數學教學中“糾錯”分析

“錯誤”是伴隨著學生一起成長的，教師在教學中要以發現的眼光來對待學生們在學習中的錯誤．

主要錯誤類型分析

1. 概念不清而產生的理解錯誤

學生在解題過程中所出現的由于對概念、規律的內容認識不清或不能正確理解它們的確切含義而產生的一些錯誤就是概念性錯誤．

例：在函數y=x3-8x的圖像上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數的點的個數是（）

A. 3B. 2C. 1D. 0

錯解如下：因為y′=3x2-8

故有x∈{-1，０，１}，所以選擇A.統計表明，普通班中某班40名學生有30名學生選擇A，有2人選擇D，有8人選擇B或C.

正解：因為tan0≤y′＝3x2-8

∴≤x2<3?圯

錯因分析：對傾斜角概念及在[0，π）之間這一范圍理解不清．

其它如復數可以比較大小等，這些錯誤，都是因為學生對概念掌握得不夠完整而引起的．

2. 心理暗示導致的審題錯誤

高中尤其是高三教學中經常有各種限時訓練，課時作業量相對較大．學生為了完成練習，總會對自己有一種心理暗示，如我要快點把它做完，我要把它做正確等．在這種心理暗示下，有些學生急于求成，從而引起思維上的跳躍和操作上的簡化從而出現莫名其妙的錯誤．分析其原因，一是當題目很簡單時，容易產生“輕敵”思想；二是當題目比較復雜或很難時，又出現不耐心的心理，產生厭煩情緒．

例：已知A={x|y=lgx}，B={y|y=}，則A∩B＝.

錯解：由y=lgx?圯x>0?圯A=（0，+∞）；由y=?圯x-1≥0?圯x≥1

∴ Ｂ＝[１，+∞）．故A∩B＝[１，+∞）

正解：由y=lgx?圯x>0?圯A=（0，+∞）；由y=?圯y≥0

∴ Ｂ=[0，+∞）．故A∩B＝（０，+∞）

3. 認知缺陷引起的計算錯誤

由于受年齡和心理特征的限制，中學生普遍具有鮮明的個性特征及認知上的缺陷，如注意力易分散、敏感、好幻想、思維敏捷但缺乏邏輯性等，從而形成各種各樣的計算錯誤．例如視覺負遷移造成的錯誤：把10.65抄寫成0.65；基礎知識、基本技能掌握不好引起的錯誤：移頂后不變號把“x+1=3”寫成“x=3+1=4”；計算f（x）=ln2x的導函數時寫成：f ′（x）=．還有強干擾信息引起的計算錯誤等，類似這些錯誤都是由于學生的認知缺陷而引起的．

糾錯策略探究

1. 設計誘導，暴露思維

“對癥才能下藥”．在糾錯的過程中，關鍵在于讓學生們意識到錯誤，找到原因，避免以后犯同樣的錯誤．在課堂教學當中，教師可根據學生的實際水平設計一些練習，“誘導”學生誤入“陷阱”， 把錯誤拋給學生，將錯就錯，讓其思維過程充分暴露，再現癥結所在．

如講授重要不等式求最值時，本人設計一道題：已知2x+y=1（x，y∈R+），求+的最小值．

有幾個學生的解法分別如下：

解法一：∵ x，y∈R+，∴ ２x+≥２＝２，y+≥２＝２

∴ ２x+y++≥２+2?圯+≥２+1

解法二：∵ x，y∈R+，２x+y=1，∴+=（+）（２x+y）＝３＋＋

又∵＋≥２，∴+≥２＋３

解法三：∵ x，y∈R+，２x+y=1≥２?圯≥２

又+≥２≥２×２=4，故有+≥4

以上三種解法，結果各不相同，只有一個正確結論．到底哪種解法正確？另兩種解法又錯在哪里？讓學生討論思考后，我再啟發引導學生回顧重要不等式中等號成立（一定、二正、三相等）的條件，學生悄然醒悟．很快意識到解法一、解法三的錯誤，并且解法二還要加以補充：當且僅當＝且x，y∈R+，２x+y=1時，即x＝， y=-1時，（+）min=２+3.

學生的學習的差異性是客觀存在的，教學中我們應營造和諧、民主、寬松、愉悅的氛圍，提供機會讓學生展示自己，哪怕是展示自己的錯誤做法、錯誤思維過程，都比采取“堵”、“防”的方法使學生來避免錯誤取得的效果要好．

１. 大膽放手，引導交流

課堂教學是一個動態的變化發展的過程，也是師生、生生交流互動的過程．當學生出現錯誤解法時，教師一般不要急于肯定或是否定，而是讓其他學生幫忙說思路，找方法，在爭論中讓學生自己找到錯誤并試著解決它．

例如對于試卷講評的處理，我們可以采取“自評—互評—導評”的模式．自評就是評講前將試卷發給學生，讓其獨立糾正錯誤，把不會的記下來；互評就是在自評的基礎上同學間互相討論，充分發揮學生們的自主性、積極性；對于一些比較隱蔽，潛藏在深層次中的學生不能自我解決的問題，這就需要教師的參與引導．有了自評、互評、導評三次糾錯機會，不僅可彌補學生們知識上的不足，更提高了他們解題的準確性，使試卷講評課充分發揮了糾錯的功效．

教學過程中應讓“講堂”變“學堂”，該放手時就大膽放手，學生自己能解決的問題，決不代勞．這種個人與集體相結合糾錯方式其作用不僅在于改正學生的錯誤認識，更重要的是在于訓練學生分析、思考的方法和提高處理問題的能力．

２. 問題教學，以練帶講

在課堂教學中采取“問題教學，以練帶講”來矯正學生的錯誤是一種行之有效的手段．預料學生可能出現的錯誤，在備課時精心構思一組問題，分層推進，引導學生深入思考，從問題解決的過程中得到正確的啟示．

如在函數的奇偶性的教學中，學生在解題時常忽略定義域，盡管多次強調，但仍屢犯不改．針對這種情況，應改變就題論題的教學方式，可設計一組問題：

問題1：畫函數①y=x2，x∈[-2，2]；②y=x2，x∈（-2，2]的圖像，它們是偶函數嗎?

問題2：導致②不對稱的根源在哪里?

問題3：偶函數的定義域有何特點?

問題4：已知偶函f（x）=ax2+（b-1）x+3，x∈（a+1，3）數求a，b的值？

通過前3問，學生已經理解了偶函數的概念，要解決問題4，不但要利用定義f（-x）=f（x），還要利用定義域的特點(關于原點對稱)，經過這一組問題的訓練，學生對定義域優先的概念已印象深刻．

不過，在設置問題時，教師要注意問題設置的預見性、針對性與層次性，多作變式處理．要做到這一點，就要求我們平時加強教學反思與對學生錯誤問題的統計與歸類．

責任編輯羅峰

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文