在“理”清脈絡中悟法

承載著回顧與整理、溝通與生長獨特功能的復習課，在現實的推進中，卻始終不得要義。追根溯源，是我們未能以學生的視角來燭照我們的復習課堂，方法的偏差與觀念的陳舊是根本癥結所在。復習課是以梳理教材中的知識，溝通知識之間的聯系，形成完整的知識網絡體系為目的的。基于學生的視野下的復習課，應以幫助學生歸納整理知識為“基點”，達成釋疑解惑為“要點”，實現在平實中超越，在“解構”中“建構”，讓這些知識在學生的頭腦中點連成線，線連成面，從模糊走向清晰，由感性走向理性，形成學與用的完美通融。

一、歸納整理縱橫貫通

幫助學生進行知識的歸納整理，是復習課的基本任務之一。通過有效的歸納整理，一方面，能夠喚醒學生沉睡的記憶，讓處于遺忘邊緣的知識重新回歸到組織序列中來；另一方面，能夠抓住各部分內容中最本質的要素，揭示知識間的內在聯系，幫助學生把平時所學孤立、零散的知識歸納成完整、系統的知識體系。

1.橫向整理——理知識“明細”。小學階段學習的數學知識，是分散在各冊教材、每個年段中的，對學生而言是零散的。橫向整理，就是讓學生對所學的知識，提綱挈領地歸納提煉，使之在橫向上把原來交糅在一起的知識有效地分化開來，繼而在分化的基礎上按照一定的時序和板塊，使同一體系的知識抱成“團”，結成塊。如：在六年級總復習時，可以讓學生以教材為藍本，攫住“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用”四大學習領域，以表格的形式進行先期分類、匯總，初步感知所學知識的“明細”和存在的脈絡。互幫互助， 同學共進，收效甚好。

當然，學生歸納整理，需要教師引路導航，讓散的知識聚起來，使亂的思維順起來，同時也為縱向整理打好基礎。我們在實際操作中，還可以靈活變通，讓學生采用自己喜歡的方法，歸納整理，提煉要點。

2.縱向整理——建知識“網絡”。對小學階段所學的數學知識進行縱向整理，是基于橫向整理基礎之上更高層次的“重新建構”。如果說橫向整理僅僅是對知識簡單的羅列、分類和匯總，那么縱向整理就是把相對獨立、自成體系的知識，按照循序漸進、動態演進的方式，由一個“節點”處“生長”起來，開枝散葉，互為貫通，逐漸形成一個條理化、秩序化、網絡化的有機體。例如復習平面圖形的基本特征和面積計算方法時，從整體的角度入手，系統把握這些圖形的內在聯系。在平面圖形特征復習時，以圖1為架構，從“四邊形”的范疇來考察這些平面圖形各自所擁有的特征，系統感知它們的演化進程，同中找異，異中尋同，這樣學生對這些圖形的特征就有了更為深入的認識，最重要的是系統性地掌握了這些平面圖形間的聯系和區別，最后歸結出圖2。

繼而，在面積復習中，循著“轉化”的主線，回顧長（正）方形的面積計算公式的方法，逐步深入到后續平行四邊形、三角形、梯形、圓形面積計算公式的形成。學生體悟到“轉化”這一數學思想方法是已知和未知之間的橋梁，這樣層層推進，步步深入，條理清晰了，方法掌握了，配以直觀的流程圖（見圖3），達到了預期的效果。這種整理方法，從整體上把握，在關鍵處入手，幫助學生系統理解和掌握知識的架構，直觀形象地把脈概念間的內在聯系，以便于記憶和應用。

二、釋疑解惑 悟中得法

一些知識在教學中講之不清，在實際中用之不明的困頓，駐留在學生的心間，就形成了學生的疑惑。這些疑惑的來源往往是平時不為教師所重視的，如知識的斷層處、概念的延伸處、運用的卡殼處等，不一而足。幫助學生從既存的疑惑中突圍，既能夠封堵住知識長堤上的“缺口”，矯正認識的偏差，錘煉思維的深刻性和靈活性，從本質上把握住知識的內在特質和形成過程，重新激活認知結構，實現精加工，同時又能反思疑惑，反思“自我”，繼而挑戰“自我”，在釋疑解惑中求得方法。可見，復習課除了幫助學生整理知識外，為學生釋疑解惑，就成為復習課的另一基本要義。

在學生存在困惑處，既可以為學生“開方除癥”，亦可以從精致的練習挺進，讓學生“曲徑通幽”。

1.在盲點處解惑。對某些學生來說，看不透、想不通、理不清的知識，稱之為知識“盲點”。在數學復習中，從學生的思維和錯誤呈現中也會暴露出許多知識盲點來，如果我們教師能及時發現，順勢引導，抓住這些困擾學生的盲點，展開深入探討和分析，認識就能在盲點的填補中逐漸清晰、明了起來。如在復習完“比例”內容后的一次小測試中，筆者發現學生在用比例尺這一知識解決問題時錯誤五花八門，深感疑惑。

題目是這樣的：在一幅比例尺是1：3000000的地圖上，量得AB兩地間的距離是5厘米，現在改成比例尺是1：500000，AB兩地應畫多長？解決本題，立足“圖上距離”的求法，進而抓住不變量——實際距離的探求，問題的解決應該是輕而易舉的，學生緣何會出錯？走進學生，仔細傾聽，原來學生在這“駐足不前”，正是知識盲點“惹的禍”——這個題中，為什么會有兩個比例尺？焦點就集中在此。在比例尺的教學中，教師一般都會強調：一幅圖上通常只有一個比例尺。此題中，呈現的假象（兩個比例尺）已經打破了他們原有的認識，“絆倒”也就在情理之中了。找到了原因所在，也就找到了突破口，我讓學生重新審視該題，展開師生、生生之間的多維度探討，采用比較溝通的策略，思、辨同行，達成一致認識：本題并非兩個比例尺同存一幅圖，而是基于兩個不同比例尺上的與之對應的兩幅圖。

我們教師也要從學生的立足點出發，具有一雙慧眼，去不斷發現學生在學習中存在的盲點，善引善用。

2.在疑難處解惑。“學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進。”在平時的學習中，學生對知識的掌握并非完全盡如人意，更不可能是盡善盡美。一些學生察之無形、觀之不覺的“無關緊要”處、“非直觀呈現”處、“缺本質視點”處往往是學生的疑難點。復習時，除了可以鼓勵學生大膽質疑外，教師還可針對存在的問題，作一些“藝術化”處理，精心設計有關存在疑難點的習題，組織學生討論、分析，然后教師因勢利導，啟發學生明辨、解決。例如在復習分數應用題時，我巧妙設置幾個善意“陷阱”，誘惑學生得出錯誤結論而“落陷”，進而分析錯因“脫陷”，在此情此“阱”中，寓智于思，錘煉了思維過程，對學生所學知識進行了深化提高。

1.在條件上“偷梁”。例：修一條長5千米的路，第一天修了■千米，第二天又修了全長的■，還剩多少千米沒修？許多學生把題中的分率混淆為具體的數量而錯誤列式為5-■-■。當教師道破“玄機”后，學生便恍然大悟，此題的偽裝也不揭自開。

2.在問題上“換柱”。例：一根繩子長30米，第一次剪去全長的■，第二次剪去全長的20％，比原來短了多少米？問題中“比原來短了多少米？”替換了簡單應用題的“兩次共剪去多少米？” “問題是求差，所以要用減法！”部分學生肯定地說，豈不知已經失足“落陷”。我及時啟發他們畫圖明義，之后學生只是點頭羞笑，已是“柳暗花明又一村”。這種質疑問難式的復習形式，讓學生的思維處于一種“活躍”狀態，以疑解惑，悟中得法，效果斐然。在復習課中，幫助學生釋疑解惑的演繹方法很多， “磨、研、論、辯”，運用之妙，存于一心，遵循著以生為本思想，緊攥復習課的旨歸所在，靈動的生機必將勃發。

小學數學畢業總復習是一件紛繁復雜的工作，只有從實際出發，換一種教的理念、換一種學的角度、換一種練的心情，才能取得事半功倍的效果。（作者單位：江蘇省常州市武進區潘家小學）■