數學實驗的作用

有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，更需要學生的感受、體驗和思考過程.只有當學生通過自己的思考建立起自己的數學理解力時，才能真正懂得數學、學好數學．也就是說，有效的數學學習，必須要讓學生充滿具體的數學經驗，而獲得數學經驗的最好辦法之一就是做數學實驗．數學實驗是數學學習的出發點，是數學思維的基本方法．

1. 指明探究的方向

有些數學問題，如果僅僅憑借思考，則往往比較抽象，很難得出結果，但如果進行一些具體的實驗，則可把問題直觀化、簡單化，并且一目了然，使問題很快得到解決．

例1（幾何證明選講選做題）ABCD是平行四邊形，E、F分別是AB、BC的中點，DE∩AC=G，DF∩AC=H.若AB=2BC，則△ADG與△CDH的面積之比= ．

此題出現在一次大型的高三模擬考試中，相當多的學生在證明遇阻后，選擇了放棄.其實只需做個數學實驗：畫個精確的圖，用尺子量一量，則答案自現.但大多數學生卻在這種情況下顯得手足無策，最終選擇放棄．由此可見學生缺乏數學實驗的思想，不懂得數學結論的產生也可通過實驗得出，再經過邏輯判斷去證明（使證明更具目標性）．

從以上例子，我們不難看出：實驗有助于把問題直觀化，使問題的結果水落石出，從而給問題的探究指明方向，這在探究活動中非常重要，避免了盲目性．

2． 暴露隱蔽的性質

數學實驗可以使一些數學問題的特征強化，即把數學問題放置在最特殊的位置上去觀察，從而使隱蔽的性質充分地得以暴露．

例2過拋物線y2=2px（p>0）的焦點作一直線l交拋物線于

A（x1，y1），B（x1，y2），則=（ ）

A． 4 B． -4 C． p2D． -p2

由于直線l的變化，本題初看起來結果似乎與p有聯系，故一類學生在C或D中猜測答案；另一類認為由于直線l的變化，必然導致點A、B坐標的不確定，于是思路受阻．其實如果我們把題設的條件作一下強化實驗：使過焦點的直線l垂直于x軸，則便知A（，

-p），B（，p），可見==-4，得到一個與p無關的定值．

作為一道僅有唯一答案的選擇題，若采用嚴密的推理，則費時費力，在考試時不足取，此時恰當的運用數學實驗，像數學家一樣，通過實驗先“做”出一個結論，使其隱蔽的性質得以暴露，再通過嚴密的推理加以論證．

從上例可以看出：實驗有助于使一些教學問題隱蔽的性質充分地得以暴露，在變化中探究所存在的不變規律．

3. 去“偽”存“真

數學實驗不僅可以發現一些數學對象的性質與規律，還可以檢驗數學命題的真假．我們平時所講的特殊值法，其實就是一種數學實驗，通過實驗來試誤，僅用到極簡單的數學知識便可達到排除錯誤選項的目的，從而使正確答案浮現出來．

C. （-∞，-1）∪（1，+∞）

D. {2}∪[-1，1]

此題對成績一般的學生來說并不容易做出來，嚴格的求解需分兩種情況，這種討論型是一般學生的弱項.而學生的強項是對分段函數會計算f（1）、f（2）等具體的值，因而可利用學生的強項，告知學生進行數學實驗，即取選項中的某些值計算，由f[f（－１）]=f（２）＝２，可排除A、C；由f[f（2）]=f（２）＝２，又可排除B，最后獲取正確答案D．

可見，利用數學實驗的檢驗性，去“偽”存“真，在選擇題中可速戰速決，發揮其高效的作用．

責任編輯羅峰

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