數學建模的能力培養

高中數學教學中的數學建模一般側重于應用題的求解，也就是在求解過程中，應用高中數學知識建立方程、函數關系，或實現數與形的轉化（即數形結合）以及將抽象的數學公式用現實生活中的模型予以解釋，以達到簡化問題的目的．

一、 選擇適當模型培養數學建模意識

教師應利用現行的數學教材，認真研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，或設計適當的應用題，或向學生介紹一些常用的、典型的數學模型，如函數模型、不等式模型、幾何模型、三角模型、方程模型等，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗．如在實際生活中，有關最佳決策、合理調配等問題，引導學生對給出的一些數據進行分析、轉化，建立“方程模型”，再求方程（組）的解（集），達到解決實際問題的目的．又如在學了函數的性質后筆者結合求某些量的最值：利潤最大、用料最省、產值最高、休積最小等實際問題，指導學生如遇到這類問題時關鍵是提取題目中的數量關系，把實際問題轉化為純數學問題，構造函數模型來解決問題．

例1：某工廠計劃出售一種產品，通過對經營產品的零售商對于不同價格情況下他們會進多少貨進行調查，并確定了關系式P=-750x+15000，其中P為零售商進貨的數量，x為零售商愿意支付的每件的價格．現估計生產這種產品每件的材料和勞動生產費用為4元，并且工廠生產這種產品的總固定成本為7000元，為獲得最大利潤工廠應對零售商每件收取多少元

分析：利潤=總收入-（可變成本+固定成本），結合這一數量關系設總利潤為y元，建立y關于x的二次函數關系式.

y=-750x2+15000x+3000x-67000

再利用二次函數的最值可求得實際問題的解為12元．

即工廠應對零售商每件收取12元，才能獲得最大利潤，最大利潤為41000元．

函數的應用是一類重要題型，本題把數學知識延伸到實際生活中，把實際問題數學化，在學生理解的基礎上，引入變量，把文字語言翻譯成數學語言，建立起函數關系式，學生用數學思維對問題進行分析、推理、計算，通過建立模型解決問題，既讓學生體會到學數學、做數學、用數學的樂趣，又培養了學生的建模意識．

二、通過實踐活動提高數學建模能力

數學來源于生活同時又服務于生活．教學中筆者常選取社會熱點問題，結合數學知識向學生介紹建模方法.如市場經濟中涉及成本、利潤、儲蓄、保險、投標及股份制等，是中學數學建模問題的好素材，適當的選取，融入教學活動中，使學生掌握相關類型的建模方法，不僅可以使學生樹立正確的商品經濟觀念，而且還為日后能主動以數學的意識、方法、手段處理實際問題提供了能力上的準備．

例如在學了等比數列之后，我讓學生搜尋整理有關房地產和購房的資料.學生通過實踐活動得到這樣的結論：

1. 目前購房的方式主要有四種：分期付款、按揭付款、一次付款和公積金貸款．

2. 按揭付款采用復利的付款方式．

3. 近年房價上升快，本地經濟發展滯后，大多數人愿意采用分期付款及按揭付款的購房方式．

然后利用學生調查得到的數據及數列的有關知識設計了以下問題：

例2：某家庭打算購一套面積為100平方米商品房，以知每平方米2500元，還了首付二成后剩下的貸款分5年還清，按年利率5.76％計算，分60期還款，平均每月應還本利多少元？（可使用計算器）

本題創造性使用教材，教師成為學生數學活動的組織者、引導者、合作者，鼓勵學生大膽創新與實踐，構造數學模型，推算數學結果，獲得實際問題的解，既培養了學生的實踐能力又培養了他們團結合作的精神．

三、聯系相關學科拓展數學建模能力

在數學建模教學中我還重視選用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯系的數學問題，通過構建數學模型，培養學生應用數學工具解決其他學科難題的能力． 例如學習了正弦函數后，筆者引導學生利用模型函數寫出物理中振動圖像或交流電圖像的數學表達式，并結合力學編寫應用題．

例3：如圖所示，一輛1/4圓弧形的小車停在水平地面上．一個質量為m的滑塊從靜止開始由頂端無摩擦滑下，這一過程中小車始終保持靜止狀態，則小車運動到什么位置時，地面對小車的靜摩擦力最大？最大值是多少？

責任編輯羅峰