課堂因有效對話而精彩

“拋物線的標準方程”是蘇教版高中《數學》選修2-1的教學內容。在教學這節課時，張昌盛老師以他獨特的語言魅力，為學生營造和諧、靈動的對話空間，激發學生智慧的“火花”。現在就讓我們一起走進張老師靈動、智慧的課堂，共同感悟一次美妙的對話旅程。

[片段一]課前“熱身”——為對話創造和諧的氛圍

師：同學們，上課之前請大家先猜兩個謎語，好嗎？

生（眾）：好！

師：謎底都是水果。第一個謎面是：草地上來了一只羊。

（同學們面面相覷，猜不出來）

師：草莓。

（生笑）

師：第二個謎語：草地上又來了一只狼。

生（眾，一下子就說出了答案）：楊梅。

師：第二個謎語同學們為什么很快就能猜出來呢？

生（眾）：那是因為有了第一個謎語的猜法。

師：知識之間是有聯系的，而老師接著要跟大家一起學習拋物線的標準方程正是建立在過去學過的橢圓、雙曲線的標準方程的基礎之上的。

問題1：我們曾經學習過關于拋物線的哪些知識？

問題2：拋物線的定義是什么？

……

【賞析】一個教師能夠讓長期任教班級的學生喜歡你，那是一件比較容易的事情，但若讓借班上課的學生在短時間內就喜歡上你，那就是一門藝術了。因此上課之前的談話就顯得十分重要了。

本節課前，張老師采用了和大家一起猜謎語的方法，這種猜謎語的談話方式能夠起到如下的效果：第一，有助于放松學生的心情，調節課堂氣氛，溝通師生的情感，讓學生盡快投入到學習中去。第二，讓學生打開話匣子，有話可說，有話敢說。第三，與教學內容緊密銜接，使學生知道研究拋物線的方程可以用研究橢圓、雙曲線的方程的方法來研究，不露痕跡地由談話引入到新課學習中去，這是最高境界的課前談話方式。

[片段二]智慧碰撞——在對話中散發互動氣息

問題3：拋物線的軌跡是什么樣子的？

（教師利用“幾何畫板”演示，學生觀察）

教師追問（指著拋物線軌跡與直線KF的交點）：如圖1，大家請看，這里有一個特殊點，誰能說一下是哪個點？

生1：是線段KF的中點。

師：很好！線段KF的中點恰好滿足拋物線的定義，所以它也在軌跡上。為了突出這個點，記為點O。

師：通過上面的討論，我們對拋物線的軌跡有了大概的了解，下面如何來研究它的方程呢？

假設定點F到定直線l的距離為p，即KF=p（p>0），試求拋物線的方程。

問題4：如何建立拋物線的方程呢？

師：前面我們學習了橢圓和雙曲線，那么它們的方程是如何求解的呢？

問題4.1：我們是怎樣求橢圓（雙曲線）的標準方程的？有幾個步驟？

生2：第一步，建立直角坐標系；第二步，設動點坐標(x，y)；第三步，找出動點滿足的等量關系；第四步，將動點坐標代入等式；第五步，化簡和檢驗。

師：（在這位學生回答的基礎上加以歸納）求解曲線的方程的五步分別是：建設現(限)代化 (教師板書)。

問題4.2：在求拋物線方程時，如何建立直角坐標系？有哪幾種合理的建系方法？

(學生自主探究，教師提問)

生3：如圖1，以KF所在的直線為x軸，以定直線l為y軸。

生4：如圖2，以KF所在的直線為x軸，以KF的垂直平分線為y軸。

生5：如圖3，以KF所在的直線為x軸，以點F為坐標原點。

(教師按照學生的回答順序，在課件中依次顯示相應的圖形)

■

師：下面就按這三種建系方法分別求出拋物線的方程，我們分三組按組號做相應的情形。同時，請3位同學分別求解。

(學生分別求出了三種建系方法下的方程)

(1)y2=2px-p2（p>0）

(2)y2=2px （p>0）

(3)y2=2px+p2 （p>0）

師：對于三種情況下的方程，你認為哪一種比較好？

生（眾）：第二種。

師：為什么？

生6：因為第二種最簡潔。

師：很好，第二種最簡潔、最美觀，我們就把第二種方程稱為拋物線的標準方程。

……

【賞析】張老師并沒有直接告訴學生求解拋物線的標準方程該如何建立直角坐標系，而是讓學生自主探究、交流，得出了三種建立直角坐標系的方法，然后由三個學生分別求出相應的方程。這時張老師也沒有告知學生第二種是我們所需要的，而是將“對于三種情況下的方程，你認為哪一種比較好？”拋給學生，讓學生自己體會、感悟，學生很快說出“第二種最簡潔”，此時，張老師順水推舟地引出拋物線的標準方程。在整個教學過程中有情感的交流、思維的碰撞、觀點的表達及障礙的排除。在師生散發互動氣息的對話中，實現了智慧的共享和情感的交融。

[片段三]課堂留白——在等待中使對話更高效

問題5：對于開口向其他方向的拋物線，它們的標準方程又是怎樣的呢？

（教師讓學生獨立思考）

生1：對于開口向左的拋物線，我猜它的標準方程應該是y2=-2px。

師：下面請大家驗證一下生1的猜想是否正確？

（教師展示了生2的解法，并肯定了生1的猜想）

師：那么對于開口向上和開口向下的拋物線又如何呢？

（學生獨立思考）

生3：我猜應該是x2=2py和 x2=-2py。

師：很好！生3的猜想是正確的！其證明請同學們課后完成。

師：下面請同學們完成下面的表格。

(學生獨立完成，教師請學生敘述)

師：請同學們看這張表，想一想我們該如何記憶呢？可以相互討論。

(同學們相互討論著)

生4：一次項的變量是什么就說明焦點在哪個軸上，并且當一次項系數為正時可以得出焦點在正半軸上；當一次項系數為負時可以得出焦點在負半軸上。

生5：我們的討論結果是：焦點看一次項字母，開口看正負。

……

【賞析】課堂需要含蓄，需要留下空白。留白不是什么都不干，而是從教學內容、教學時間、教學要求等出發，多角度、多層次地設置空白，引發學生積極地思考，讓學生成為發現者、研究者及探索者，更好地發揮學生的主體作用。本教學片段中，張老師在每一個問題拋出后總能留出一定的時間和空間讓學生自己去思考、自己去探索、自己去解決。讓學生通過自己的主動活動、獨立思考、與他人交流和反思等，去構建對數學的理解。激發學生的學習興趣，讓他們真正進入會學、樂學的境界。

[片段四]促進生成——在對話交流中實現共享

問題6：本節課我們主要學習了哪些知識？

生1：我們一起學習了拋物線的四種標準方程，即y2=±2px，x2=±2py，其中p為焦點到準線的距離。

生2：我們還知道了通過拋物線的標準方程可以知道焦點的位置和坐標。

生3：我們進一步鞏固了求解曲線方程的方法，即建設現(限)代化。

教師追問：我們是怎么得出拋物線的標準方程的呢？

生4：通過回顧橢圓、雙曲線標準方程的求解方法來求解拋物線的標準方程，建立一種最適合的坐標系，使問題求解更為簡單。

問題7：本節課有哪些數學思想、方法值得我們關注呢？

生5：主要有數形結合的思想。

生6：還有分類討論的思想。

……

【賞析】“親其師，信其道。”張老師的和藹、幽默贏得了學生的喜愛，讓學生在課堂結尾的時候仍然保持旺盛的學習熱情，全身心地投入到學習中，這種對話式的課堂結尾以問題的呈現形式，引導學生進行獨立的思考，打破了以往的“教師歸納，學生看戲”的方式。學生是活生生的人，是有生命活力、發展潛能的。他們帶著自己的知識和經驗、興致和需求、思考和靈動參與課堂，從而使數學課堂呈現豐富性。張老師特別善于傾聽學生的發言，以自己的教學智慧支撐對話的持續開展與不斷優化，讓學生的自主學習和教師的參與充滿創造活力。

如果把學生的大腦看做一泓平靜的湖水，那么問題就猶如投入湖水中的一粒石子，可以激發學生思維的浪花。本節課中，張老師通過精心設置的問題引導學生進行探究活動。問題1、2起到了復習鞏固的作用，讓學生知道生活離不開數學，數學來源于生活，激發了學生進一步研究拋物線的欲望；問題3起到了過渡的作用，讓學生了解“先定性，后定量”的研究方法，教師追問：“大家請看，這里有一個特殊點，誰能說一下是哪個點？”為后面最需要的一種建立坐標系方式做了暗示；問題4是本節課的重點，張老師又設置了2個子問題，從而更好地為學生自主探究開口向左的拋物線的標準方程服務；問題5是對其他三種情形的完善；問題6、7打破了以往教師小結學生聽的方式，更好地發揮了學生主觀能動性。（作者單位：江蘇省南通市通州區石港中學）

□責任編輯 周瑜芽

E-mail: jxjyzyy@163.com