關(guān)于大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)的教學(xué)策略

目前。我國的高等教育模式正由應(yīng)試教育、專業(yè)教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，高等數(shù)學(xué)教育也應(yīng)適應(yīng)這一新的形勢。數(shù)學(xué)素質(zhì)是大學(xué)生科學(xué)素質(zhì)的一個重要組成部分，高等數(shù)學(xué)教育對大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)起著不可或缺的作用。也正因為如此，我國的高校中，不僅理工科，大部分文科也都開設(shè)了高等數(shù)學(xué)課程。數(shù)學(xué)素質(zhì)屬于認(rèn)識論和方法論的綜合思維形式，它具有概念化、抽象化、模式化的認(rèn)識特征。具體說來，它是指當(dāng)一個人掌握了較為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識后所形成的用數(shù)學(xué)意識、問題解決的方式、邏輯推理能力，數(shù)據(jù)與信息的處理及交流的能力。

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式是教師一言堂、填鴨式，重教不重學(xué)，以教授數(shù)學(xué)知識為主，忽視數(shù)學(xué)的精神、思想和方法教學(xué)，這對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)是不利的。基于以上認(rèn)識，我們在近些年的教學(xué)中做了許多嘗試，注重教學(xué)設(shè)計，在教學(xué)策略上，從教學(xué)準(zhǔn)備到教學(xué)實施，再到教學(xué)評價，始終突出培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)，收到了良好的效果。

一、在教學(xué)準(zhǔn)備策略上，關(guān)注數(shù)學(xué)史，注重數(shù)學(xué)的精神、思想和方法

依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和有效教學(xué)活動過程，教學(xué)策略可分為教學(xué)準(zhǔn)備策略、教學(xué)實施策略和教學(xué)評價策略。而教學(xué)材料的處理與準(zhǔn)備是教學(xué)準(zhǔn)備策略中重要的一環(huán)，它直接關(guān)系到最后教學(xué)方案的形成與實施。

現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)教材歷經(jīng)多年的錘煉，已形成嚴(yán)格的演繹體系，知識精煉，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，具有高度的抽象性和形式化特點。但事實上，數(shù)學(xué)的發(fā)展史告訴我們，數(shù)學(xué)知識的實際生成過程并非一帆風(fēng)順，也非完全靠邏輯演繹推出，更多的是通過觀察、歸納、類比，猜想等似真推理得出的。教材上的內(nèi)容安排已經(jīng)掩蓋了數(shù)學(xué)知識的實際產(chǎn)生過程，從而也就略去了數(shù)學(xué)思想形成的過程，這是不利于數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)的，若教師不對教材內(nèi)進(jìn)行再加工，而是按原來的知測順序進(jìn)行教學(xué)，從定義到定理，從原理到公式，再到飼題和應(yīng)用，這樣的教學(xué)結(jié)構(gòu)使學(xué)生看不到知識的來源，也看不到知識的實際用途，最多停留在數(shù)學(xué)知識的熟練操作的技能技巧上。如很多學(xué)生能熟練地進(jìn)行不定積分的計算(包括幾種換元法)，但對其在微積分中的地位卻一無所知，甚至都不清楚它和微分以及不定積分之間關(guān)系，因而，就無法搞清用數(shù)學(xué)思維處理問題的一般思路。這種學(xué)習(xí)水平只能是機械學(xué)習(xí)，而不是有意義的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)的模式觀點告訴我們，數(shù)學(xué)的歷史就是不斷地發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造模式、研究模式、使用模式的歷史，傳統(tǒng)的教學(xué)的弊端就是只有“研究模式”，略去了“發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造模式”及“使用模式”的過程。即俗稱的“掐兩頭，燒中段”。所以，我們在做教學(xué)設(shè)計時，要深入發(fā)掘知識的來源，對知識形成與使用過程中的思想方法做深層的探討，盡量揭示一個知識的發(fā)生發(fā)展及應(yīng)用的清晰脈絡(luò)，還原數(shù)學(xué)模式的基本鏈條，使學(xué)生在接受知識的同時感悟并逐漸學(xué)會數(shù)學(xué)的精神、思想和方法。并能感受數(shù)學(xué)文化的形成過程。如在講重要極限時，不是按教材順序，而是從兩個實際例子出發(fā)：連續(xù)復(fù)利計算與細(xì)菌繁殖計算問題，讓他們明白許多實際問題都涉及到這一數(shù)學(xué)模式(模型)，所以我們要研究它，而以往的教學(xué)讓學(xué)生理解它只是一個計算極限的工具而已，教學(xué)也只能停留在技能技巧的水平上，這無形中降低了教學(xué)要求。再如在講導(dǎo)數(shù)時，就教材中的經(jīng)典引例(瞬時速度與切線斜率)進(jìn)行再加工，以生動詳實的歷史分別從物理學(xué)和幾何學(xué)兩個角度介紹牛頓和萊布尼茲當(dāng)初研究該問題的基本思路，從而抽象概括出導(dǎo)數(shù)的概念的歷史過程，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)家探究問題的數(shù)學(xué)的思想方法，這種滲透如果能貫穿到每個知識點，那么它的力量是巨大的，學(xué)生從中的獲益也是重大的。它能教會學(xué)生如何去看問題，思考問題，解決問題。而這正是數(shù)學(xué)素質(zhì)的要領(lǐng)所在。

在無窮級數(shù)一章教學(xué)中，要重點揭示數(shù)學(xué)研究問題所體現(xiàn)的化歸與求簡。為了研究一般的級數(shù)。要研究冪級數(shù)，為了研究冪級數(shù)，先研究一般的常數(shù)項級。而研究常數(shù)項級，則先研究正項級數(shù)，所以級數(shù)的斂散性的判別法主要集中在這一節(jié)。微分方程這章里也都蘊含著化歸與求簡的思想。教師在做教學(xué)準(zhǔn)備時，如能做這樣的分析，在教學(xué)中就能重點突出，而要做到對教學(xué)材料很好的加工與處理，首先取決于教師有很好的數(shù)學(xué)素質(zhì)，其次還應(yīng)對數(shù)學(xué)教材作很好的分析，做高等數(shù)學(xué)教材分析，要從以下幾個方面進(jìn)行：(1)結(jié)構(gòu)分析；(2)數(shù)學(xué)思想方法分析(3)功能分析(4)學(xué)習(xí)任務(wù)分析。

二、在教學(xué)的實施策略上，盡可能地采用“問題解決”教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題

善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題是進(jìn)行科學(xué)研究和社會實踐所必備的素質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計問題解決的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)的良好途徑。

高等數(shù)學(xué)教材中一些較經(jīng)典的問題，導(dǎo)數(shù)、定積分、二重積分等問題，教材的編排順序即屬于問題解決方式的，對于這樣的內(nèi)容，教師只是需要設(shè)計好教學(xué)情境就可以了。然而，教材中還有大量的內(nèi)容采用的是邏輯演繹式的，如“中值定理”教學(xué)單元，教材中從羅爾定理到拉格朗日中值定理，再到柯西中值定理，只是定理的敘述與證明，至于定理的用途，證明的思路的發(fā)現(xiàn)都沒說，而揭示這些內(nèi)容對培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)是非常重要的。這就要求教師做好教學(xué)設(shè)計，在實施時把學(xué)生帶到所設(shè)計的問題情境中，通過教師的引導(dǎo)，采用實驗、觀察、分析、類比、歸納等方法進(jìn)行探究學(xué)習(xí)活動，從而構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)。這種教學(xué)模式可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題解決問題的習(xí)慣和意識。從另一個角度看，發(fā)現(xiàn)問題解決問題對學(xué)生來說也是一種創(chuàng)新過程，因而對大學(xué)生的創(chuàng)新培養(yǎng)也是有很大的意義的。在講完羅爾定理后，不是直接敘述拉格朗日定理內(nèi)容，而是先給出具體的函數(shù)，如啟發(fā)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，若過橫坐標(biāo)，的兩點引割線，問拋物線上哪點的切線平行于該割線?然后再將拋物線引申到一般的連續(xù)曲線。也可以如下設(shè)計：羅爾定理中的條件若不成立，還是否會在曲線上找到一點，使該點的切線平行于連接兩點的線段所在直線?這樣就會很自然的使學(xué)生發(fā)現(xiàn)拉格朗日定理內(nèi)容。在證明該定理時，一般教材上給出的構(gòu)造輔助函數(shù)都是使其滿足羅爾定理的條件，但條件都過強，其實，只要就行，不必要為0。所以構(gòu)造的函數(shù)是不唯一的，沿著這一思想，我們引導(dǎo)學(xué)生探究，嘗試構(gòu)造不同于教材中的輔助函數(shù)。結(jié)果效果非常好，課堂上就出現(xiàn)了好幾個可行的方案。課后又有同學(xué)提出了新的方案。這樣的教學(xué)模式讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)定理、公式的發(fā)現(xiàn)的過程。不僅對知識的形成有了較深的理解：同時掌握了數(shù)學(xué)中常用的方法——構(gòu)造輔助。這也增強他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

三、在教學(xué)評價策略上。關(guān)注學(xué)生的過程評價，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展

數(shù)學(xué)評價是對教學(xué)活動與結(jié)果做出價值判斷。主要是對教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量的評價，本文重點談的是后者。

高等數(shù)學(xué)課大多是一百多人的大課，課時也比較緊。正因為如此許多教師認(rèn)為課堂上的教學(xué)評價難以實現(xiàn)，教師只管教就行了，對學(xué)生的評價就留在課后的作業(yè)和考試上了。其實這是錯的。課堂評價是與教學(xué)過程并行且同等重要的過程。評價不是教學(xué)過程的最后一環(huán)也不是作業(yè)與考試的專利，而應(yīng)是一種持續(xù)的。貫穿于教學(xué)活動每一環(huán)節(jié)過程。是教學(xué)的一個重要組成部分。評價提供的是強有力的及時的信息。目的在于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。總而言之，評價是為了學(xué)生的發(fā)展。因此我們就應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的過程評價。不能總是靠作業(yè)與考試，尤其是“一卷定音”是更不可取的。

要做好過程性評價，就要在教學(xué)方案設(shè)計時，將評價加進(jìn)去，如對相關(guān)聯(lián)的知識掌握情況的測試，課堂提問的內(nèi)容與方式，課后的論談與問卷調(diào)查等等。及時發(fā)現(xiàn)問題，及時調(diào)整教學(xué)過程的運行，使教學(xué)設(shè)計成為一種動態(tài)的設(shè)計，如在講多元微積分的第一節(jié)時，我們事先做了充足的準(zhǔn)備，將與該課有關(guān)的一元函數(shù)知識要整理好，先提問或者根據(jù)測試，了解學(xué)生的知識準(zhǔn)備情況，然后根據(jù)檢測的結(jié)果決定具體教學(xué)內(nèi)容講解的繁簡。

實踐還表明，課堂上及時的提問與交流能使數(shù)學(xué)課堂民主化，能緩解學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的焦慮情緒，能起到鼓勵學(xué)生，增強他們學(xué)習(xí)高數(shù)的信心的作用。

數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是一個長期的系統(tǒng)工程，要落實到每一節(jié)課上。只要每次的教學(xué)設(shè)計與實施都能關(guān)注到數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，就會有成效的。

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