妙用V-t圖像處理運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題

圖像的高度概括性有利于學(xué)生把握事物的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，實(shí)現(xiàn)真正駕馭知識(shí)的目的．所以在高中物理教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生對(duì)圖像的理解、分析和應(yīng)用能力，不斷強(qiáng)化用圖像分析處理問(wèn)題的意識(shí)．本文從v-t圖像物理意義出發(fā)，分析v-t圖像在運(yùn)動(dòng)學(xué)教學(xué)中的具體運(yùn)用．

一、中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度V1=(V0+Vt)/2的推導(dǎo)及其適用條件的理解

1. 利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)v-t圖像進(jìn)行推導(dǎo)

本質(zhì)是：把勻變速直線運(yùn)動(dòng)“等效替代”成勻速直線運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是處理好“位移大小相等”，即v-t圖像中“面積相等”．如圖1所示，根據(jù)幾何關(guān)系所具有的對(duì)稱性可知：陰影①面積等于陰影②面積．可采用割補(bǔ)法，把陰影②拼到陰影①去，將時(shí)間t內(nèi)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)看成平均速度為V1的勻速直線運(yùn)動(dòng)，它們所圍的面積相等，則有S平行四邊形=S梯形，即V1·t=（V0+Vt）·t/2，可得：平均速度V1=（V0+Vt）/2．也可從“中位線”的角度證明：平均速度V1也是中間時(shí)刻t/2的瞬時(shí)速度Vt/2，即Vt/2=V1=（V0+Vt）/2．

2. 理解公式V1=(V0+Vt)/2的適用條件：勻變速直線運(yùn)動(dòng)

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)為加速度逐漸減小（或者增大）的加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2-a所示，在v-t圖像中所圍的面積多出陰影部分①面積（或者少了陰影部分②面積）．故V1﹥（VO+Vt）/2或者V2﹤（VO+Vt）/2.

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)為加速度逐漸減小（或者增大）的減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2－b所示，在v-t圖像中所圍的面積少了陰影部分?譼?訛面積（或者多出陰影部分?譻?訛面積）．故V2﹤（VO+Vt）/2或V1﹥（VO+Vt）/2.

二、處理“追及”和“避碰”問(wèn)題

處理的突破點(diǎn)：“追及”的主要條件是兩個(gè)物體在追趕過(guò)程中同一時(shí)刻處于同一位置，而“避碰”的臨界條件是兩個(gè)物體同一時(shí)刻到達(dá)同一位置時(shí)恰好達(dá)到相對(duì)靜止，即相對(duì)速度為零．

題目：有一輛汽車(chē)以V1的速度在平直公路上勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方距離L處有一輛自行車(chē)正以V2的速度與汽車(chē)在同一直線上勻速同向而行，若V1﹥V2，為了不使汽車(chē)撞上自行車(chē)，司機(jī)立即剎車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，問(wèn)加速度ａ必須滿足什么條件．

解析過(guò)程：根據(jù)題意作出v-t圖像，如圖3所示．經(jīng)過(guò)to時(shí)間汽車(chē)速度減小到與自行車(chē)速度相等時(shí)，由圖可知△S即為汽車(chē)相對(duì)自行車(chē)多發(fā)生的位移，只有當(dāng)△S≤L才避免碰撞．則由圖3可得：△S=（V1-V2）·to/2，又有V1-ato=V2，△S≤L， 聯(lián)立解得：a≥（V1-V2）2/(2L).

此題也可采用“相對(duì)運(yùn)動(dòng)法”解：汽車(chē)相對(duì)自行車(chē)而言，相對(duì)初速度為V0=V1-V2，相對(duì)末速度為Vt=V1′-V2′=0，相對(duì)加速度為-a，相對(duì)位移為△S，根據(jù)位移速度公式得：

0-（V1-V2）2=2·（-a）·△S，有△S=（V1-V2）2/（2a），為了避碰應(yīng)有△S≤L，聯(lián)立可得：a≥（V1-V2）2/（2L）.

圖像法顯得直觀、形象，許多較復(fù)雜的物理規(guī)律、定理以及物理量之間關(guān)系都可以用坐標(biāo)圖像具體地體現(xiàn)出來(lái)．圖像思維是物理思維的一種重要形式，本質(zhì)上是用數(shù)學(xué)的“形”載著物理的“質(zhì)”，圖像是一種形象直觀的“語(yǔ)言”，更是一種基本的科學(xué)研究方法．利用圖像分析處理物理問(wèn)題，可從總體上認(rèn)識(shí)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，使分析過(guò)程、思路清晰巧妙；靈活地運(yùn)用圖像的物理意義，可形象巧妙處理力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)以及電磁學(xué)問(wèn)題．

責(zé)任編輯羅峰