青年教師怎樣在研究課例中成長

摘 要：青年教師在教學中要重視教法的研究，重視學生的主體性，關注學生，關注教材，關注教學過程，學會在教學課例研究中不斷成長。

關鍵詞：高中數學；研究課；青年教師；教學研究

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2011）09-0048-03

高中數學優質課展評活動在石家莊市第二中學南校區舉行，為期六天，每天一個課題，活動前兩周公布課題；活動期間每天下午安排一次校本教研展示交流，主要目的是利用展評平臺，激起教師研究教材，研究學生，研究教法的熱情，給年輕教師學習和成長創造了一次很好的機會。

活動展評的44節課公開課都是作課教師和他們背后的團隊用智慧和汗水換來的成果，有很多可圈可點的值得學習和借鑒的亮點。大部分教師對教法的研究比較重視，創設了適合學生的低起點、層層遞進的帶有思考性的數學問題；提問后能留給學生足夠的思考和探究的時空；重視學生的主體性，提供學生自己辨析和反思的機會。這樣的教學能夠使全體學生最大程度地發揮自己的潛能：思維敏捷的學生，多角度、多種方法的提煉，基礎扎實的學生，一種方法保證正確；基礎弱、程度差的學生對所給的問題有分析和思考。

那么一堂好課標準是什么，我們想從以下幾個方面加以闡釋。

一、關注學生

不僅要激發學生的學習興趣，關注學生的思維特點、認知感受和體驗，更要關注學生的認知基礎。以選修2～2 《變化率與導數》為例。

學生對變化率的理解并不是一張白紙，因為高一物理必修1教材已經明確提出變化率的概念，描述變化快慢的量就是變化率，生活中最常見的一種變化率就是運動速度，物理上的速度是一個相對量，即一個物體相對另一個物體位移在單位時間內變化的快慢。

一些符號的表達形式在物理的必修1教材中也均有體現：（14頁）物體在t1時刻處于位置x1，在時刻t2運動到位置x2，那么x2-x1就代表物體的“位移”，記為△x=x2-x1。

只有了解了學生這樣的認知基礎，才能夠真正預設出符合學生思維特點的數學問題情境，提出適于的激發學生思考的問題。

再比如，導數的概念這節課的引言是直接呈現：通過上節課的學習，已知道平均變化率是刻畫函數在某個區間內變化快慢程度的量，并不能刻畫函數在某一點附近的變化快慢程度，那么用一個什么量來刻畫函數在某一點附近的變化快慢程度呢？這就是我們這節課要學習的內容——導數。

而好多老師重新講了高臺跳水例子后面的探究問題：

探究：

1.運動員在這段時間里是靜止的嗎？

2.你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎？

這樣的設計有待商榷，一方面學生對這一問題有了物理知識的基礎，另一方面這個探究是上節課的知識，再次引入不僅低估了學生的認知，不能激起學生深層次的思考。

二、關注教材

關注教材一方面是研究數學知識本身，另一方面是研究數學的呈現方式，兩者結合才能達到最好的效果。

1.新課標教材特別強調章引言的作用，突出數學的整體思想。知全體才能洞悉部分，所以我們應該把本章節要解決的問題、基本過程和基本思想方法等納入教學中。章引言的呈現形式也應該因內容而定，可以讓學生自己閱讀，可以將這一章要講的內容分列出來，也可以加上教師的理解生動自然地給學生呈現。

比如三角函數的一個章引言：

放一段月亮繞著地球周而復始的運動，地球繞著太陽周而復始的運動的視頻后，師說：這是一首曾在我們的童年生活中留下深刻印記的童謠，它闡述了地球和月亮周而復始的運動規律；放跳水視頻后，師說：這是跳水健將秦凱的一個精彩片段，翻轉的動作也表現出了周而復始的變化特點。在我們身邊具有周期性變化特點的現象是普遍存在的，那么如何用數學的方法來刻畫這些變化規律呢？本章我們要共同研究的三角函數就是刻畫周期性變化規律的數學模型。那么為什么三角函數能夠刻畫呢？本節課我們先來研究三角函數的一個基本構成要素———角。

老師的語言凝練，通俗自然，從學生的認知出發讓學生很清晰的明了這一章要研究什么樣的問題。

2.深刻理解教材的編寫意圖。要想創造性的使用教材，首先需要深刻的理解教材。

以導數概念為例：

在大綱教材中，導數學習的起點是極限，即從數列，數列的極限，函數的極限，導數。這種建立概念的方式具有嚴密的邏輯性和系統性，但是也產生了一些問題，就高中的學生的認知水平而言，他們很難理解極限的形式化定義，由此產生的困難也影響了對導數本質的理解。

課標教材直接通過實際背景和具體的應用實例，引導學生經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程認識和理解導數的概念，加深學生對導數本質的理解。

同時，教師用書中明確的指出本節的中心任務是形成導數的概念，概念形成劃分為兩個層次：（1）借助高臺跳水問題，明確瞬時速度的含義。（2）以速度模型為出發點，結合其他實例抽象出導數概念，使學生認識到導數就是瞬時變化率，了解導數內涵。

人教A版的教材留給教師和學生足夠的時間來挖掘導數概念的內涵，要求安排2課時。我們知道概念教學是從例子出發的，而對抽象概念的理解更需要不同的表征方式之間的轉換來歸納和提升。所以除了書中高臺跳水的例子，還要再加兩個例子比如瞬時變化率，瞬時加速度，要讓數學的抽象性化解于問題的感悟中。

許多教學專家都曾經說過：重要的不是形式化的定義，而是獲得數學研究的對象，認識數學對象的基本方法，因為其中蘊含了用數學的觀點，刻畫和研究現實事物的方法和途徑，這是一個帶有本源性質的過程。

三、關注教學的過程

教師在教學過程中教學機智的發揮，的確是一門藝術，但其根本應該建立在教學設計的預設上。

1.教學設計。

以導數的幾何意義為例：

教科書在1.1.1設置的思考揭示了平均變化率與割線斜率之間的關系，而建立導數概念是從平均變化率到瞬時變化率，因此從形的角度探究導數的幾何意義時，一個想法就是從割線入手。通過當自變量的改變量逐漸趨近于零時，割線趨近于一個固定的位置(命名為切線)，割線的斜率趨近于一個固定的值，就是導數，那么導數的幾何意義即切線的斜率。應該說這樣的教學方法順理成章。

那么，我們看另外一種呈現形式：先復習導數的概念和求解步驟，然后呈現一道例題：

例．如圖，它表示人體血管中藥物濃度c＝f（t）（單位：mg/mL）隨時間t （單位：min）變化的函數圖象。根據圖象，估計t＝0.8min時，血管中藥物濃度的瞬時變化率（精確到0.1），t＝0.2，0.4，0.6min時呢？

同學們發現這道題沒有辦法用導數的定義解決，這時教師解釋：從“數”的角度我們可以求得導數，但是一旦只給出“形”，我們又該如何求導數呢？我們遇到了新的問題。這就要求我們從幾何的角度研究一下導數的意義。請你結合導數的定義研究一下：函數在某點處的導數的幾何意義是什么？

如果前面的教學方法是順理成章的話，那么后者的引入應該是追根溯源，其實變化率，導數的概念，導數的幾何意義是理解導數思想及其內涵的不同角度，即從實際意義，數值意義，幾何意義等多方面加以詮釋和深化。從導數的概念出發研究導數的幾何意義有利于培養和提升學生研究的能力，這種認識問題的角度值得大家研究。

2.教師的教學引領。的確，課堂上學生是主體，要充分調動學生的積極性，但并不意味著削弱教師的概括和引領，教師要給予學生無形的幫助，而關鍵時刻的概括和引領尤為重要。

以任意角為例：

在概念的引入上，很多教師都能注意情景化，利用鐘表的校準問題，亞運會體操運動員的轉體運動引發認知矛盾:角的概念需要推廣，需要用旋轉量和旋轉方向兩個量來刻畫，但在挖掘概念的內涵方面教師還需再深刻，再明了。

比如：判斷-30°的角是不是銳角。

生答：-30°是銳角，因為負號只代表方向。

師：銳角是0°到90°的角，-30°不在這個范圍內，所以-30°不是銳角。

老師的解釋，學生真的聽明白了嗎?這位學生錯誤的知識根源我們應該追溯：他認為-30度的負號代表方向，它是銳角，那么另一層意思就是說銳角只刻畫大小。

這樣我們就應該意識到怎樣讓學生認識到當前所學內容與自己頭腦中原有的認知結構的哪一部分有實質性的聯系，任意角的概念是在初中的角的概念的基礎上推廣得到的，初中學過的角均是正角，這一點應該給同學歸納的機會。

或者闡述清楚，正角在形上是逆時針得到的，負角在形上是順時針得到的，正角在數值上對應正號，負角在數值上對應負號，如果教師在此概括提升了，就不會出現-30°和30°的混淆。即使出現了問題，也很好解釋清楚。

還有就是教學環節的銜接和課件的合理使用問題，教學環節的銜接自然，要求要設計合理的問題層次，教師語言的自然過渡。比如：要研究弧度與角度的換算關系這樣銜接就比較自然：弧度制、角度制都是角的度量值，同一個數學對象用不同方式表示時，他們之間一定有內在聯系，一定可以換算，下面我們研究這種關系。

44節課，很多課件的合理使用，幫助了學生對問題的理解，使抽象的問題形象化，但并不是多用課件就比少用課件和不用課件好，課件的使用要恰如其分，比如在導數概念這節課的開始，因為上節課已經展示了跳水的視頻，再次加入高臺跳水的視頻必要性不大。再如：分析這些角和角在數量上存在些什么樣的關系，是先展示后思考還是先思考后展示都應該在教師的研究之列。

總之，對課的理解，尤其是對教材的研究不是一朝一夕能夠成就的，需要長時間的學習和思考，更需要有研究教學的經驗和心態，希望廣大教師尤其是青年教師在教學的研究中不斷成長。