如何挖掘題目中隱含的解題信息

摘 要：在數學教學中，要讓學生學會從數學的公式產生過程、概念與性質、題目的隱含條件、結構形式、條件和結論關系、隱含數學思想、提示等方面挖掘解題信息，提高教學效果。

關鍵詞：數學教學；隱含信息；解題能力；教學效果

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2011）07-0045-03

數學教學一個很重要的任務就是解題思路的探究，著名數學教育家波利亞曾指出：“掌握數學意味著什么，就意味著解題。”所以，如何挖掘題目中隱含的解題信息是數學解題能力提高的關鍵。在解數學題時可以從數學題中的概念、性質、公式、式子、圖形、符號和語義等所提供知識的產生過程以及結構特征獲得信息。因此，教學時教師要教會學生善于捕捉和挖掘解題過程中隱藏起來的信息，讓學生認真理解題意，正確的確定解題思路，提高解題速度和準確率，從而達到提高課堂教學效果之目的。下面是我在教學中的幾點膚淺的體會。

一、從公式的產生過程中挖掘解題信息

有些題目用公式直接求雖然不難，但用知識的產生過程解題有時更直接、簡單。如二項式定理

二、從概念和性質中挖掘解題信息

可見題目信息與不同數學知識的結合 ，可能會形成多個解題方向 ，但抓住題目中的等腰形性質解題，就得到題目的最優解法。

三、從題目的隱含條件中挖掘解題信息

數學問題的條件很多不是直接給出而是隱含其中，解題能力的強弱往往體現在學生能否從顯性條件中觀察發現隱性條件，從而找到解決問題的最佳方法。如果學生不注意觀察分析，常常會思維受阻。

題目3.（2008年全國文22、理21）

該思路考查學生的綜合能力，如果學生的數學素養較弱，本思路就不好想出來。

思路三:

（1）若挖掘題目中隱含的信息，雙曲線的漸近線是關于y軸對稱的，l1上的B點關于y的對稱點B′在l1上，且B、O、B′三點都在l2上，問題很容易解決了。

可見有些數學問題如果能夠深入觀察、挖掘出解決問題起關鍵作用的隱含條件，選擇恰當的方法，問題將迎刃而解。所以教師在平時教學中，要注意引導學生用積累的數學知識經驗去挖掘題目中隱含的條件，幫助學生盡快確定正確的解題思路，避免做題時走彎路浪費時間。

四、從題目的結構形式挖掘解題信息

好多的數學公式都具有對稱美，字母之間是和諧對稱的，如正弦定理和余弦定理。如果能挖掘這些定理的結構特征就可以幫助迅速確定解題方向。

題目4.（2009年全國高考17題）

在△ABC中，內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c已知a2-c2=2b且sinAcosC=3cosAsinC，求b。

由已知條件a2-c2=2b可知，式子中的字母不具有對稱性，根據余弦公式中字母的對稱特點可知化角不容易，因此想到把這個sinAcosC=3cosAsinC式子中的角化為邊是最佳解題思路。

五、從題目的條件和結論關系中挖掘解題信息

學生在做題前教師引導學生認真觀察和審題，挖掘題目的條件與結論之間的關系，確定解題思路。

六、從題目隱含的數學思想中挖掘解題信息

有些數學題目蘊含著許多重要的數學思想（方法），教師在引導學生探究習題解法時，要教給學生如何提煉出這些東西，并加以總結，再將其用于解決一些習題中。這樣學生就會學會運用出題人的思想進行探究性的學習。學會自己主動的探究獨立性地進行思考尋覓，從而真正地把握這種數學思想。

題目6.（2009年全國（理21文22題））如圖，已知拋物線E∶y2=x與圓M∶（x-4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四個點。（1）求r的取值范圍；（2）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標。

兩條曲線有交點的充要條件是它們組成的方程組有實數解。可見，求曲線的交點的問題，就是求由它們的方程所組成的方程組的實數解的問題。本題根據圖形的對稱性可知，拋物線和圓有四個交點的問題轉化為一元二次方程有兩個正根的充要條件問題。體現了圖形問題轉化為代數問題來處理的轉化思想。

七、從習題的提示挖掘解題信息

新教材的許多習題后面都有一些提示，這些提示不僅對解決本題有直接的幫助，而且還暗示幫助學生會解決類似的題目，如課本復習參考題A組第13題：用二項定理證明5555+9能被8整除。（5555+9=（56-1）55+9）這個提示表明，解決這種整除性問題，即化為含有除數（式）作為因數（式）解決。

可見，學生挖掘習題解題信息的能力是一個綜合能力提高的過程。它不僅需要學生具有堅實的數學基礎，深刻透徹理解概念，熟練掌握公式產生過程，而且需要學生有較強的觀察能力和分析問題解決問題的能力，這樣不斷總結相同題目的解題思路，歸納不同題目的解題特點，進行一題多解，多題一解。這個過程需要學生認真審題，挖掘題目隱含的有用信息，作用于記憶系統中的數學認知結構 ，提取相關的知識 ，推動題目信息的延伸 ，確定某個數學關系 ，從而形成一個解題的行動序列，如果教師能長期的這樣訓練學生，不僅能培養學生創新思維能力，而且可提高課堂的教學效果。

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