探究性學習在初中數學教學中的應用

探究性學習指在教師的指導下，強調課堂教學過程是學生學的過程，學生是教學活動的主體．在探究性學習過程中，學生要自己發現問題，通過實踐操作、體驗感悟、合作交流，創造性地解決問題.從而在掌握知識內容的同時，讓學生體驗和理解科學方法，培養創新精神和實踐能力.

一、 在概念的教學中體驗知識形成過程，進行探究性學習

概念的形成有一個從具體到表象到抽象的過程，學生獲得概念的過程，是一個抽象概括的過程.對抽象數學概念的教學，更要關注概念的實際背景與形成過程，通過探究性學習的教學，讓學生體驗一些熟知的實例，克服機械記憶概念的學習方式，經歷知識的形成過程.比如函數概念，學生很難理解課本中給出的定義，教學中不能讓學生死記硬背定義，也不應只關注對其表達式、定義域、值域的討論，而應選取具體事例，使學生體會函數能夠反映實際事物的變化規律.如先讓學生指出下列問題中哪些是變量，它們之間的關系用什么方式表達：①火車的速度是每小時60千米，在t小時內行過的路程是s千米；②用表格給出的某水庫的存水量與水深；③等腰三角形的頂角與一個底角；④由某一天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時刻.（①②④均為教材例子）然后讓學生反復比較，得出各例中兩個變量的本質屬性：一個變量每取一個確定的值，另一個變量也相應地唯一確定一個值.再讓學生自己舉出函數的實例，辨別真假例子，抽象、概括出函數定義。至此學生能體會到函數“變”，但變化規律如何？教師要繼續引導探究實際事例（如上例④），指導學生開展以下活動：①描點，根據表中的數據在平面直角坐標系中描出相應的點.②判斷，判斷各點的位置是否在同一直線上.③求解，在判斷出這些點在同一直線上的情況下，由“兩點確定一條直線”，求出一次函數的表達式.④驗證，其余各點是否滿足所求的一次函數表達式.

二、在定理、法則的發現中進行探究性學習

對于定理、公式、法則等數學規律以及教學的內容和方法，雖然早已被數學家們所論證與應用，但是前人的知識對學生來說是全新的，學習應是一個再發現、再創造的過程。因此，在數學規律的教學中，教師要引導學生置身于問題情境中，揭示知識背景，從數學家的廢紙簍里尋找探究痕跡，讓學生體驗數學家們對一個新問題是如何去研究創造的，對數學規律作出充分觀察、思考、猜想、交流，使規律的出現適合學生自己的數學需求.

例如“三角形中位線”教學，首先讓學生獨立自學課本，接著讓學生思考下面的問題：①什么是三角形的中位線？②怎樣畫出三角形的中位線？③三角形的中位線與中線有什么區別？④請學生動手測量有關角的大小和中位線及第三邊的長度，三角形的中位線與第三邊有什么關系？⑤試用簡潔的文字歸納你的猜想，最后要求學生證明自己的猜想，并能應用到簡單的計算和證明中.

三、 在例題、習題的引申拓展中進行探究性學習

對學生創新意識的培養、創新能力的提高，不是通過教師的講解、灌輸達到的，而更多的是通過學生自己的探究和合作交流、體驗得來的.數學合作交流學習要以學生個體的獨立思考、自主學習為基礎，離開了個體的獨立思考，自主學習、合作學習就成了無源之水，無本之木.因此教師在進行例題、習題教學時，盡可能放手于學生，留給學生充分的獨立思考的時間，讓學生能發現問題，提出問題，讓學生“先試”；在嘗試的基礎上進行合作交流，相互提問共同探討.解完題后，引導學生對解題過程進行整理反思，概括解題思路，提煉數學思想方法.同時對題目進行拓展變式，應用遷移，從而使學生對知識的應用融會貫通，思維得到進一步的發展.

四、對數量關系、變化規律的探究

代數中的很多內容充滿了用來表達各種數學規律的模型，如代數式、方程、函數、不等式等.教師要引導學生進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，探索事物的數量關系、變化規律.如完成下列計算：

1+3=? 1+3+5=? 1+3+5+7=?1+3+5+7+9=?…… 1+3+5+7+…+ (2n-1)=?

教學中可以讓學生思考：從上面這些算式中你能發現什么？讓學生觀察（每個算式和結果的特點）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規律），提出猜想的過程.教學中不僅關注學生是否找到了規律，更應關注學生是否進行了深入思考.如果有的學生不能獨立發現其中的規律，教師要鼓勵學生相互討論，合作交流，進一步探索，教師也可適當提示，如畫出正方形點陣圖，從數與形的聯系中發現規律，也可讓學生思考已知算式1+2+3+4…+（2n-1）+2n=n(1+2n)，2+4+6+8+…+2n=2(1+2+3+4 +…+n)= n(n+1) 與1+3+5+7+…+(2n-1)=?的關系，從新舊知識的聯系中找到規律.

五、數學問題在實際應用中的探究

教師應盡可能多提供一些現代生活中學生感興趣的事例進行探究.如市場銷售問題、辦廠贏虧測算、股票風險投資、貸款利息計算、道路交通狀況、環境資源調查、有獎銷售討論、體育比賽研究等等.如學習了函數和不等式的知識后，可以讓學生計算有關經濟問題.

例：有一批電腦，原銷售價格為每臺8000元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售.甲商場的促銷方法是，買一臺的單價為7800元，買兩臺的單價為7600元，依此類推，每多買一臺單價再減少200元，但每臺單價不能低于4400元；乙商場一律都按原價打七五折銷售.某校需購買一批此型號的電腦，請同學們幫學校算算，去哪家商場購買節約開支？

六、對實踐性作業的探究

在復習解直角三角形時，測量建筑物或樹的高度，是一個典型的實踐性探究作業.例如：怎樣測量樹的高度？教師要求學生試針對各種不同的實際情況，設計不同的測量方法.教師組織學生實地考察，紀錄所看到的實際情形，每人設計測量的具體方案，然后分小組討論交流，把本小組的各種設想進行匯總和整理，撰寫實習報告，再選擇幾種典型的解答在全班介紹.該問題的答案涉及條件開放、策略開放和結論開放.這樣一來，學生因體驗到解決問題策略的多樣性而積極性高漲.這樣的復習課，走出教室擁抱大自然，以探索研究方式即可復習解直角三角形的有關知識和測量的方法，又能體現數形結合和方程的數學思想.同時使學生體會數學的應用，鍛煉學生合作交流的能力，這比單純的知識點的羅列更有效.

責任編輯潘孟良