淺談嘗誤教學在數學教學中的應用

摘要：本文主要從嘗誤教學的提出依據、功能作用和實施策略三方面介紹嘗誤教學，簡要闡述其在數學教學中的應用。

關鍵詞：嘗誤教學；數學；教學方法

嘗誤教學是指教師為了達到預先設定的教學目標，精心準備上課的教學內容，結合學生已有的知識儲備和心理特征，故意出錯或故意設計陷阱，讓學生產生疑問，提出疑問，解決疑問，并激發學生認真思考和不斷探究問題的潛能。嘗誤教學不僅能充分暴露學生思維的薄弱環節，有利于老師對癥下藥，而且能讓學生對錯誤有深刻透徹的認識，加深印象，以后就不會犯這樣的錯誤，達到以奇致勝的教學效果。

一、嘗誤教學提出的依據

美國心理學家桑代克認為，通過不斷重復的嘗誤試驗，錯誤的觀點不斷得以理清，正確的觀點不斷得到強化，通過這樣另辟蹊徑的方式往往能達到意想不到的結果。新課程改革倡導應重視培養學生的實踐能力和動手能力，發揮他們的主觀能動性和豐富的創造力。通過有意的嘗誤，既有利于學生掌握知識，發展智能，又有利于培養學生解決問題的能力，從而提高學生的綜合素質。

二、嘗誤教學的功能作用

1.嘗誤教學能檢查學生對所學概念、定理的掌握情況，鞏固基礎知識。對數學概念的理解是否全面透徹，直接影響其解決問題的能力。教師從正面講解基礎知識和概念，深入揭示知識的發生過程是非常重要的，但學生在學習新知識時，受制于理解和認識能力水平，要經歷一個從片面到全面的過程。通過設置陷阱，幫助學生厘清基本概念，會讓學生留下非常深刻的印象。

例：已知集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x2-ax+2=0}，若B?哿A，求a的取值。

學生錯解：A={x|x2-3x+2=0}={x|（x-1）（x-2）=0}={1，2}

∵B?哿A?搖，∴B={1}或{2}或{1，2}

1.若B={1}，則1-a+2=0，a=3

2.若B={2}，則22-2a+2=0，a=3

3.若B={1，2}，則x1+x2=3=a，a=3

分析：學生在上述解題過程中，一方面對一元二次方程的解理解不到位：

若B={1}或{2}，則△=a2-4×2=0，a=±2■，此時B={■}或{-■}，不合題意；另一方面對子集概念理解不準確，忽略了B=?覫情況，此時△=a2-4×2＜0，

-2■＜a＜2■。

2.嘗誤教學能培養思維的批判性和嚴謹性，發展思維的廣闊性和靈活性。中國有句俗語：吃一塹，長一智。矛盾雙方是可以相互轉化的，錯誤也可以成為正確的向導。從某種程度上說，學生思維的發展要經歷一個過程，要不斷與錯誤的概念、觀點作斗爭，才能得以提高。不要認為學生的錯誤是壞事，通過師生的共同努力，矛盾雙方是可以相互轉化的，壞事也可以變成好事，從而提高學習數學的水平。

例：如果k，k+1，k+2是鈍角三角形的三邊，求k的取值范圍。

學生錯解：k+2是三角形中最大邊，其所對角?琢為鈍角，由余弦定理得，

cos?琢=■=■=■＜0

解得：0＜k＜3。

分析：若取k=1，三角形三邊長分別為1，2，3，就無法構成三角形，這道題目中實際隱含著三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的概念。

因此正確的解法是：k＞0k+（k+1）＞k+2cos?琢=■＜0

解得1＜k＜3。

通過上述設“陷阱”訓練，充分暴露出學生思維的薄弱環節，對癥下藥，從而不斷培養學生嚴謹的思想作風和全面細致考慮問題的習慣。

3.嘗誤教學能激發學生學習探究的興趣，激發他們的求知欲望。第斯多惠是德國的教育家，他曾說過，教育的藝術不在于傳播的本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞。任何一種教育，孩子在越不知情的情況下，對教育者的教育意圖知道不多時，教育的效果越好，教育技巧的核心就是這條規律。為了很好地隱藏教師的教育意圖，又要激發學生學習和探究的興趣，教師認真選擇典型題目，對學生進行嘗誤訓練，往往可以收到極好的效果。

例：已知x=■與y=x+b有且僅有一個交點，求的取值范圍。

學生錯解：由題意知x=■y=x+b，

∴x2=1-（x+b）2，2x2+2bx+b2-1=0

∴△=（2b）2-4×2（b2-1）=0

解得：b=■或b=-■。

分析：學生完成上述解答后，對每步過程進行提問，啟發他們去思考其中是否存在問題。發現問題之后，如何解決，循循善誘，引導他們采用數形結合的方法，激發他們自已的探索求知欲望。

4.嘗誤教學能培養和提高學生承受挫折的能力，鍛煉意志品質。波利亞說：“教學生解題是意志的教育。”學生解題時遇到挫折，沒有能如自已所想象的那樣，是一件很常見的事。如果承受挫折的能力不強，學生就會情緒焦躁、不安、頹廢，導致學生一無所獲。在數學教學中，對學生進行有意識的嘗誤訓練，鍛煉他們的意志品質，使學生勝不驕敗不餒，遇到困難能知難而上，冷靜分析失敗原因，調整解題方法，相信會車到山前必有路，柳暗花明又一村。

例：若函數f（x）=■，求f（-5）+f（-4）+…+f（0）+f（1）+…+f（6）的值。

分析：學生乍一看，認為這道題目思路清晰，代入求值計算即可。在具體計算過程中發現數值繁瑣，頗受打擊。注意到-5+6=-4+5=-3+4=-2+3=-1+2=0+1=1，引導學生重新思考，試討論f（x）+f（1-x）的關系：

∵f（x）+f（1-x）=■+■=■

∴f（-5）+f（-40）+f（-3）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）=6×■=3■。

三、嘗誤教學實施的方法

教學的方法有許多種，并沒有一成不變的，關鍵在于實施方法得當。按照以下5個方面的要求，從觀念到行動，教師可以充分發揮嘗誤教學藝術的魅力。

1.教師要樹立以人為本的理念，承認學生的主體性。在教學中，教師不應包辦一切，大搞一言堂、滿堂灌，讓學生處于被動地聽和記的狀態。一位教育家曾說過：人不應當輕易放棄思考的權利，哪怕想錯也比不想要好許多。教師創設學習環境應該是寬松的、自由的、民主的，讓學生成為課堂的主人，讓學生有更多展現自我的機會。

2.教師要學會從學生的角度看問題，換位思考。教師和學生所處的角色不同，文化水平和知識儲備不同，因此對教學內容理解的角度會有很大的差異，這就成了嘗誤教學的一大屏障。教師應從學生的年齡和心理層面出發，在分析教材、設計教法時更多地去感受學生的學習情境，揣摩學生的心理，估測學生的學習能力，估計學生最容易出現的錯誤。

3.教師要認真鉆研教學內容，挖掘錯誤點。有詩云：鳴箏金粟柱，素手玉房前。欲得周郎顧，時時誤拂弦。教師在教學中也應當如此，做到在教材關鍵處“出錯”，在理解矛盾處“出錯”。這就要求教師鉆研教材內容時問題考慮要全，內容理解要深，背景了解要寬。只有這樣，教師才能發現學生心靈深處容易產生產生困惑和糊涂的地方，為課堂教學上的故意犯錯作鋪墊。

4.教師要適時地點撥，讓學生發現錯誤。嘗誤教學要讓學生通過思考自己產生疑團，通過探究自己發現錯誤，最終深刻掌握所學知識。因此教師應適時適度點撥，既不能過度直接，又不能袖手旁觀，可以通過眼神、語氣、手勢等的變化來暗示學生，啟發他們的思維。

5.教師應適時解釋錯誤，讓學生了解自己的真正意圖。嘗誤教學中的“誤”不是目的，讓學生發現錯誤，糾正錯誤，最終改正錯誤，提高對錯誤的“免疫力”才是根本。教師要對錯誤進行適時科學的解釋，讓學生真正認識到錯誤的性質，錯誤的類型，并最終形成智力的防火墻。

波普爾說過：“發現的方法就是嘗試錯誤的方法。”錯誤不僅能為學生提供寶貴的經驗教訓，成為鮮活的教學實例；而且錯誤有時可能蘊含著豐富的發現和創造因素，能給人以更大的啟發。在數學課堂教學中，教師應留意學生的錯誤，敏銳地去捕捉其中的成功因素，充分發揮嘗誤教學藝術的魅力，讓學生具有頑強的意志去孜孜不倦地追求真理，具有銳意開拓的精神，勇于嘗試錯誤。

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