在解題教學中培養學生的思維品質

數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學．學生思維的形成過程和思維的不斷發展與教師在教學中有意識的培養有很大關系．因此數學教學中，除了傳授數學知識和方法外，培養學生的數學思維能力是不可忽視的重要內容．如何在解題數學教學中培養學生的思維能力呢？

一、注重條件和結論的分析，培養學生正確的思維方式

數學題目都包含已知條件和要解決的問題兩個組成部分，這是解題的依據．教師在教學中，要強調解題需要認真審題，要善于挖掘對解題起關鍵作用的隱含條件，學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法；對一道數學題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理或計算公式．因此，在例題教學中要把解題思路的發現過程作為重點教學環節，不僅要讓學生知道怎樣做，還要讓學生知道為什么這樣做，是什么促使自己這樣想的．這個發現過程可由教師引導學生完成，或由教師講出自己的尋找過程．

例：已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過點（–2，–3），對稱軸為直線x=-1，并且在x軸截得的線段長為4，求該函數的解析式．

引導學生分析：本例要求函數解析式，實質上是確定a、b、c的值，一般思路是根據條件找出圖像經過的另外兩點，用待定系數法來解．但這樣必須要解三元一次方程組，解起來比較復雜．當我們認真分析條件后，不難發現，對稱軸為直線x=

-1，并且在x軸截得的線段長為4，由二次函數圖像的對稱性可知，該題隱含條件為：圖像與x軸的交點坐標為（-3，0）和（1，0）．這樣就可設y=a(x+3)(x-1)，把點（-2，-3）的坐標代入所設解析式，即可求出a，該函數的解析式也就輕而易舉地求出了．

二、注重概念、定理、公式、法則在解題中的準確運用，培養學生思維的嚴密性

概念是思維的細胞，學生在運用概念解題時，往往不能全面、準確地把握有關概念的實質，僅僅注意到定義中的某一部分條件，而忽視定義中另一部分隱含的本質屬性，從而造成解題錯誤．例如：二次根式的概念中忽視了a≥0的條件，出現是二次根式的錯誤判斷．

每個定理、公式、法則都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言出有據，選擇一些學生容易出錯的題目或一些錯題讓學生先做，再針對學生思維中的漏洞進行教學分析．

例：k取什么值時，一元二次方程k2x2+(2k+3)x+1=0有兩個不相等的實數根？

很多學生只注意由△=(2k+3)2-4k2×1=4k2+12k+9-4k2=12k+9＞0，得到k>-．而如果把k>-作為本題答案那就錯了，因為當k=0時，原方程不是二次方程，所以還得把k=0排除，正確答案：是當k>-且k≠0時，原方程有兩個不相等的實數根．

三、注重多解題訓練，培養學生思維的廣闊性和敏捷性

要培養學生機敏靈活的思維能力，可以通過一題多解型的開放題訓練達到目的．這類題是指在同一條件下可以有不同的解題思路，能達到同樣結果的題型．這需要教師引導學生多角度、多方位、多層次地探求解題方法，從而培養學生思維的廣闊性和敏捷性．這是多做幾道題，甚至是多做幾十道題也無法達到的效果．

例：如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，⊙O為△ABC的內切圓，BC、AC、AB與⊙O分別切于點D、E、F，求⊙O的半徑．

分析：設內切圓⊙O的半徑為r，由題意可得BD=BF=CD=CE=5，AE=AF=8，AD=12．

解法1：在⊙O中，由切割線定理可得，(12-2r)×12=82，解得r=．

解法2：連結AO、EO，可得△AEO～△ADC，則＝，即＝ ，解得r=．

解法3：連結AO、EO，可知△AOE是直角三角形，在Rt△AOE中，由勾股定理得：OE2+AE2=AO2即r2+82=（12-r）2，解得r=．

解法4：連結AO、EO ，由銳角三角函數的定義得：tan＝＝，而＝tan即r＝ＡＥ#8226;tan＝8×= ．

解法5：連結AO、BO、CO，由S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC得BC#8226;AD = AB#8226;r + BC#8226;r + AC#8226;r，即×10×12 =×13r + ×10r + ×13r，解得r＝．

責任編輯羅峰

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