淺談數學思想和數學方法的教學

關鍵詞：初中數學；數學思想；數學方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B

文章編號：1009-010X（2011）09-0064-01

新的《課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法）?！币虼?，開展數學思想方法教育應作為新課改中所必須把握的教學要求。

數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。初中數學思想方法教育，是培養和提高學生素質的重要內容。那么初中數學思想和方法的教學從哪些方面入手呢？

一、正確認識數學思想和數學方法

初中數學基本思想包括：集合思想、對應思想、數形結合思想、運動思想、方程思想，特殊與一般，已知與未知的化歸思想。與其相應的數學方法有：代入法、圖象法、比較法、類比法、換元法、加減法、添加輔助線、全等變換、旋轉法、待定系數法等。

數學思想與數學方法二者相互影響，交替發展。思想是引導方法產生的指路燈，一定方法的產生也必然滲透著某種思想。因此，在教學過程中，要把二者緊密結合。例如：已知二次函數y=2x2+mx-5，它與x軸兩交點的橫坐標都小于1，求m的取值范圍。如果用代數的方法勢必將問題復雜化。在給定數量條件下，利用這些數：a=2＞0，x1、x2均小于1，畫出此函數草圖。這樣，數形結合產生了較為簡單的方法：圖象法，輕松解出此題。

二、立足基礎，突出數學思想和數學方法

學好基礎知識，不僅是數學教學目的之一，也是實施素質教育的根本保證。初中數學思想和方法是體現于初中數學基礎知識內容中的思想和方法，很好地掌握數學思想和數學方法，有賴于基礎知識的教學。例如：我在教學《三角形》這章時，對于三角形的有關定理以及這些定理的證明，特別重視它的基礎，引導學生在學習課本知識過程中，多角度地體會它的思想方法性。如三角形內角和定理，并不只是讓學生記住這個定理。從定理的證明過程中，學生領會了化歸的思想，同時也掌握了添加輔助線的一些方法。

由上例可以看出，只有立足于基礎知識教學，才能激發起學生學習熱情，學生才會積極探索，掌握數學思想和方法。而且，基礎知識扎實，學生才能從中領會一定的思想，探索出一定的方法。離開基礎知識，數學思想和方法只能是空中樓閣，無源之水。

三、創設情境，滲透思想，探索方法

數學是一門思維活動性極強的課程，而數學思想與方法的教學重在培養學生思維能力，提高學生數學素質。因此，我們在教學中，要避免教師單純灌輸，不能把學生頭腦當口袋。布魯納說過：“學習最好的刺激是對所學材料的興趣?！庇淇於行У恼莆諗祵W思想和數學方法，要求教師在課堂教學中創設良好的思維情境，引發學生興趣，逐步引導學生掌握數學思想，自覺探索數學方法。下面以“多邊形內角和定理”的課堂教學為例，簡要說明。

教學目標：增強運用化歸思想處理多邊形問題的一般策略；掌握運用類比、歸納、猜想思想指導思維，發現多邊形內角和定理的結論；學會用化歸思想指導探索論證途徑，掌握化歸方法；加強數形結合思想的應用意識。

創設問題情境1：

（1）三角形和四邊形的內角和分別為多少？

（2）四邊形內角和是如何探求的？

（3）五邊形內角和你會探索求嗎？

（4）六邊形、七邊形……n邊形內角和又是多少呢？

鼓勵大膽猜想，指導發現方法，滲透類比、歸納、猜想思想。

創設問題情境2：

（1）從四邊形內角和的探求方法，能給你什么啟發呢？

（2）五邊形如何化歸為三角形？數目是多少？

（3）六邊形……n邊形呢？

（4）你能否用列表的方式給出多邊形內角和與它們邊數、化歸為三角形的個數之間的關系？

（5）從中你能發現什么規律？猜一猜n邊形內角和有何結論？

我以問題串的形式進行質疑發問，把學生引入一個思維的情境。讓學生親自參與探索的過程，大大激發了學生的求知興趣，同時，他們也體驗到“創造發明”的愉悅，數學思想在這一過程中得到了有效的發展。

誠然，要使學生真正具備了有個性化的數學思想方法，并不是通過幾堂課就能達到，但是只要我們在教學中大膽實踐，持之以恒，寓數學思想方法于平時的教學中，學生對數學思想方法的認識就一定會日趨成熟。