基于GARCH波動模型的KMV信用風險度量研究＊

劉迎春，劉 霄

（1.東北財經大學 數學與數量經濟學院，遼寧 大連 116025；2.北京科技大學 數理學院，北京 100083）

一、引言

加強信用風險的管理一直是各國金融業及其監管部門工作的重點，對公司違約風險的度量則是更好地進行信用風險管理的前提與基礎。公司違約風險的度量方法大致分為兩類：一類是基于公司靜態的歷史財務數據的諸如專家評級系統、判別分析和邏輯回歸分析等方法。另一類是在資本市場動態數據之上，再結合公司靜態歷史財務數據的KMV方法。僅依靠歷史財務數據評價上市公司的信用風險的方法，無論在理論上還是在實踐中都存在明顯的缺陷。而KMV方法是以期權定價理論為基礎，基于股票市場信息的信用風險度量方法。由于公司股價的連續變化中蘊含著公司可信度變化的可靠證據，所以使用現時股價來評估公司信用水平變化的KMV模型具有較強的動態性和前瞻性。

國外學術界的研究結果表明，KMV模型是十分有效的信用風險度量技術。2007年開始實施的《巴塞爾新資本協議》提倡銀行使用內部評級法管理信用風險，并推薦使用KMV模型對客戶進行評級，可見KMV模型在國外已經得到廣泛的認可和使用，它代表了一種利用股票市場信息為債務估值的創新方法，是現代信用風險管理模型的重要特征，在信用風險評價領域占有重要地位。

我國學者關于KMV模型的早期研究僅局限于對KMV模型的理論基礎和模型框架的介紹。近幾年來，隨著我國資本市場的快速發展、不斷成熟和日臻完善，人們越來越關注資本市場中所反映出的信用風險信息。這些規模龐大的信用風險信息為KMV模型提供了必要的數據支撐和廣闊的應用前景，許多學者開始利用KMV模型分析上市公司違約狀況。程鵬和吳沖鋒［1］運用KMV模型計算了我國A股市場的15家上市公司的違約距離，通過比較發現信用狀況由好到差的順序是績優股、高科技股和ST股票。馬若微［2］經過實證分析證明了運用KMV模型對中國上市公司財務進行預警是完全可行的，而且比Logistic等基于歷史財務數據的模型具有明顯的優勢。張澤京和陳曉紅［3］通過提高股權價值波動率的估計精度，對我國中小上市公司進行分析，結果表明修正后的KMV模型有很強的信用風險狀況識別能力。夏紅芳和馬俊海［4］計算了我國4家上市公司連續5年的違約距離，結果表明KMV模型的靈敏度和預測能力都比較好。

盡管國內學者證明了KMV模型對我國信用風險量化管理的有效性，但目前研究中還存在著一些問題：缺少對我國上市公司的信用風險分行業進行度量及對比分析的研究；多采用傳統方法計算股權價值波動率，忽視了金融資產數據的波動集聚效應和異方差特性，影響了波動率的計算精確度。因此，本文選取5個行業的16家公司，利用KMV模型計算其2007—2009年的違約距離，并比較分析同行業的ST公司和非ST公司的信用狀況及行業間信用狀況。本文利用GARCH（1，1）波動率模型估計股權價值波動率，以期能提高其估計精確度，從而提高KMV模型的風險識別能力。

二、KMV模型的建立及參數設定

1.KMV模型原理

基于股價的歐式看漲期權是指一份合約，它賦予持有者在到期日t，以事先約定的執行價格X購買一份股票的權利。在期權到期日，如果股價St高于執行價格X，則期權價值就等于St－X；否則，期權價值為零。

KMV模型原理是默頓在1974年提出的。該模型假設存在一個具有最簡單資本結構的公司，該公司除了發行股票外，只發行1種1年期零息債券（貸款）。令公司資產價值為VA，債券面值為D，公司股票市值即股權價值為VE，則VE=VA－D。1年后，在債券（貸款）到期日，如果公司的資產價值VA大于公司的債務D，則公司的股權價值就等于VA－D；否則，如果公司的資產價值VA小于公司的債務D，公司的股票將一文不值，股權價值將為零。該模型還認為，貸款的信用風險是在給定負債的情況下由債務人的資產市場價值決定的。在債務到期日，如果公司資產的市場價值高于公司債務值（即違約點），公司將選擇償還貸款；在債務到期日，如果公司資產的市場價值低于公司債務值，公司將選擇違約，因為在這種情況下，公司寧愿將股票資產全部轉讓給債權人，也不愿意再籌集新的資金抵償債務。

綜上所述，默頓觀點的實質包括兩個方面：一是指出了股權與期權的同構性。正因為股權與期權具有相同的結構，所以可以根據Black－Scholes期權定價公式得到公司股權價值與公司資產的市場價值的結構性關系。二是指出了企業貸款違約率的度量方法。企業貸款違約率等于債務到期日公司資產的市場價值低于公司債務值的概率。也就是說，要計算違約率，首先需要知道公司資產的市場價值，但是由于資產并沒有真實地在市場交易，所以資產的市場價值不能直接觀測到。但是由于公司的股權價值是可以觀測的，所以我們可以根據股權價值與公司資產的市場價值的結構性關系推出公司資產的市場價值。由此可見Black－Scholes期權定價理論是KMV模型堅實的理論基礎。也正是由于有這樣的理論背景，才可以用期權定價的相關理論解決公司的違約率問題。

2.KMV模型的研究方法

基于上述分析，可以總結KMV模型應用的3個關鍵步驟。

（1）根據公司股票價值的期權特征，利用期權定價模型由股權價值和股權價值波動率倒推出公司資產的市場價值及其波動率。

由于股權可以看做是以公司價值為標的、執行價格為到期債務價值的看漲期權，所以利用BSM期權定價公式可得：

對上述公式兩邊求導，然后再求期望，即可以得到股權價值波動率σE和資產價值波動率σA之間的關系式：

聯立（1）式和（2）式得到非線性方程組。在此方程組中，N（·）為標準正態分布函數；σE、Dt和rf分別是股權價值、股權價值波動率、違約點和無風險收益率，它們均為已知或者可以從市場上觀察的數據計算得到；t是債務償還期，是確定的值；只有資產價值和資產波動率σA為未知量。解出這個非線性方程組，即可求出和σA。

（2）估計違約點，計算違約距離。得到公司資產價值后，在未來某個時期，根據公司資產價值分布的不同假定，可以得到違約距離的不同計算方法。假設企業未來資產價值呈正態分布，違約距離就等于公司年末資產期望值與違約點之間的差額包含的資產價值標準差的個數，即：

違約距離越遠，公司發生違約的可能性越小；反之越大。

（3）根據違約距離，計算理論違約概率。也可以基于公司違約數據庫，根據違約距離與預期違約率的映射關系，得出經驗預期違約頻率（EDF）。理論違約概率等于N（－d2），這里N是累積正態分布函數。然而，KMV公司的實證研究表明，用這一方法計算出的違約概率會明顯低估違約概率。實際上解決這一問題的方法是建立違約距離與經驗違約概率EDF的映射關系，即按違約距離將所有樣本公司進行分類，按分類結果評級，在每一級別中的公司，其未來1年的違約頻率可表示為：

3.KMV模型參數的確定

KMV模型的關鍵參數有股權的市場價值VE、違約點D、無風險收益率rf、時間參數t和股權價值波動性σE。本文在實證分析中的參數確定方面主要考慮了股權價值波動的時間異變性，用GARCH（1，1）模型，并以此為重點，所以先簡明介紹其他參數的確定辦法。

（1）股權價值VE。由于本文采用2007年以后的股票市場數據作為樣本數據，并且樣本公司全部取自2007—2009年總股數等于流通股股數的公司，所以本文采用流通股收盤價格乘以流通股股本數的方法計算股權價值。

（2）違約點D。本文違約點選擇流動負債加50％的長期負債。

（3）無風險收益率rf。本文采用中國人民銀行公布的當年的1年期定期存款利率。其中，2007年的rf=0.039，2008年的rf=0.041，2009年的rf=0.025。

（4）時間參數t。本文用1年的時間度量信用風險。

（5）股權價值波動率σE。在KMV模型中，股權價值波動率σE起重要作用。如果收益率序列是平穩的且服從正態分布，可以采用普通的統計方法分析和預測收益率的波動率。事實上，對發達國家成熟資本市場波動性的研究結果表明，收益率序列顯著不同于獨立正態分布，表現出明顯的有偏性和尖峰厚尾性；而且條件方差是不斷變化的，即收益的波動呈集聚性，有時呈一致的高波動，有時呈一致的低波動。這使得普通的統計方法計算股權價值波動率失效，需要尋找更好的估計辦法。

一個時間序列波動率的建模能改進參數估計的有效性和區間預測的精確度。用來給資產收益率的波動率建模的統計方法和計量經濟模型統稱為條件異方差模型。

基于廣義條件異方差的GARCH（1，1）模型，收益率波動率的計算方法為：1）過程分布的尾部比正態分布尾部厚。GARCH模型能較好地處理條件異方差問題，并能有效地消除收益率分布尖峰厚尾性的影響，在一定條件下對金融資產收益率方差的預測較為成功。

三、樣本數據與實證分析

本文共選取滬深兩市16只股票進行實證研究，其中8只ST股票，8只非ST股票。為保證股權價值計算的統一性和股權價值波動率計算的可行性，在2009—2010年新被ST的股票中，選擇只發行A股股票、2007—2009年連續流通A股股數等于總股數的且有連續交易記錄的ST股票共8只。在相應的行業，按3年每股收益（攤薄）平均值從大到小的順序選擇適合GARCH（1，1）建模條件的8只非ST股票進行對比分析。2007—2009年間每股收益（攤薄）、流動負債、長期負債、每個交易日收盤價、流通股股數和總股數等數據均來自銳思數據庫。

對每個樣本公司，首先利用Eviews5.0計算股權價值波動率；然后利用Excel規劃求解功能求解非線性方程組，得到資產價值及其波動率；最后根據公式（3）計算理論違約概率。具體步驟如下：第一步，下載公司2007—2009年每日的收盤價數據，日收益率用相鄰兩天股價對數的一階差分來表示，即Rt=lnPt－lnPt－1，其中，Pt是第t日的收盤價，Pt－1是第t－1日的收盤價。第二步，對日收益率序列進行基本統計分析、ADF檢驗和相關性檢驗，根據檢驗結果，確定日收益率均值方程。第三步，對收益率殘差進行GARCH效應檢驗，確定是否適合采用GARCH（1，1）模型。第四步，建立GARCH（1，1）模型，進行參數估計并檢驗。第五步，通過Eviews的功能模塊，在程序選項下的生成方差序列得到股票收益率的日波動率。分別對所得到的2007—2009年股票收益率的日波動率加總求和，作為年股票年波動率的實際值。為尋求橫向的可比性，以1年250個交易日對股票年波動率的實際值標準化處理后得到的數值作為模型中2007—2009年的股權價值波動率。第六步，利用Excel規劃求解功能求解非線性方程組，得到資產價值及其波動率。第七步，計算違約距離及理論違約概率。實證結果如表1所示。

表1 16家樣本公司計算結果

續表

四、結論

針對所得的實證結果，首先比較同一行業的ST公司和非ST公司的信用狀況，然后進行行業間信用狀況的對比分析，并考察所有公司3年信用狀況的變化趨勢。

1.同行業ST公司和非ST公司信用狀況的對比分析

對于能源業，*ST能山公司3年的違約距離1.37、1.25和1.85都明顯低于對照公司深圳能源的1.66、1.57和2.17，且每年低出0.30。在此行業KMV模型能很好地區分ST公司和非ST公司的信用風險狀況。*ST能山是2009年4月被實施退市風險警告處理的，而ST的標準是最近兩個會計年度的審計結果顯示的凈利潤均為負值，每股凈資產低于股票面值或連續兩個會計年度虧損的上市公司將被特別處理。*ST能山2007年的違約距離1.37就比較小，到2008年違約距離進一步下降至1.25，所以它在2009年初被ST是在情理當中的。可見KMV模型提前兩年的預測和反映能力都是相當準確的。進一步分析可以發現，*ST能山連續3年的股權價值波動率都大于其對照公司，連續3年的資產價值波動率卻都低于其對照公司，連續3年的違約距離都小于對照公司。較低的資產價值波動率對應著較高的違約概率是因為*ST能山的負債資產比是深圳能源的2—3倍，負債比過大是導致*ST能山被ST的主要原因。

對于信息行業，兩個公司3年的違約距離差別雖然不是十分明顯，但還是位于兩個層面。*ST波導3年違約距離為1.58、1.50和1.74，而長城開發分別是1.71、1.61和1.71。雖然這兩家公司的股權價值波動率和資產價值波動率的差別并不大，甚至在2007年，*ST波導的資產波動率0.46還低于長城開發的0.53，但是*ST波導的資產規模僅是長城開發的一半，規模是最終導致信用狀況存在差別的主要原因。

對于農業，*ST香梨公司的違約距離在2007年和2008年都明顯低于對照公司國投中魯，且每年低出0.20，在此行業KMV模型能很好地區分ST公司和非ST公司的信用風險狀況。*ST香梨股權價值波動率連續3年都非常高，相應的資產價值波動率也非常高，高資產波動率是導致*ST香梨違約距離最短、違約概率最大的主要原因。

對于房地產業，由于滿足條件的樣本公司缺乏，最后ST組選擇了2008年4月21日首次被ST的*ST高新。其2007年的違約距離為1.12，這一計算結果確實預示著2008年它將被ST。其對照公司南京高科的3年違約距離尤其是2007年和2009年分別比*ST高新高出0.30和0.20，說明在房地產業違約距離也能很好地區分開ST公司和非ST公司。

對于制造業，股權價值波動率及相應的資產價值波動率都很高，僅次于農業類公司，計算所得的違約距離也普遍較低。4對公司在違約距離上的差別雖然不十分明顯，但4家ST公司中有3家公司2008年的違約距離相當低，*ST甘化1.27，*ST北人1.22，而*ST欣龍達到所有樣本公司中的最小值1.03，與其對照組相比，其差距還是存在的。另外一家*ST清洗是在2010年被ST的，雖然2008年的違約距離為1.32，沒在1.30之下，但其2009年的違約距離為1.44，是相當差的，根據2008年和2009年的結果也可預判*ST清洗在2010年將被ST。

2007—2009年鋼材價格持續下降，對制造業產生沖擊，制造業損失慘重，整個行業不景氣。制造業是資本密集型產業，經濟周期長，且受宏觀經濟影響大，所以連續3年的違約距離都很接近，至少在2007年和2008年是這樣，所以計算結果不是很理想。

2.行業間信用狀況的對比分析

所有樣本公司的股權價值波動率均大于資產價值波動率。各行業上市公司的信用狀況存在一定的差別，由好到差的順序為能源、電子、房地產業、制造業和農業類公司。違約距離是區別ST和非ST兩類上市公司信用風險的較好指標。

關于理論違約概率，石曉軍和陳殿左［6］的研究結論是：72家樣本公司的違約概率非常密集地分布在10％以下，分布在10％以上的公司占樣本的極少數。這個結論提示投資者，如果上市公司的風險中性違約概率大于10％，它將具有極大的信用風險，在借款時一定要審慎。而本文實證研究結果表明，每家被ST的公司至少有1年的違約概率超過10％，而非ST公司的違約概率均未超過10％。

本文實證分析是基于廣義條件異方差的信用風險度量研究，而由于很多業績好的公司沒有滿足ARCH檢驗，即其股票收益率序列比較穩定，不存在明顯的波動集聚現象，所以被排除在樣本公司之外，事實上本文的實證分析可以看做是業績一般公司與業績較差公司的比較結果，KMV模型對這兩類公司還是有較好的判別能力。筆者認為，如果調整股票收益率波動率的度量方法，把業績好的公司納入進來，KMV模型將給出更明顯的區分結果。

此外，本文對16家公司的違約距離分年份進行對比分析，結果發現表明，樣本公司的信用質量均是2008年最差，2007年次之，2009年最好，上市公司信用質量的變化趨勢與宏觀經濟走勢表現出一致性。

［1］程鵬，吳沖鋒.信用風險度量和管理方法研究［J］.管理工程學報，2002，（1）：70－73.

［2］馬若微.KMV模型運用于中國上市公司財務困境預警的實證檢驗［J］.數理統計與管理，2006，25（5）：594－601.

［3］張澤京，陳曉紅.基于KMV模型的我國中小上市公司信用風險研究［J］.財經研究，2007，（11）：31－40.

［4］夏紅芳，馬俊海.基于KMV模型的農業上市公司信用風險實證分析［J］.農業經濟問題，2007，（10）：88－92.

［5］Ruey，S.T.金融時間序列分析［M］.王輝，潘家柱譯，北京：人民郵電出版社，2009.86－113.

［6］石曉軍，陳殿左.基于期權與基于會計信息信用模型的一致性研究——對我國上市公司的實證研究［J］.系統工程理論與實踐，2005，（10）：12－20.