尋找新知的“生長點”促進學生主動建構

一、我們的探索經過

為了研究新舊知識的聯系，找準新知的“生長點”，促進學生主動建構，我們選了六年級下冊的《比例尺》一課為例，進行實踐研究。

（一）第一次授課——忽視新舊知識的“聯系”

我們教研組的一位老師上了第一次課，簡單過程如下：

1.復習導入

師：先估計教室的長和寬（教室長8m，寬6m），請依據圖形的縮放將教室平面示意圖畫在紙上，再四人小組交流一下。全班交流如下：

2.探索比例尺的意義

出示某學生家臥室的平面示意圖，思考比例尺1：100表示什么意思？

師生通過討論得出比例尺1：100表示圖上1cm的線段代表實際100cm。

比例尺就是圖上距離與實際距離的比；最后利用比例尺，根據給出的數據進行圖上距離與實際距離的換算。

（二）課后研討

課后，我們教研組的老師在交流時認識到，學生探究比例尺的意義沒有真正展開，雖說有前一課《圖形的縮放》知識為基礎，但兩者沒有很好地聯系起來，于是“怎樣讓新舊知識真正聯系起來，讓學生真正經歷比例尺含義的探究過程”是我們研究本堂課的關鍵問題。查閱了不少關于本節課的教學設計和案例，老師們的教學基本上都是先讓學生畫出平面示意圖（如教室等），再出示某學生家的臥室平面圖及比例尺，期待學生通過討論，結合平面示意圖悟出比例尺的含義。實踐證明，只有少數優秀的學生或者事先預習的學生才能悟到這一點。也就是說這更多地體現了我們教師的想法，卻不是大多數學生原生態的認識。

（三）再次分析教材設計教學

有了上述實踐與認識的過程，我們有了進一步研究的熱情。

1.教材分析與教學建議

首先我們再次仔細閱讀《比例尺》一課的教材分析與教學建議，教材從學生比較熟悉的房屋平面圖入手，引導學生認識比例尺，初步感受比例尺在生活中的應用。同時，我們也仔細閱讀了前一課《圖形的縮放》，教材提供了一個縮小一張賀卡的情境，出示了三名學生畫的圖，讓學生討論誰畫得像。

在這過程中，學生將初步感受到比例尺產生的必要性和它的實際意義。但是，還沒有給出比例尺的概念（后面的內容），只是讓學生在操作活動中領悟將較大的長方形畫成較小的長方形，首先可以量原來的長和寬，再將它們的長和寬縮小相同的倍數，才能畫得像。

2.思考新知的“生長點”

如前所述，學生在學習一個新知識以前，總有一個完整的知識結構和經驗結構，在這種結構中，存在著與新知識相似或相近的舊知或經驗，這些舊知或經驗是新知獲得意義的“生長點”。

綜合以上分析，我們發現比例尺的概念與圖形縮放原理相同，即按相同的比來縮小或放大圖形，所畫圖形才和原來圖形比較像，而“比例尺”就是其中一個相同的比，即圖上距離與實際距離的比。所以，圖形縮放原理是比例尺知識的一個很好的“生長點”。在接下來的實踐中，我們嘗試緊緊圍繞圖形的縮放，尋找相同的比，引導學生經歷比例尺的產生過程，自主建構比例尺的意義。

3.第二次授課——找準新知的“生長點”，突出新舊知識間的聯系

在上述實踐與分析的基礎上，我們進行如下的嘗試，獲得了較好的學習效果。

⑴復習導入

師：上一節課我們學習了圖形的放大與縮小，知道按相同的比來放大與縮小圖形，所畫的圖形才和原來的圖形比較像。昨天我們還畫了教室的平面示意圖，已知教室長8m，寬6m。誰來介紹你畫的示意圖，并說說你是怎么畫的？

生1：我畫的長方形，長8cm，寬6cm，我把長和寬同時縮小了100倍。

生2：我畫的長方形，長4cm，寬3cm，我把長和寬同時縮小了200倍。

⑵經歷比例尺產生的過程

師：小黑板上共有3個長方形，除了剛才講到的兩種長方形，還有教室也是一個長方形，只是太長太寬，紙上畫不下，所以用文字表示。

① 教室長8m，寬6m

師：都知道把教室的長和寬按相同的比來放大或縮小，所畫圖形和原來的圖形才比較像，誰能說說①號長方形和②號長方形之間有哪些相同的比？

8m：6m=4：3 6m：8m=3：4 8m：8cm=100：1 8cm：8m=1：100

8cm：6cm=4：3 6cm：8cm=3：4 6m：6cm=100：1 6cm：6m=1：100

師：怪不得畫出來這么像，原來能找到這么多相同的比，在這些相同的比中，最后一組比，在數學上還有一個新的名稱叫比例尺。所以圖②的比例尺是1：100，這里8cm是圖上距離，8m是實際距離。誰能說說比例尺是怎樣算出來的？

生1：圖上距離：實際距離=比例尺

生2：圖上距離/實際距離=比例尺

師：那圖③的比例尺你會算嗎？ 學生獨立計算，教師巡視再反饋交流

4cm：8m=1：2003cm：6m= 1：200 （3+4）cm：（6+8）m=1：200

（3×2+4×2）cm：（6×2+8×2）m=1：200 （3×4）cm2：（6×8）m2=1：40000

師生討論交流得出：最后一種是用相應的圖上面積：實際面積，是面積比例尺，我們現在學的是長度比例尺。長度比例尺，只要用相對應的圖上距離：實際距離就可以了。

⑶進一步解讀比例尺的含義

師：比例尺到底什么意思？圖②的比例尺是1：100，從中你可以得到哪些信息？

生：圖上距離和實際距離的比是1：100;圖上距離是實際距離的；實際距離是圖上距離的100倍；圖上1厘米代表實際距離100厘米，圖上1dm代表實際距離100dm……

師：比例尺有單位嗎？（沒有）為什么？（因為比例尺表示實際距離和圖上距離的倍數關系）

⑷感受比例尺的前項和后項

師：我們已經初步認識了比例尺，也知道比例尺是怎樣計算的，那么同學們看，另外的三組相同的比（4：3 3：4 100：1）是比例尺嗎？為什么？（不是，因為比例尺的前項一定是圖上距離，后項一定是實際距離。）

4.課后反思

在這次的實踐中，學生主動建構了比例尺的意義，對比例尺的意義理解比較到位。在前面畫教室平面圖的基礎上，讓學生找教室和所畫長方形之間相同的比，再揭示比例尺的意義，猶如水到渠成，自然流暢。學生獨立計算比例尺，答案比較豐富，有相對應的長的比、寬的比，甚至還有相對應的長+寬的和的比及相對應的周長比，這些都說明學生對比例尺有自己真正的理解。在面積比例尺和長度比例尺的比較中，也讓學生更清晰了長度比例尺的含義。為此，也引發了我們進一步的思考。

二、實踐后的反思與啟示

筆者對這一課題的思考已有好長時間了，經歷了《比例尺》一課的實踐過程，我們對這一課題有了更深的思考。

（一）新知的“生長點”是學生主動建構的基礎

在實踐與反思中，我們越來越清晰地認識到尋找新知的“生長點”是十分重要的。奧蘇貝爾曾斷言：“如果我們不得不將教育心理學還原為一條原理的話，我將會說影響學習最重要的因素是學生已經知道了什么，我們應當依據學生原有的知識狀況去進行教學。”我們也認為，知識的建構不可能無中生有，新舊知識的相似和相通之處，即新知的“生長點”是學生主動建構知識的基礎。教師把握新知的“生長點”，也就把握了整堂課的根基，甚至是某一單元或某一知識塊的根基。若不能清晰地認識和把握某一單元或某一知識塊的根基，那我們的教學設計如同無本之木，無源之水，是盲目和低效的。

（二）創設情境是感悟新知“生長”的好方法

教師找到新知的“生長點”，不等于學生也明白其中的原理，若是簡單告訴，其效果是不理想的。實踐中我們發現，創設情境是引領學生感悟新知生長的好方法。學生在活動與任務中不知不覺地感悟到新舊知識的相似與相通之處，從而使學生順利地在自己的最近發展區內主動建構新知意義。上述教學案例中，畫教室平面示意圖，創設情境如：“都知道把教室的長和寬按相同的比來放大或縮小，所畫圖形和原來的圖形才比較像，誰能說說①號長方形和②號長方形之間有哪些相同的比？”學生在這種極富挑戰性的問題情境下，主動地嘗試和思考，原來能找到這么多相同的比，在這些相同的比中，最后一組比，在數學上還有一個新的名稱叫比例尺。

（三）創設情境能不斷推進新知的“生長”

學生的學習是一個不斷推進的動態過程，因此新知的建構也不是一蹴而就、一步達成的，它也是在不斷推進的過程中逐步建構的。因此，新知的“生長點”也是不斷推進與變化的。在實踐中我們發現，“創設情境”同樣也是不斷推進新知生長的好方法。學生也只有在適當的情境中，主動思考，才是真正提高了自己的學習力，才有可能創新、創造更為豐富的知識。