基于大學數學基礎課的CDIO教育模式探索與實踐

目前，我國工科教育普遍存在一些問題。在教學過程中，教師是教學的主體、中心，教師的教學方法以課堂理論講授為主，學生的成績考核主要是期末的理論考試成績，于是出現了許多學生平時不注重學習積累，只重視在期末考試期問的復習；許多學生注重理論，輕實踐；強調個人學術能力而忽視團隊協作精神；重視知識學習而輕視開拓創新的培養等問題。這些問題嚴重影響了教育質量。制約今后的教育發展。由于畢業生普遍缺乏對現代企業工作流程和文化的了解，上崗適應慢，缺乏團隊工作經驗，溝通能力、動手能力較差，缺乏創新精神和創新能力，職業道德、敬業精神等人文素質薄弱，產業界對畢業生用人需求的轉變，從而造成了大學生就業難問題。

大學教育應該堅持“一切為了學生”的理念，以學生為本，培養符合社會要求的學生，把學生培養成具有創新精神和實踐能力的高級專門人才。本文以大學數學基礎課為載體，以CDIO教學理念為指導，設計工程實踐能力培養的教育改革方案，研究數學實驗模式，改革教學內容，加強實驗室建設，進行理論與實踐一體化的綜合性和案例性教學的探索與實踐。

一 CDIO教學理念

CDIO代表構思(Coneive)、設計(Design)、實現(Implement)和運作(Operate)，它以產品研發到產品運行的生命周期為載體，讓學生以主動的、實踐的、課程之間有機聯系的方式進行學習的工程。CDIO的大綱規定培養學生的工程基礎知識、個人能力、人際團隊能力和工程系統能力四個層面的能力，四個層面涵蓋了學生的創新、動手、團隊、交流、職業道德、企業工作流程等的培養，完全體現并實現了以學生為中心的工程教育模式。CDIO工程教育模式是近年來國際工程教育改革的最新成果，從2000年起，麻省理工學院和瑞典皇家工學院等四所大學組成的跨國研究獲得Knut and Alice Wallenberg基金會近2000萬美元巨額資助，經過四年的探索研究，創立了CDIO工程教育理念，并成立了以CDIO命名的國際合作組織。迄今為止，已有幾十所世界著名大學加入了CDIO組織，其機械系和航空航天系全面采用CDIO工程教育理念和教學大綱，取得了良好效果。從2005年起，我國很多高校已經開始學習研討CDIO工程教育模式并加以實施，現在已經取得明顯的效果。

二 CDIO教學理念的科學性

1 心理學表明，人的認識總是由淺入深、由表及里、由具體到抽象、由簡單到復雜。教學活動是學生在教師的引導下對新知識的一種認識過程，教學中不同學生的認識水平又存在差異，因而必須遵循人的認識規律。根據人的認識規律，把學生的認識活動劃分為不同階段，在不同階段完成適應認識水平的教學任務，通過逐步遞進，使學生在較高的層次上把握所學的知識。設計符合人的認識規律的教學方案，有利于學生“做中學”，獲得更為扎實的基礎知識。從數學實驗、數學建模活動中，提高動手能力、創新能力、理論知識的應用能力。有利于培養學生的團隊精神。

2 教育教學理論表明，由于學生基礎知識狀況、興趣愛好、智力水平、潛在能力、學習動機、學習方法等存在差異，接受教學信息的情況也就有所不同，所以教師必須以學生為主題，從實驗案例出發，設計教學內容，使不同層次的學生都能在原有程度上學有所得，逐步提高。以上從人的認識規律、教學理論上說明工程實踐教學模式的必要性。

三 大學數學基礎課CDIO教育模式的設計方案

大學本科教育中，微積分、線性代數、概率論與數理統計等是工科大學生學習必修的數學基礎課。通過數學基礎：課的學習，使學生掌握數學的基本理論與方法，培養學生分析問題能力、嚴密的邏輯思維、空間想象能力、解決問題的能力；學生受到較好的數學訓練，提高數學素養，并為學習相關的專業課程及進一步擴大數學知識面奠定必要的數學基礎。然而，當前學生的學習普遍存在著盲目性，不知道數學的學習對今后的工作有著什么樣的作用，不了解數學知識在今后專業中的應用，從而造成了學生的厭學，突擊性的復習以應付期末考試的現象。CDIO教學模式的核心思想是讓學生在“干中學”，以“32程項目”或“項目案例”為載體來組織整個的學習過程。以過程中不同階段的知識需求為驅動安排教學的內容和方法。為此，在學生工程實踐能力培養方案設計中，將數學建模思想融入整個數學基礎課程的教學中。

1 數學實驗教學方法的改革

實驗主要強調對“實現”(Implement)環節的驗證。大學數學實驗可以是為了證實檢驗某個猜想或問題，也可以是用于發現創造某種數學理論。大學數學實驗讓學生了解和初步實踐應用數學知識和方法解決實際問題的全過程，并通過計算機和數學軟件進行“實驗”，實驗的結果不僅僅是公式定理的推導、套用和手工計算的結論，它還反映了學生對數學原理、數學方法、計算機操作和軟件使用等多方面內容的掌握程度和應用的能力。大學數學實驗引入的目的是在學生掌握了數學思想方法的基礎上，培養學生的數學建模能力和使用計算機進行計算的能力，培養學生綜合運用數學知識解決實際問題的意識和能力。因此，大學數學實驗有助于促進在實際工作中非常需要的綜合應用能力的培養。

傳統的實驗教學常常是教師從實驗目的、原理到實驗的方法步驟“一包到底”，學生只需按實驗講義上的步驟完成操作即可。這樣的教學方法內容單調。從而造成學生在實驗中缺乏主動性。在教學過程中，我們可通過實驗類型的設計來提高學生的動手能力。對實驗內容，教師應精講細講，使學生徹底弄懂基本原理。再從應用的角度或者說從解決實際問題的需要出發，改變實驗條件，不斷與學生一起探索最佳實驗方法和實驗過程，使實驗達到最好效果。教學中要特別強調開發綜合性實驗、設計性實驗，以學生動手為主，培養學生的數學思維、應用能力和創新能力。

2 開展數學建模活動，激發學生學習興趣

數學建模通常針對的是社會各領域中提出的原始實際問題，有些甚至看起來與數學毫無關系。數學建模需要運用觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括等基本思維方法，最大限度地調動已獲得的數學知識，把實際問題中的非數學信息抽象成數學信息，建立相應的數學模型，從而找到解決實際問題的一種方法。在此過程中，數學思維的各個層面得到較為完整的顯現，通過數學建模的訓練，可以使學生領會數學思維的規律和方法，提高思維品質，在一定程度上優化學生的思維結構。建模過程有較大的靈活性，建模時首先要做出適當的、合理的假設，使問題得到簡化；然后再利用適當的數學方法和知識來提煉和形成數學模型。一般地講，由于所作假設不同，所使用的數學方法不同，可能會做出不同的數學模型，有利于挖掘學生潛能。數學建模是創造性思維活動的過程，通過建模，學生從不同的問題中窺探出本質特征，有助于培養學生的想象力、洞察力和直覺判斷能力。

另一方面，數學建模比賽是以三人組成一隊一起參加的，學生來自不同的專業、不同的年級，隊員之間要相互信任互相協作，在三天之內對所給的問題提出一個較為完整的解決方案。這么短的時間內僅僅依靠一兩個人是難完成的，只有三人齊心協力才會得到理想的結果，給出一份優秀的解決方案。在競賽中，團隊既要合理分工，充分發揮個人的潛力，又要集思廣益，密切協作，形成合力，也就是要做個“人力資源”的最優組合，使個人智慧與團隊精神有機地結合在一起。

CDIO教學模式的核心思想是讓學生在“千中學”，數學建模活動是學生干中學的很好體現，也是一種培養學生創造能力、應用分析能力和團隊精神的極好方式。因此，高校要有組織、有計劃的開展數學建模競賽活動，鼓勵學生參與競賽活動。數學建模活動，不僅極大地激發學生群體的學習活力，充分調動學生的學習積極性、拓寬知識面、提高數學建模和解決實際問題的能力，而且有利于培養學生很強的團隊精神，有利于各學科的交叉融合，提高學生的創新能力。

總之，在傳統的教學中，通常以教師的教學為主體，很少考慮學生的真正需求。CDIO教育理念是以學生為主體，以專業案例為載體，注重學科相互滲透與融合，圍繞學生感興趣的內容進行教學內容的安排，讓學生“做中學”。

CDIO工程教育模式對學生的培養是一項長期的系統工程。這種教育模式在工程專業和軟件工程中有明顯的應用效果。本文是將此教育模式應用到數學基礎課程中，通過學生工程實踐能力培養的方案設計。形成系統的數學基礎課教學模式，以期對今后的數學教學提供一個建議及參考。