素加以分析。主要因素包括：

（1）作戰規模。不同的作戰規模維修保障需求也不相同。根據作戰規模我軍把作戰分為戰略、戰役、戰術三個級別。打擊恐怖作戰任務往往處于戰術級別，極個別情況下可能形成戰役級別。

（2）參戰裝備。戰時紅藍雙方參戰裝備數量和類型是配置維修保障力量的重要依據；雙方參戰武器裝備的實力是裝備受擊損壞預測的主要參考指標之一，其中裝備的戰斗效能、使用強度是影響裝備損壞的重要因素。

（3）作戰部署。作戰部署是戰時裝備保障部署主要依據，并且直接影響著維修保障力量的使用和能力的發揮。作戰部隊部署區域的面積以及與維修保障機構的距離既是衡量維修保障效率的重要指標，又是區分和部署維修保障力量的前提條件。作戰區域內道路和地形狀況等也是影響維修保障順利實施的因素。

（4）作戰行動。作戰行動是構成作戰任務的基本要素，是籌劃維修保障行動的直接依據。通常，作戰任務根據作戰類型（進攻和防御）和樣式劃分作戰階段，各作戰階段戰斗行動、作戰目的、完成任務、激烈程度都不相同，因此，各個階段對維修保障需求也不一樣。所以，在籌劃和安排維修保障行動時必須要與作戰行動相協調。

（5）時間限制。作戰時間主要包括戰斗持續時間和各部（分）隊作戰行動實施的順序時間，前者是維修保障單元開設和撤收時間的參考依據，是維修保障力量保障能力發揮的制約因素；后者是協調和組織保障力量在行動時間上與作戰行動保持有序一致的重要依據。

2 基于蘭徹斯特方程的軍械裝備戰斗損傷預計

2.1 蘭徹斯特基本方程

蘭徹斯特方程又稱蘭徹斯特戰斗理論或戰斗動態理論，是應用數學方法研究敵對雙方在戰斗中的武器、兵力消滅過程的運籌學分支。1915年，工程師F.W.Lancaster在 《戰斗中的飛機》一文中，首先提出用常微分方程組描述敵對雙方兵力消滅過程，定性地說明了集中兵力的原理。

在遠距離交戰的時候，任一方實力與本身數量成正比，即蘭徹斯特線性律。在近距離交戰的時候，任一方實力與本身數量的平方成正比，即蘭徹斯特平方律。蘭徹斯特把戰斗簡化為兩種基本情況：遠距離交火和近距離集中火力殺傷。

（1）遠距離交火情況

遠距離交火時，一方損失率既和對方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即為：

其中，x和y分別為紅軍和藍軍的戰斗單位數量，a和b分別為紅軍和藍軍的平均單位戰斗力，因此雙方實力相等的條件為：

（2）近距離交火情況

近距離交火時，一方損失率僅和對方戰斗單位數量成正比，而和己方戰斗單位數量無關，即：

雙方實力相等的條件變為：

2.2 考慮裝備的蘭徹斯特方程研究

由于在維穩軍事行動中，往往藍方與紅方武器裝備不對等，對于不同武器對比來說，其對人員和對裝備的損傷效果不盡相同，為了研究該情況，需要將不同武器裝備對人員和裝備的殺傷或毀傷分別加以考慮。為研究方便，做出如下假設：

（1）假設交火雙方由獨立的作戰單元構成，每個作戰單元由人員和武器組成，人員受傷或武器受損均導致該單元失去作戰能力。不同的作戰單元人員受傷和武器受損概率為固定值；

（2）交火雙方距離較近；

（3）每種作戰單元在一次戰斗中受損的概率相同，為固定值；

（4）作戰單元中，人員和武器同時受損傷，只記作武器受損。

列出該情況的蘭徹斯特方程如下表示：

其中

x——藍方作戰單元數量

xi——藍方第i種作戰單元數量

ai——藍方第i種作戰單元殺傷系數

bi——藍方第i種作戰單元中人員受傷概率與武器受損概率比值

ci——藍方受毀傷的第i種作戰單元占總作戰單元損傷數比例

vi——藍方武器損傷數

y——紅方作戰單元數量

yj——表示紅方第j種作戰單元

aj——紅方第j種作戰單元殺傷系數

bj——紅方第j種作戰單元中人員受傷概率與武器受損概率比值

cj——紅方第j種受毀傷作戰單元占總作戰單元損傷的比例

wj——紅方第j種武器損傷數

上式中，第一個和第二個式子損傷總數與對方戰斗力成正比，與蘭徹斯特線性律相對應；第三個和第四個式子表示在總比例固定條件下，各種作戰單元受損數量求解方法；第五個和第六個式子表示不同作戰單元的人員和武器比例固定條件下，武器損傷數量情況。

通過求解上述方程，即可得到裝備由于戰斗損耗造成的維修任務量。

2.3 典型情況下參數設置分析

（1）a的設置

a對應于雙方作戰單元的戰斗能力，與武器性能、人員訓練素質、環境熟悉情況有關。一般來說，在維穩軍事行動中，紅方往往處于武器和人員訓練素質均占優勢的地位，由于紅方往往為機動作戰，在環境熟悉方面往往稍占劣勢。

僅考慮武器本身的作戰能力情況下[4]，可以參考表1所示。

表1 常見兵器火力指數

（2）b 的設置

b對應作戰單元中人員和武器受損比例。比如人員使用輕武器組成的作戰單元中，人員更容易受傷，武器受損概率相對較小；人員與坦克組成的作戰單元中，人員不容易受傷，而武器受損概率相對較高。

（3）c的設置

c對應作戰單元在其所有作戰單元中防護能力，如果作戰單元防護力量相對占優，則該作戰單元在其受損單元所占比重較小。

3 示例分析

考慮紅方作戰單元數量為1 450個，藍方作戰單元數量為1 000個。其內部各種作戰單元比例及參數如表2所示。

則有：

表2 參戰作戰單元數量及參數

求解該式，可得藍方全部被損傷后，紅方作戰單元I損傷91個，作戰單元II損傷91個，作戰單元III損傷46個。紅藍雙方作戰單元數量如圖1所示。

上式中，求解得到紅方武器I損傷數為19個，武器II損傷數為45個，武器III損傷數為38個。紅方武器損傷數量如圖2所示。

由此可知，紅方損失武器數量總數為：

根據蘭徹斯特方程，可以求解得到由于戰損造成的維修任務。

[1]綦海龍，何志德.裝備維修任務模型研究[J].航空計算技術，2006,36(2):124-126.

[2]汪文峰，宋黎.武器裝備備件維修任務預測[J].裝備環境工程，2009,6(5):42-44.

[3]劉玉文，侯明，薛曉中,等.一種改進的炮兵對抗蘭徹斯特方程[J].彈道學報，2010,22(2):107-110.

[4]陸凡，鄭懷州，劉志勤.蘭徹斯特方程的裝備戰損量預計方法[J].火力與指揮控制，2008,33(5):144-147.