0-1整數規劃模型在城市商業網點布設中的應用

城市商業網點空間布局旨在明晰城市定位和城市發展戰略的前提下，以可持續發展的眼光確定城市商業網點的數量與規模、業態結構和空間分布，促進城市商貿的有序發展和對外擴張，滿足本地周邊居民、外來游客甚至全球消費者的需求，打造城市的綜合競爭力和核心競爭力，最終達到使城市品味不斷提升和城市商貿經濟可持續發展的目的。對于一個國家、城市和區域的商業網點來說，不同種類、規模、檔次和品味的商業網點就組成了不同級別的商業網點系統。相應地，不同商業網點的組合和布局也就決定了該區域的商貿業繁榮程度和可持續發展能力。眾所周知，0-1整數規劃是線性規劃模型的特例，通過實例，建立0-1整數規劃模型和利用Lindo軟件的計算來實現城市商業網點的最佳布設。針對城市商業特色及其內涵，本文的研究為解決城市商業網點選址問題提供了一種新的科學計算方法。

0-1整數規劃模型的建立

規劃論屬運籌學的范疇， 是運籌學中創建最早、理論較成熟、應用較廣泛的主要分支，它包括線性規劃、整數規劃、非線性規劃、目標規劃和動態規劃，它以數學方法為主要手段，研究經營管理中如何有效利用有限的資源完成更多的任務， 或在預定的任務目標下，如何耗用最少的資源去實現目標。例如：工廠如何合理地組織安排現有的人力、物力、財力資源，使獲得的收益最大；服務部門如何合理地安排工作人員的上班時間，使工作人員總數最少，從而有效地降低成本。隨著科學特別是計算機科學的發展，規劃理論已廣泛應用于工業、農業、商業、交通運輸、軍事、經濟等領域，深入到國民經濟的多個方面，如農業中，生產的組織與計劃安排、作物布局、種植業結構優化、畜禽結構優化、農業機械配置、區域綜合規劃等。在我國社會主義市場經濟不斷發展的今天，規劃模型在經濟管理中的作用越來越受到重視。

在整數規劃中有一類特殊的情形，它的變量僅能取0或1，這時稱為0-1變量，這類問題也就稱為0-1型整數規劃。

0-1變量作為邏輯變量，常被用來表示系統是否處于某個特定狀態或者決策時是否采取某個特定方案。

x1，采用方案p0，不采用方案p

當問題含有多項要素，而每項要素皆有兩種選擇時，也可用0-1變量來描述，設某問題有有限要素E1、E2，…，En，其中每項Ej都有兩種選擇Aj和j（j=1，2，…，n），

xj1，Ej選擇Aj0，Ej選擇j（j=1，2，…，n）

模型應用

模型的求解一直是研究的核心問題，也是影響規劃理論發展和應用的關鍵，1947年美國數學家丹捷格提出的求解線性規劃的單純形法，為電子計算機求解線性規劃問題提供了算法，20世紀50年代初，用計算機求解線性規劃獲得成功，對規模較大、模型較復雜的規劃問題，已有成熟的軟件，能方便、迅速地求解。目前，求解規劃問題常用的計算機軟件主要有Lindo、Excel等。

下面將結合例子，利用Lindo軟件計算城市商業網點最佳布設問題。

某超市連鎖店的布局問題。某超市連鎖店在分析某城市的特征后，將該城市劃分成四個區域：東片、西片、南片、北片。這四個區域共確定9個連鎖店的備選點，在連鎖店選擇時需考慮一下限制：①東片的三個點S1，S2，S3中，至少應選擇2個；②西片的兩個點S4，S5中最多選擇1個；③南片的三個點S6，S7，S8中恰好選擇2個；④北片的一個備選點S9，可選可不選。

如果選中S1點，其投資100萬元，每年的預期收益30萬元，記作（S1，100，30）.選其它點可同理記作（S2，200，70），（S3，150，40），（S4，100，40，），（S5，80，19），（S6，250，100），（S7，190，60），（S8，210，122），（S9，400，250），現要求總投資不超過1000萬元，問應該選擇哪些備選點，既可瞞足限制，又可使每年的總收益最大。試建立這個問題的0-1型整數規劃數學模型。

事實上，設xj1，Sj點被選中0，Sj點未被選中，

則可建立如下0-1型整數規劃數學模型：

maxz=pjxjx1+x2+x3≥2x4+x5≤1x6+x7+x8=2zjxj≤1000xj=0，1（j=1，2，…，9）

從Lindo軟件的求解結果可知，某超市在該城市應該選擇六個網點，分別是x1，x2，x3，x5，x6，x8，這時可以使該超市獲得最大利潤473.25萬元。根據這個實例，可以得出：商業網點的布設在城市的商業特色基礎上，調查研究分析各個不同網點的費用、收入，然后根據0-1整數規劃模型和利用Lindo軟件的計算，找出理想的城市商業網點布設，從而實現商業網點的經營的最大效益。

責任編輯羅峰