寬橋橫向分布系數的精確快速計算方法

楊年芳

(益陽市交通規劃勘測設計院,湖南益陽 413000)

當前,國家投入大量資金用于基礎設施的建設,其中部分用于公路與橋梁的建設。各類橋型當中(特別是城市橋梁),使用最多的還是T型梁橋。隨著交通量的日益增大,大部分城市T型橋梁的寬跨比均大于0.5,使得偏心壓力法或修正的偏心壓力法不再適用于其橫向分布的計算。這時更多采用的是G—

M法,然而G—M法的關鍵步驟涉及到了查表,這一過程既增加了工作量,又使得計算精度降低,不能滿足工程需要。當前工程實際迫切需要一種既快速又精確的方法[1]。

本文根據比擬正交異性板法的計算原理,提出了一種擬合曲線的計算公式,大大節省了工作量,并使得計算精度滿足工程需要。

1 比擬正交異性板法原理

對于具有多根縱向主梁和橫向隔板的鋼筋混凝土肋梁橋,可以比擬成正交各向異性板來進行分析。其比擬正交異性板的撓曲微分方程為:

或

式(1)為四階非齊次偏微分方程,這一方程的通解可由兩部分組成[2],即:

式中:wh相應于齊次方程的通解,也就是p(x,y)=0的無荷載區的解;wp相應于非次方程的特解。

設齊次方程的通解式(3)所示:

將假定的wh代入相應的齊次方程,可得:

式(4)需滿足所有的x,故滿足下式:

式(5)為具有常系數的線性微分方程,其解的形式為fm=Emeλmy,Em,λm均為常數,滿足特征方程求解λm,可得:

圖1 無限寬簡支橋計算圖示

對式(1)求特解,并結合對稱條件,可得板上任意一點k(x,y)的撓度ωp′為:

接著該考察圖1—b所示的一般情形。當平行于x軸的線荷載p(x)距離x軸為e時,則原來距離荷載為y的k(x,y)的撓度,現變為距荷載為y-e的撓度。同時在y＜0的范圍內,某k′(x,y)的撓度相應變為距荷載為e-y′的撓度。當e偏于y軸的負向時也可作同樣的分析,由此式(7)可寫成如下形式:

將式(6)與式(8)代入式(2),并利用雙曲函數的關系,可得式(1)的解為:

結合橋梁的邊界條件,便可求得上述4個未知常數(由于未知常數的表達式復雜,這里從略)。

為了便于計算,引入比擬正交異性板任意點撓度值ω與平均撓度的比值作為影響系數并考慮到撓度均與m4成正比,級數收斂很快,故在實際運用中取m=1即可。經過整理可得,對于任意點的坐標影響值(橋寬2B)。

2 影響曲線擬合

現以一座五梁式裝配鋼筋混凝土簡支梁橋為例,來分析影響曲線的擬合。該橋計算跨徑19.5 m,主梁翼緣板剛性連接θ=0.324。各梁的影響線理論值見表1(采用自編程序BNZJBY求解),影響線圖見圖2。從圖2可以看出,邊梁和次邊梁的影響線近似為線性關系,中梁為非線性關系。

通過上述的直觀了解,可以推廣到一般情形,采用分段函數對影響線進行擬合。擬合函數見式(10)。

式中:

表1 各梁影響線理論值

圖2 五梁式裝配鋼筋混凝土簡支梁橋影響線圖

x為橋寬的坐標,2B為橋寬,a1,ak,n分別為邊梁距橋面中線的距離,計算擬合的梁距橋面中線的距離和主梁片數(當主梁片數為奇數時,中梁ak=1);ξ值如表2所示;c1、c2、c3和c4為常數,如表3所示。

表2 ξ值

主梁片數在4片以下的T型梁橋,各梁的影響線均可采用線性擬合,其參數分別為c1=c3=1、c2=c4=0,其余各類梁橋的擬合參數選取見表3。

表3 梁橋擬合曲線參數

結合上述例子,對擬合曲線進行誤差分析,擬合曲線與理論曲線的對比見表4,圖3。

表4 各梁影響線擬合值

圖3 各梁影響線的擬合曲線與理論曲線對比圖

從圖3可以看出,擬合曲線與理論曲線很吻合,擬合最大誤差不超過4%,和原有的G—M查表法相比,計算精度大大提高。

通過計算發現,隨著θ值的增大,影響線值也隨之增大,兩者成線性關系[4]。仍以五梁式裝配鋼筋混凝土簡支梁橋為例,其θ與ηB,B之間的關系見圖4。

圖4 θ與ηB,B關系圖

3 結束語

分段函數的系數可以部分采用修正的偏心壓力法計算,其系數c1,c3的變化趨勢一般為從邊梁到次中梁逐漸減小,系數c2,c4的變化趨勢一般為從邊梁到中梁逐漸增大,符合理論計算結果。

基于比擬正交異性板原理推導得到的橫向分布表達式,還可用于模塊化編程,對工程結構軟件分析提供基礎。

擬合曲線以簡單函數為基礎,計算簡便、精度高,大大提高了計算效率,具有很好的應用前景。

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