試析中考試卷中的開放性問題

734208 甘肅省臨澤縣鴨暖中學 張興國

試析中考試卷中的開放性問題

734208 甘肅省臨澤縣鴨暖中學 張興國

所謂開放性問題，是相對于傳統問題而言的.兩者的主要區別在于:傳統問題的條件是完備的、結論是確定的.開放性問題是:或者條件不完備、或者結論不確定、不唯一，需要解題者自己去探索.正因為如此，開放性問題更有利于學生創造性思維的培養、更有利于學生數學素質的提高.在2010年全國各省市中考數學試卷中，絕大部分都至少有一道開放性問題.有的屬探索結論型、有的屬探索條件型，還有的個別問題只給出一個圖形或代數式，讓學生自主去探索適合它的條件和結論.本文結合典型例題，分類評述如下.

1 探索條件型

給出問題的結論，讓學生分析探索使結論成立應具備的條件，而滿足結論的條件往往不唯一，這樣的問題是條件開放型題.它要求學生善于從問題的結論出發，逆向思維，根據結論和已知條件尋找使結論成立的其它條件.

圖1

例1 (廣西梅州)如圖1，四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E，F是對角線AC上的點.

(1)如果＿＿ ，則△DEC≌△BFA(請你填上能使結論成立的一個條件);

(2)證明你的結論.分析 這是一道探索條件、補充條件的開放型試題，解決這類問題的方法是假設結論成立，逐步探索其成立的條件.

2 探索結論型

這類題通常只給出條件，或者不給出結論、或者給出的結論不確定、不唯一，需要解題者去探索并給予證明或者說明理由.探索結論型問題又是開放性問題的主要題型.

例2 某農場種植一種蔬菜，銷售員張平根據往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售價格進行了預測，預測情況如圖2，圖中的拋物線(部分)表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關系，觀察圖象，你能得到關于這種蔬菜銷售情況的哪些信息?

(1)請提供四條信息;

(2)不必求函數的解析式.

分析 這是一道圖象信息題，其結論開放.主要考查學生的函數思想和數形結合思想的把握情況.它以二次函數知識為解決問題的基礎，因此要善于讀懂圖象，從圖象的形狀、位置、發展變化趨勢等有關.信息中提煉出有效信息，是解決此類問題的關鍵.如:7月份蔬菜價格最低等.與此題相似還有表格信息問題、統計圖信息問題，都容易作為開放性問題出現.

圖2

例3 (陜西安康)如圖3，直線CF垂直且平分AD于點E，四邊形ADCB是菱形，BA的延長線交CF于點F，連接AC.

(1)圖中有幾對全等三角形，請把它們都寫出來;

(2)證明:△ABC是正三角形.

圖3

分析 本題需學生根據給定的條件，通過觀察，分析、探索多個不明確的結論.求解此類問題時，切勿憑空亂想，應仔細對照條件，觀察圖形特征，聯想已學知識、方法或已解決過的問題，全方位地、多角度地作全面分析.

3 組合開放型題

即條件和結論同時開放，這類題的條件和結論都不確定，需要學生認定條件和結論，然后組合成一個新命題，并加以證明和判斷.它使幾何論證轉向發現、猜想、探究的過程，能促進學生主動的學習.并使試題充滿活力.這種題型要求學生必須對幾何圖形的定義、性質、判定等理論內容相當熟悉，這樣才能根據給定的條件組成一個或多個真命題，再加以證明.

例4 (廣西南寧)如圖4，下面四個條件中，請你以其中兩個為已知條件，第三個為結論，推出一個正確命題.(只需寫出一種情況)

圖4

分析 本題答案不唯一，充分體現了新課程的理念，“不同的人在數學上得到不同的發展.”它對幾何知識點的整合能力、洞察能力、證明過程的思維能力考查得淋漓盡致.從四個論斷中任選兩個作條件，剩余的兩個中的一個作結論，加以組合證明.可以是(1)(2)?(3)或(1)(2)?(4)或(1)(4)?(3)或(3)(4)?(2)等共8個命題.此題為學生提供了自主探索的空間，讓學生真正成為學習的主人.這類題型是最近兩年中考命題中一道亮麗的風景線.因此，在教學過程中，不僅要教會學生知識和方法，更要關注知識的學習過程，培養學生勤思考，多交流，多探究的學習習慣.

4 策略開放型題

給出一個我們生活中能遇到的問題，讓學生在題目條件下，設計方案解決問題.解決這類問題的思維策略和解題方法不唯一，學生必須具有較強的數學應用能力和創造性思維的能力.

例5 (黃岡)藍天希望學校正準備建一個多媒體教室，計劃做長120厘米，寬30厘米的長方形桌面.現只有長80厘米，寬45厘米的木板，請你為該校設計不同的拼接方案，使拼接起來桌面符合要求.(只要求畫出裁剪、拼接圖形，并標上尺寸)

圖5

分析 這是一道具有實踐性、藝術性又不失科學性的方案設計題.設計的方案具有不唯一性，給學生以較大的思考空間，有回旋余地，不同的學生可以根據自己的認知水平和實踐能力得出不同的解決問題的方法，激發和保護了學生的創新思維，大大增強了學生學數學、用數學的強烈愿望，使學生領悟了數學來源于生活，又為生活服務的真諦.解題思路:首先，學生要看好已知條件以及要求，然后，認真觀察、分析圖形，通過割補方法解決問題.方案如下:

圖6

通過以上開放題及分析我們認識到:中學數學教學應為學生構建一種開放的學習環境，不斷地培養其創新精神和實踐能力，點燃其數學智慧的火花，讓他們終身受益.

20110321)