淺談基于PBL的數學教學

一、以問題為基礎的學習概述

PBL即基于問題的學習（ProblemBased Learning），簡稱PBL，也稱作問題式學習.PBL是基于現實問題的，以學生為中心的教育方式.它強調把學習置于有意義的問題情境中，通過學習者的合作來解決真正的問題，從而學習隱藏在問題背后的科學知識，形成解決問題的技能和自主學習的能力.基于問題的學習屬于建構主義學習理論的范疇.PBL教學實施過程中所包含的基本環節有：組織小組、設置新問題、開展解決問題的相關活動、活動匯報、問題后的反思.

PBL具有以下特征：第一，PBL是一種以學習者為中心的教學方式，學習者是問題的解決者和知識能力的建構者，必須賦予他們對自己學習和教育的責任，培養他們獨立自主的精神.教師在PBL中的責任是提供學習材料，引導學生進行學習，監控整個學習過程，使教學計劃順利進行.第二，PBL是基于真實情景中的問題的學習，學習是基于散亂、復雜的問題的，這些問題非常接近現實世界或真實情景.在PBL中，問題必須對學習者有一定的挑戰性，能夠發展學習者有效解決問題的技能和高級思維能力.第三，PBL是以問題為核心的高水平的學習，從心理學的角度來說，問題可分為結構良好領域的問題和結構不良領域的問題.結構良好領域的問題的解決過程和答案都是穩定的，結構不良領域的問題則往往沒有規則和穩定性.PBL中的問題是屬于結構不良領域的問題，不能簡單地套用原來的解決方法，要面對新問題，在原有經驗的基礎上進行分析解決.而高水平的學習要求學生把握概念之間的復雜聯系，并廣泛靈活地應用到具體問題情景中.因此，PBL是以“問題”為核心的高水平學習.

二、基于PBL的數學教學實踐

1.利用建模性課題進行教學

建模性課題是課堂教學中提高學生解決問題能力的重要模式.用數學模型解決應用性問題的過程一般是：由實際問題抽象出數學模型（建模）——解決數學問題（求模）——回歸實際問題（還原）.例如在教學“等差數列前n項求和公式”時，就可以把它看作是“梯形面積公式”，即數列的第一項和最后一項看作“底”，項數看作“高”，它們的模式是相同的.因此在教學中要引導學生運用數學方法、思想、觀念去觀察和分析各種實際問題，從而抽象出數學知識和數學規律，建立數學模型，并運用數學知識進行運算和推理，科學合理地解釋這些實際問題.

2.利用研究性課題進行教學

研究性課題，即專題研究，是對課題教學中培養學生解決問題能力的一種重要補充.以研究性課題作為培養學生解決問題的有益形式，將課堂學習與課外研究有機結合起來，對教材知識進行適當拓展，這樣有助于把平時的學習、訓練與社會生產、生活實際、熱點問題同課堂教學緊密結合在一起，對轉變傳統的封閉式學科觀念，注重學科能力的培養與跨學科綜合能力的培養，提高學生的能力和素質有重要意義.下表列了一些數學實際問題，與學生一道探究、分析，直至解決問題：

教學內容選編實際問題的例題內容

二次函數用料最省，造價最低，利潤最大

冪函數、指數函數、對數函數細胞分裂，生物繁殖，應用計算等問題

等差數列，等比數列土地，住房面積，產量等值增減，增長率，存貸利率，股票等

不等式最優化問題，最值取值范圍，決策問題，立項預測問題等

三角函數實地測量，交流電，力學問題，航海問題

立體幾何容積，面積，計算與最大最小問題

圓錐曲線通風塔，油罐車，拋物線型橋拱，星體軌道，準確定位等問題

近年來，隨著我國數學教育改革的深入開展，對中學生應用數學知識解決問題能力的培養已逐漸為人們所重視.2001年1月教育部頒布的《全日制普遍高級中學課程計劃（實驗修訂稿）》中，第一次增設了“綜合實踐活動”板塊；新近的國家數學課程標準也強調了加強數學應用實踐能力培養的重要性，并作了具體規定，提出了教學的建議和要求.由此可見，強化數學應用意識，增進和培養學生解決實際問題的能力，是推進我國數學素質教育的需要.

三、結束語

數學是研究空間形式和數量關系的科學.華羅庚教授于1959年5月在《人民日報》上發表的題為《大哉，數學之為用》一文中，精辟地闡釋：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁”等各方面，無處不有數學的貢獻.自然科學的深入發展越來越依賴于數學，而社會科學、人文科學也越來越多地借助于數學知識及其思想方法.數學的廣泛應用和發展，更要求我們在數學教學中不斷培養學生應用數學知識解決問題的能力，以問題為基礎的學習（PBL）模式，不僅為我們提供了一條符合實際教學的途徑，而且能更好地培養學生學習數學的興趣，幫助學生對數學內容、思想和方法有一個直觀而深刻的理解，有助于學生正確認識數學乃至科學的發展道路，了解數學用以分析問題和解決問題的思維方式，使學生真正懂得數學究竟是什么，從而對他們的終身發展產生深遠的影響.

（責任編輯 易志毅）