基于分數布朗隨機模型的X線影像邊緣檢測算法的探索與實踐

許杰，馮馳，高云麗，李含平，孫龍

(1．黑龍江八一農墾大學 信息技術學院，黑龍江 大慶 163319;2．哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱150001;3．黑龍江八一農墾大學文理學院，黑龍江 大慶 163319;4．黑龍江八一農墾大學校醫院，黑龍江大慶 163319)

X線影像檢查是臨床放射學中應用最早和最普遍的方式之一，是進行科學研究和臨床診斷、治療的基本手段。利用現代圖像處理技術對傳統的X線影像進行處理，有利于改善影像質量、增加診斷信息、使診斷更加高效［1］。盧官明等［2］提出一種多尺度的形態學梯度算子來處理X線影像的邊緣問題，但對多尺度結構因子要求較高，選擇越大，微弱邊緣也可能丟失，而且耗費的時間也會越多。張兆臣等［3］提出的利用低通濾波和非線性灰度修改處理方法能改善曝光適度的X線影像質量，但超過這個曝光范圍則處理非常有限。林道慶等［4］提出的基于改進分水嶺算法和Canny算子的醫學圖像分割，對均勻性較低的X線影像能夠得到很好的分割結果。作者結合分形理論和分數布朗隨機場對醫用X線影像進行處理，有效地檢測了圖像的邊緣，便于臨床診斷和治療。

1 資料與方法

本研究所采用的資料來源于哈爾濱醫科大學附屬第五醫院放射科，主要為人體胸部的X線影像圖像。采用基于分數布朗隨機模型的分形理論相關算法，并利用Matlab 7．0仿真軟件進行分析。

1．2 研究方法

1．2．1 分形概念 分形(Fractal)是對沒有特征長度，但具有自相似性和標度不變性特征的圖形和結構的總稱［5］。自然界中大多數景物表面是空間各自同性的分形。一幅圖像同一區域內相同灰度具有統計意義上的自相似性。而在背景灰度發生突變，即出現灰度黑白交界處時，這種自相似性會被破壞。在交界處求出的分形參數H值就會超出其理論取值范圍［6］(0＜H＜1)，由此，我們可以推導出X線影像的分數布朗運動模型，然后對照分形參數H的理論值逐點分析X光圖像的H值，找出具有奇異性的H值的所有點，確定X線影像的邊緣。

1．2．2 分數布朗運動 一維布朗運動是一個隨機過程，它的隨機增量［x(t2)－x(t1)］滿足高斯分布［2］，平均平方增量與其時間差成正比，即:

式中E表示一個隨機變量的期望值或樣本平均值;x的增量是統計自相似的，即當任意t0及r＞1時，［x(t0+rt)－x(t0)］與具有相同的聯合分布函數［4］。

由此可知，隨機布朗運動的特點是隨機過程x(t)的增量為高斯分布［5］，其方差為:

或改寫成

增量自相似情況的一個特例是，當t0=0及x(t0)=0時，上述自相似關系就變為

1．2．3 H 參數定義 用 I(x0，y0)表示圖像中(x0，y0)處的灰度值，由分數布朗隨機場模型的性質得:

式中，

兩邊同取對數得H參數:

由于分數布朗隨機場為平衡過程，滿足均值歷經性［4，7］，則有:

式中，Nr為到點(x0，y0)之間距離為r的像素點數。上式可改寫為:

1．2．4 H參數計算 H參數可直接按(6)式計算，但不能滿足實時處理的要求。為簡化計算，可設置以(x0，y0)為中心的n×n矩形移動窗口，逐點計算n×n窗口內邊界像點灰度級絕對值的均值與中心像點(x0，y0)處的灰度值之間的差值既可［8-9］。為了保證不遺漏過多細節且考慮到運算速度，一般情況下取n為3或5較合適［7］。以 n=3為例:如計算(x0，y0)處的 H參數，此處 r=1，I(x0，y0)表示像素點(x0，y0)處的圖像灰度值，只要計算在其周圍r=2的八個像素點的灰度值I(x－1，y－1)，I(x0，y－1)，I(x+1，y－1)，I(x－1，y0)，I(x+1，y0)，I(x－1，y+1)，I(x0，y+1)，I(x+1，y+1)，將 8個像素點灰度值的絕對值平均后與I(x0，y0)相減，再除以log(2)，既為(x0，y0)處的H參數。

1．2．5 H參數檢測實現 由圖像區域的分數布朗隨機場模型及H參數的估算方法可知:當(x0，y0)位于圖像相同灰度區域內部時，分形參數估值H應在0與1之間，即0＜H＜1，若(x0，y0)位于圖像灰度區域的邊緣處，分形參數估值將超出其理論范圍(0，1)，即H＜0或H＞1。

因此，相應的邊緣檢測準則可定義為:

當0＜H＜1時，(x0，y0)為非邊緣，對應邊緣影像像素取值為0;當H＞1或H＜0時，(x0，y0)為邊緣，對應邊緣影像像素取值為1。處理一幅計算機中存儲的X線影像，可以從圖像的第2行、第2列的像素開始從左到右，然后從上到下依次逐點計算像素點的H參數，計算到倒數第2行和倒數第2列的像素為止。用新的像素灰度值取代原來的灰度值，就可以將整個X線影像處理完畢。這種方法的缺點是不能處理人體受傷部位圖像的第1行、第1列和最后1行、最后1列，考慮到X光圖像一般集中在中間區域，不會出現在圖像的邊緣，因此該方法行之有效。

2 結 果

實驗選擇一幅數字化的 X線影像(256 bit×256 bit×8 bit，圖1)經Sobel算子處理后圖像見圖2，經Canny算子處理后圖像見圖3。采用分數布朗隨機模型的分形參數算法進行邊緣檢測的結果見圖4。在本實驗中，采用的是3×3窗口進行X光圖像檢測。所對應的直方圖如圖5～8。

3 討 論

X線影像是各個物體對X射線吸收程度的疊加，不同方向上物體的不同或物體個數的多少都會影響X射線的吸收程度，導致輸出圖像的對比度不夠，邊緣變得模糊，具有明顯的局部效應等［8-9］，這使得X線影像的邊緣檢測及特征提取變得困難。為此，需對圖像進行綜合濾波和降噪，最后得到清晰和完整的圖像輪廓和邊緣［10］。

本研究從X線影像的成像機制出發，以Matlab7．0仿真軟件為運算工具，對X線影像分別利用Sobel算子、Canny算子以及分形參數理論對圖像進行處理。從實際處理結果上看，傳統的邊緣檢測算子計算方法簡單、快速，但對噪聲較為敏感，對X線影像檢測效果較差［2，11］。影像中的部分像素被檢測為邊緣像素，經Sobel算子和Canny算子處理后X線圖像中肋骨較原圖清晰，但左側中部肋骨處的噪聲點未能有效地減弱。

圖1 X線原始圖像Fig 1 X-ray original image

圖2 經Sobel算子處理后圖像Fig 2 The image after Sobel operator processing

圖3 經Canny算子處理后圖像Fig 3 The image after Canny operator processing

圖4 經分形處理后的圖像Fig 4 The image after Fractal processing

圖5 X線原始圖像的直方圖Fig 5 Histogram of X-ray original image

圖6 經Sobel算子處理后圖像的直方圖Fig 6 Histogram of the image after Sobel operator processing

圖7 經Canny算子處理后圖像的直方圖Fig 7 Histogram of the image after Canny

圖8 經分形處理后圖像的直方圖Fig 8 Histogram of the image after Fractal operator processing processing

基于分數布朗隨機模型的單尺度分形方法由于引入了相似性度量，檢測結果可以排除多數斑點噪聲的影響。從直方圖的角度分析，原始X線影像低灰度值的像素多，圖像視覺效果不好，影像偏暗。經過Sobel算子處理后的圖像直方圖雖然對區域進行了一定的擴展，但暗區依舊明顯，整體效果仍不理想;經Canny算子處理后的圖像直方圖區域擴展到整個區間，但它的第二峰值點偏左，且它的高灰度區像素點偏少;而經分形處理后，直方圖區域不但擴展到整個區間，而且高灰度值像素點也較多，提高了人眼對X線影像的識別能力。仿真結果表明，基于分數布朗隨機模型的X線影像處理方法能很好獲得X線影像的邊緣特征，有利于醫學上的臨床診斷和治療。

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