運用發現法教學,培養學生創新能力

摘 要：運用觀察發現、歸納發現、類比發現、實驗發現等方法，創設有利于學生發現的教學情境，培養學生的創新能力，從而實施素質教育、落實新的教學理念。

關鍵詞：初中數學；發現法；觀察發現；歸納發現；類比發現；實驗發現；創新能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2011）10-0048-02

新課程的首要目標是培養學生的創新能力，而培養學生創新思維的關鍵是創設有利于學生發現、探究的學習情境，引導學生進行發現性學習，通過觀察、分析、歸納、類比、實驗、綜合概括等活動來獲取新知識，并發展思維能力。這種方法就是發現法。

一、觀察發現

正如牛頓通過觀察發現蘋果往地上落，不往天上飛，而猜想、研究得出萬有引力定律一樣，數學中的許多結論、規律，也都誕生于仔細的觀察之中。敏銳的觀察力是創造性思維的起點，通過觀察可以提出猜想，導致發現。

如，觀察右邊數據，試猜出f（n）。

通過觀察不難看出

f（n）都是平方數。

f（0）＝12f（1）＝02 f（2）＝12

f（3）＝22f（4）＝32 f（5）＝42于是可猜出f（n）＝（n－1）2。

又如，在初二幾何《勾股定理》第一課時，我就創設了以下發現情境，引導學生發現，其步驟如下：

(1)請同學們任意確定兩條線段a、b，并以這兩條線段長為Rt△的兩條直角邊，用紅紙、綠紙、分別剪四個全等的Rt△，再用紅紙剪兩個正方形，邊長分別為Rt△的兩條直角邊的長為a、b，同時用綠紙剪一個正方形，邊長等于Rt△斜邊的長c。

(2)請同學們用6個紅色圖形和5個綠色圖形拼成一個如圖一、圖二、

的大的正方形。

（3）請同學們將紅色正方形、綠色正方形放在一起比較，看看有什么發現，可得到什么結論。

（學生答：兩個正方形一樣大。正方形邊長都為a＋b，所以兩個正方形面積相等。）

（4）將兩個正方形中全等的Rt△拿掉，還剩下什么？剩下的這三個正方形面積有什么關系？從而得出什么結論？

（學生答：剩下三個正方形［如圖三、圖四］。這三個正方形中兩個小正方形面積和等于大正方形面積。從而得出a2＋b2＝c2，即直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。）

這樣就由學生通過觀察，自己發現了勾股定理。

二、歸納發現

運用歸納法探索真理、發現真理的方法叫做歸納發現法。這是誘導學生在特殊問題的處理中，進行歸納，受到啟發，進而發現處理一般問題的方法。

如在講解一元二次方程根與系數關系時，我就設計了下列兩個問題，引導學生發現根與系數之間的關系。

(1) 解下列方程，并分別求出兩根之和與兩根之積。然后想想：一元二次方程根與系數間有何關系？任何一個一元二次方程根與系數都有這種關系嗎？

①x2－3x＋2＝0②2x2＋3x－2＝0

（學生答：方程①兩根為x1＝1 x2＝2x1＋x2＝3 x1x2＝2

這種由學生歸納、提出假說、猜想證明、探索真理的歸納發現法，具有很大的創造性。

三、類比發現

類比是在兩類不同的事物之間進行對比找出若干相同或相似點之后，推測在其它方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式。

運用類比的方法探索真理、發現真理的方法叫類比發現。由于數學學科知識具有很強的外擴性，而新擴知識總是與擴前知識有很多類似之處，類比新知識與擴前知識是一種巧妙高效的教學策略。利用類比法取得重大發現、發明的事例在數學領域中屢見不鮮。為此運用類比發現引導學生開展各種歸納、類比等豐富的探索活動，鼓勵學生進行一般與特殊，高維與低維，無限與有限等的類比。達到培養和發展學生創造性思維的目的。如學習有理數混合運算法則，可以類比小學數學的混合運算法則；實數的混合運算法則，可以類比有理數的混合運算法則；乘方意義，可以類比乘法意義；二元二次方程的意義，可以類比一元二次方程的意義；分式的基本性質，約分、通分以及分式的加減、乘除、乘方的運算法則，可以類比小學分數基本性質，約分、通分以及分數的加減、乘除、乘方的運算法則類比等。

四、實驗發現法

實驗是指人們根據科學研究目的，運用一定的研究手段，在人為控制、變革或模擬客觀對象條件下，通過觀察獲取感性經驗和科學事實的研究方法。實驗發現法和觀察發現法相類似，其不同之處在于指導學生通過實驗而提供猜想，導致發現。

如用割補法變革三角形求三角形三個內角的和。

把三角形的三個內角剪下來拼在一起與一條直線相聯系，于是三角形內角和的屬性（內角和180°）立刻呈現出來。（小學的教材上就是用這種方法引導學生發現三角形內角和為180°的。）

我們把△ABC三個內角（如圖五）剪下來拼在一起（如圖六），如果實驗是比較精確的，那么BCE就在一條直線上，即△ABC的內角和為180°，這個實驗不僅使我們猜想到了三角形內角和

為180°，而且還為探

索提供了證明

的途徑和方法。

如圖六，∵∠ACD＝∠1＝∠A（實驗結果）

∴ AB∥CD（內錯角相等，二直線平行）

∴∠DCF＝∠2（二直線平行，同位角相等）

又∵∠DCE＝∠2＝∠B（實驗結果）

∴ ∠DCE＝∠DCF

∴CE與CF重合

即△ABC的內角和為180°。

由于受上面剪與拼的啟發，證明三角形內角和定理可以這樣做輔助線。

過C做CD∥AB（如圖七）

CD∥AB ?圯 ∠1=∠A∠2=∠B

∴∠A＋∠B＋∠3＝∠1＋∠2＋∠3＝180°

（初一教科書三角形內角和定理就是這樣證明的。）

數學家G·波利亞曾指出：“數學有兩個側面，一方面，它是歐幾里德式的嚴謹科學，從這方面看，數學像是一門系統的演繹科學，但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻像是一門實驗性的歸納科學”。我們應創設實驗型問題情境，使學生在操作、觀察、討論、交流、歸納、猜想、分析和整理的過程中，發現數學問題，形成概念，發現結論及知識的應用。如學習“平行線等分線段定理”時，我給學生每人一根火柴梗，要求學生利用練習本上印出的等距平行線，尋求火柴梗 的三等分點，并用刻度尺加以驗證。又如學習“坐標的概念”將兩根塑料繩帶進教室，讓一個學生做原點，然后用兩根繩子拉成縱橫兩根數軸，并定出方向，這樣教室中的每個學生都有坐標，老師說坐標，讓具有此坐標的學生站起，或指定學生站起來說自己的坐標，坐標原點可以變化， 學生的坐標也隨著變化，通過這個“活動的坐標系”的實驗操作、演示和討論，使學生對概念、定理不僅知其然，還能知其所以然。實驗方法是學生發現數學概念、原理和鞏固運用的有力武器。這就是新課程理念的“過程”教學原則。

新的教學觀認為：教師在教學過程中，要發揮“助產士”的作用。為此，我們進行數學教學要善于運用各種發現方法，從不同方面、以不同形式創設發現情境。并且不斷地激勵學生去發現，通過發現使之產生樂趣，激發其學習興趣，并轉化為推動其積極探索的內在動力。長期運用發現法教學，學生的發現、探索、研究數學規律的能力必會得到培養，數學素質也將得以提高，創新能力的培養也就落到了實處。