說課:二次函數的應用

430064 武漢市曬湖中學 郭曉光

說課:二次函數的應用

430064 武漢市曬湖中學 郭曉光

1 教材分析(說教材)

1.1 本節課內容在中考復習中的地位和作用.

武漢市2010年5月調考試卷第23題屬于二次函數的應用范疇，其滿分是10分，占中考數學試卷總分的，其內容是中考必考內容，也是今后高中數學學習的基礎.本課以此題為載體，對二次函數應用的內容進行復習.

1.2 教育教學目標

在此之前，學生已復習了《一次函數的應用》及《反比例函數的應用》.為過渡到本節的學習內容起著鋪墊作用.考慮到學生已有的認知結構和心理特征，制定如下教學目標:

知識目標:使同學會合理地“設”未知量，合理地“列”式，即能寫出:銷售量、單件利潤和銷售總利潤，并且能套用公式:銷售總利潤=單件利潤×銷售量.繼而讓60%左右的同學能把所列式子計算整理出來，并且會求二次函數的最值.最后讓40%左右的同學會已知函數值求自變量的取值(范圍).

能力目標:進一步培養學生閱讀文字應用題的習慣，提高分析問題、解決實際問題的能力.特別是問題里面牽涉到方方面面的量，進價、售價、漲價、降價、定價、銷售量、多賣多少、少賣多少、單件利潤、銷售利潤等等.讓學生清晰地去處理這些量與量之間的關系.

情感目標:通過對“銷售問題”的復習，引導學生從生活的經驗與體驗出發，激發學生對銷售問題的興趣，初步認識到銷售知識與實際生活的密切聯系.使學生了解數學知識的功能與價值，形成主動學習的態度，培養學生做事嚴謹的習慣.

1.3 重點、難點習慣及確定的依據

本節課重點:應用題審題、列函數關系式，難點是:利用二次函數圖象的性質，求函數的最值以及限定函數值的范圍求自變量的取值(范圍).由于學生基礎差、解決實際問題能力較弱，對理論聯系實際的問題的理解難度大.

2 教學策略(說教法)

2.1 教學設計

為了突出重點，突破難點，從而實現教學目標.筆者在教學過程中進行了如下設計.

首先，將例題(武漢2010年5月調考題)進行分解，設計一系列試題進行鋪墊.

例1 某商品的進價為每件40元，售價每件不低于50元.當售價為每件60元時，每個月可賣100件;如果每件商品的售價每降價1元，則每個月多賣1件.設每件商品降價X元(X為正整數)，每個月的銷售利潤為Y元.

(1)求Y與X的函數關系式并直接寫出自變量X的取值范圍;

(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?

例2 某商品的進價為每件40元，售價每件不低于50元.當售價為每件60元時，每個月可賣100件;如果每件商品的售價每降價1元，則每個月多賣1件.設每件商品的售價X元(X為正整數)，每個月的銷售利潤為Y元.

(1)求Y與X的函數關系式并直接寫出自變量X的取值范圍;

(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?

注:例2和例1的區別僅在于“X”所代表的意義不同.

例3 某商品的進價為每件40元，售價每件不高于80元.售價為每件60元時，每個月可賣100件;如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件.設每件商品漲價X元(X為正整數)，每個月的銷售利潤為Y元.

(1)求Y與X的函數關系式并直接寫出自變量X的取值范圍;

(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?

(3)當每件商品的售價為多少元使得每個月的利潤恰為2250元?

例3與例2的不同在于“降價”與“漲價”不同.

其次，將例2、例3合二為一，綜合為中考調考題.

例4 (武漢2010年5月調考題)某商品的進價為每件40元，售價每件不低于50元且不高于80元.售價為每件60元時，每個月可賣100件;如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件.如果每件商品的售價每降價1元，則每個月多賣1件.設每件商品的售價為X元(X為正整數)，每個月的銷售利潤為Y元.

(1)求Y與X的函數關系式并直接寫出自變量X的取值范圍;

(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?

(3)當每件商品的售價高于60元時，定價為多少元使得每個月的利潤恰為2250元?

例4實際上是研究分段函數的問題，進而對此題進行分析、探究，然后拓展到對二次函數應用的解法規律與特征的歸納.

2.2 教學方法

堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，即“以學生活動為主，教師講述為輔，學生活動在前，教師點評在后”的原則，根據學生的心理發展規律以及本班學生的特點，將問題盡量地分解成若干個小問題，引導、啟發學生根據現實生活的經歷和體驗來理解問題中的有關名稱.在采用問答法時，注意對不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現的機會，培養其自信心，激發其學習熱情.有效地開發各層次學生的潛在智能，力求每個學生都能在原有基礎上得到發展.

變式延伸，進行重構.充分利用中考題型，適當對題型進行引申，使例題的作用更加突出，有利于學生對知識的串聯、積累、加工，從而收到舉一反三的效果.

3 學情分析(說學法)

本班學生學習基礎差，特別是在用代數式表示某些量，找函數關系式和利用二次函數的圖象解答第3小題，學生難以理解題意，放慢授課速度，創造條件和機會，讓學生自己動腦動手，自己解答，并發表見解，以達到每個學生得到不同程度的提高.

4 教學程序及注意事項(說教學步驟)

通過以武漢市2010年5月調考第23題為原型，將它分解為例1、再變式為例2、繼而變式為例3、最后綜合為例4，即調考題為載體對二次函數的應用進行探究.整個過程都是在老師不斷地提問，學生思考回答中進行.

(1)在講解例題1時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規律進行概括，有利于發展學生的思維能力.

(2)在講解例題2、3時，基本是學生在教師的設問下逐步完成.

(3)例4主要是進行能力訓練.使學生能鞏固并自覺運用所學解題的思想方法.

(4)總結結論，強化認識.

①公式:銷售利潤=單件利潤×銷售量.

漲價時:銷售量=固定銷售量－少賣的量.

降價時:銷售量=固定銷售量+多賣的量.

單件利潤=銷售價格－進價(成本).

②本題需要求二次函數的最值，可以配方，也可以用頂點坐標公式求最值.

③給定函數值范圍，求自變量取值范圍，需要利用二次函數圖象來確定，即先“解方程”，再畫二次函數圖象，最后根據圖象定自變量取值范圍.

板書:略

作業:略

20110517)