基于不同桿軸撓曲線假設的模型柱法比較

馮 星,丁發興,余志武

(1.湖南省交通科學研究院,湖南長沙 410015; 2.中南大學土木建筑學院,湖南長沙 410075)

模型柱法在偏壓柱的非線性分析中有廣泛的應用,大部分學者采用基于正弦半波曲線的桿軸撓曲線假設,也有不少學者采用基于部分正弦曲線的桿軸撓曲線假設,為探討該2種方法的計算精度,本文以圓鋼管混凝土偏壓柱為算例,以有限元計算結果[1]為參照,開展圓鋼管混凝土偏壓柱荷載-撓度曲線的非線性分析。

1 理論模型

1.1 基本假設

以圓鋼管混凝土偏壓柱為例,截面分層法計算模型如圖1所示。為簡化分析,作如下基本假設:

1)鋼管混凝土偏壓柱是兩端鉸接的等直桿。

2)平截面假定:任一截面沿構件的軸向變形呈線性分布。

3)無滑移假定:不考慮鋼管與核心混凝土的粘結滑移的影響。

4)無剪切假定:鋼管混凝土偏壓柱變形以彎曲變形為主,忽略剪切變形的影響。

5)材料本構關系假設見文獻[1]。

6)對于基于部分正弦曲線桿軸撓曲線假設的模型柱法,假設桿軸撓曲線為正弦曲線的一部分,如圖2所示,最不利截面的曲率(φ)和正弦曲線幅值(um)關系如下:

式中e為柱端部的偏心距,柱跨中撓度(yc)與um的關系為:um=yc+e。

7)對于基于正弦半波曲線桿軸撓曲線假設的模型柱法,假設桿軸撓曲線為正弦半波曲線,最不利截面的曲率(φ)和正弦曲線幅值(um)關系如下:

式中um=yc。

圖1 圓鋼管混凝土壓彎構件截面軸力-彎矩-曲率關系計算簡圖

圖2 鋼管混凝土偏壓柱示意圖

1.2 理論計算

鋼管混凝土構件某截面在彎矩和軸力作用下,設已知曲率為φ,由平截面假定可得到截面上任一點應變的計算公式:

式中ε0為截面形心處的應變;yk為計算點的坐標。

將截面劃分為2m等分,每一段對應的圓心角為dθ=2π/(2m)=π/m(如圖1所示)。

式中r為核心混凝土半徑;t為鋼管壁厚。

由此可以得到該截面內彎矩Min為:

式中yc,k=rsin(θk-0.5dθ),ys,k=(r+t/2)sin(θk-0.5dθ);σc,k、σs,k分別為第k條帶混凝土和鋼管的軸向應力;εc,k、εs,k分別為第k條帶混凝土和鋼管的軸向應力。軸力Nin為:

對于截面處于壓彎狀態,故應保證軸力Nin=N0。

當給定正弦曲線的某一幅值um時,由式(1)或式(2)得到該截面的曲率,由式(3)～式(8),當保證Min=Ninum時,即可取得理想的計算結果。通過編制程序,按程序流程圖3可對鋼管混凝土柱的荷載-撓度關系進行全過程分析。

2 算例分析

在進行荷載—撓度關系全過程分析時,對于鋼管混凝土軸壓中長柱按1mm的對中誤差考慮,即假定其偏心距為1mm。圖4所示為2種模型柱法計算曲線與有限元法計算曲線的比較,圖中D為鋼管外徑;t為鋼管壁厚;L為試件長度;fcu為混凝土立方體抗壓強度;fs為鋼管屈服強度。可見基于部分正弦曲線的桿軸撓曲線假設的模型柱法計算結果略小,基于正弦半波曲線和假設的模型柱法計算結果和有限元計算結果相近,但三者差別很小。

對于鋼管混凝土偏壓柱的非線性分析,圖5所示為2種模型柱法曲線與有限元法計算曲線的比較。可見基于部分正弦曲線的桿軸撓曲線假設的模型柱法計算結果與有限元計算結果相近,而基于正弦半波曲線和假設的模型柱法計算結果偏大。因此,總體而言基于部分正弦曲線假設的模型柱法精度更高。

圖3 模型柱法計算荷載—撓度全曲線框圖

圖4 鋼管混凝土軸壓中長柱荷載—撓度計算曲線的比較

圖5 鋼管混凝土偏壓柱荷載—撓度計算曲線的比較

3 結論

基于部分正弦曲線假設的模型柱法具有更高的精度。

[1]丁發興,余志武,蔣麗忠.圓鋼管混凝土結構非線性有限元分析[J].建筑結構學報,2006,27(4):110-115.