再創(chuàng)造教學(xué)策略在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)方法的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”.所謂再創(chuàng)造，通俗地說，是指教師不必將各種規(guī)則、定律灌輸給學(xué)生，而是應(yīng)該創(chuàng)造合適的條件，提供具體的例子，讓學(xué)生在實(shí)踐的過程中，自己“再創(chuàng)造”出各種運(yùn)算法則，或者發(fā)現(xiàn)有關(guān)的各種定律.弗賴登塔爾同時(shí)提出了“再創(chuàng)造”教學(xué)原理的三條教育學(xué)依據(jù)：首先，通過自身活動(dòng)所得到的知識與能力比由旁人硬塞的理解得透徹，掌握得快，同時(shí)也善于應(yīng)用，還可以保持較長久的記憶；其次，發(fā)現(xiàn)是一種樂趣，或者說，是人的人性，通過再創(chuàng)造能夠引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)其學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；最后，通過再創(chuàng)造，可以幫助人們形成數(shù)學(xué)是一種人類活動(dòng)的觀念.

由于每個(gè)人的特點(diǎn)、能力不同，“再創(chuàng)造”的水平也有所不同，但是“再創(chuàng)造”應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程.

一、激發(fā)學(xué)生“再創(chuàng)造”的動(dòng)機(jī)

歡樂說：人最基本的行為動(dòng)機(jī)是“避苦趨樂”；本能說：人類行為的根本原因是“適應(yīng)環(huán)境”；驅(qū)力說：需要、內(nèi)驅(qū)力、誘因、目標(biāo)這四個(gè)因素構(gòu)成人行為的動(dòng)機(jī)；認(rèn)知說：以認(rèn)知的觀點(diǎn)來分析行為的原因成為主流，認(rèn)知是引發(fā)和保持行為的根本原因.阿特金森認(rèn)為:動(dòng)機(jī)指個(gè)人樂意去完成，自認(rèn)為是有價(jià)值的任務(wù)的一種內(nèi)在的推動(dòng)力，由追求成功、避免失敗兩種心理成分構(gòu)成，前者是人們追求成功和成功帶來的積極情感（如自我滿足、自豪）的傾向性．后者是人們避免失敗和失敗帶來的消極情感（如羞恥、屈辱）的傾向性;奧蘇貝爾認(rèn)為:人有認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力、自我提高內(nèi)驅(qū)力、附屬內(nèi)驅(qū)力，因此要給予學(xué)生成功的體驗(yàn)才能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).不管誰的觀點(diǎn)，都說明了動(dòng)機(jī)對學(xué)習(xí)的重要性.那么如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)呢？

1.獎(jiǎng)與懲：但值得注意的是，獎(jiǎng)比罰好，要有必要的懲罰，獎(jiǎng)與懲要及時(shí)、公正，獎(jiǎng)與懲要體現(xiàn)個(gè)別差異.

2.反饋：反饋應(yīng)是及時(shí)的，反饋信息應(yīng)全面.

3.刺激學(xué)生的好奇心：通過創(chuàng)設(shè)“問題情境”來引發(fā)學(xué)生的好奇心.

4.競爭與合作：通過競爭與合作學(xué)習(xí)可以有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).

“再創(chuàng)造”應(yīng)當(dāng)是教師引導(dǎo)下進(jìn)行的學(xué)習(xí)活動(dòng)，它需要教師與學(xué)生雙方的積極努力.作為教師，一方面應(yīng)當(dāng)保護(hù)和發(fā)展學(xué)生對未知事物好奇的個(gè)性；另一方面應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生過程.教師應(yīng)參照知識發(fā)展的歷史，向?qū)W生提供大量的知識背景以供觀察、比較和分析，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)反思，使學(xué)生的創(chuàng)造活動(dòng)成為有意識有目的的活動(dòng).在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以從數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和數(shù)學(xué)自身魅力兩方面激發(fā)學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”.

二、以學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”為基礎(chǔ)

“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”不單是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)情況，還是人們認(rèn)識過程中產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識，對客觀世界數(shù)學(xué)特征的認(rèn)識.“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”是人們用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法對客觀事物的認(rèn)識的總體，其中既含有客觀世界的現(xiàn)實(shí)性情況，也包含個(gè)人用自己的數(shù)學(xué)水平觀察這些事物獲得的認(rèn)識.例如，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)導(dǎo)出“矩陣概念”：

某牛仔褲商店經(jīng)銷A、B、C、D、E五種不同的牛仔褲，其腰圍大小分別有28英寸、30英寸、32英寸、34英寸四種，在一個(gè)星期內(nèi)，該商店的經(jīng)銷情況可用下列矩陣形式表示：

A B C D E

28英寸30英寸32英寸34英寸

1 3 0 1 2

5 8 6 1 2

2 3 5 6 0

0 1 1 0 3



假設(shè)不同牌子的每條牛仔褲的平均利潤分別為：A為30元，B為35元，C為40元，D為25元，E為40元，試問28英寸牛仔褲在該星期內(nèi)獲得的總利潤是多少？

分析：28英寸牛仔褲的銷售量是：

A B C D E(1 3 0 1 2)

A、B、C、D、E不同牌子的平均利潤是：

ABCDE3035402540

于是28英寸牛仔褲的總利潤是：

(1 3 0 1 2)3035402540

=240元.

如果說要求各種規(guī)格大小的牛仔褲的總利潤，就自然地得出下列的矩陣乘法：

1 3 0 1 2

5 8 6 1 2

2 3 5 6 0

0 1 1 0 3

3035402540=240775515195

28英寸牛仔褲的利潤30英寸牛仔褲的利潤32英寸牛仔褲的利潤34英寸牛仔褲的利潤

三、重視合情推理在“再創(chuàng)造”中的作用

科學(xué)思維具有兩重性：一是進(jìn)行論證推理的邏輯思維；二是形象思維.形象思維最直接的層面就是合情推理.邏輯思維是在“抓到真理”后進(jìn)行完善和“補(bǔ)行證明”的思維，而合情推理則是“發(fā)現(xiàn)真理”的思維.因此，波利亞呼吁：“讓我們教猜想吧!”我國的理科教學(xué)，歷來較多強(qiáng)調(diào)邏輯推理，而對合情推理有所忽視.“既教證明，又教猜想”，給合情推理能力的教學(xué)以適當(dāng)?shù)牡匚唬情_發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性素質(zhì)的需要，是全面開發(fā)大腦潛力的需要.在教學(xué)實(shí)踐中認(rèn)識到加強(qiáng)合情推理的教學(xué)，還可以使受教育者將日常事務(wù)中積累的經(jīng)驗(yàn)、方法用于學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的興趣、提高解決問題的能力.而在其中，又將那自然狀態(tài)下的合情推理，提高到一個(gè)更加合理更加科學(xué)的層次，使之成為“科學(xué)發(fā)現(xiàn)的金鑰匙”.若在教學(xué)中能正確地使用合情推理的教學(xué)模式，學(xué)生有效地應(yīng)用合情推理的技能將得到提高，創(chuàng)造能力得到加強(qiáng)，教學(xué)效率也將有一定的提高，同時(shí)教師科研能力也將上一個(gè)新臺階.

歸納與類比是合情推理的常用方法.例如，教學(xué)分式時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生將分式與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比.

四、引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)化過程中“再創(chuàng)造”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生運(yùn)用自己的數(shù)學(xué)知識為具體問題建立新的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造，而不是僅把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程也應(yīng)在個(gè)人身上重現(xiàn)，這才符合人的認(rèn)識規(guī)律，“再創(chuàng)造”過程才是最有效的.因?yàn)橹挥型ㄟ^再創(chuàng)造而獲得的知識才能被掌握和靈活應(yīng)用.更為重要的是，數(shù)學(xué)是人的一種活動(dòng)，如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會(huì)游泳，我們也必須在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，即在創(chuàng)造數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).“授人以魚，不如授人以漁.”“再創(chuàng)造”的教學(xué)原理對于發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識和獨(dú)立思維的能力，其作用是顯而易見的.

五、實(shí)現(xiàn)從“再創(chuàng)造”到創(chuàng)造的飛躍

實(shí)施“再創(chuàng)造”的目的，乃是用今天的“再創(chuàng)造”促成明天真正的創(chuàng)造.

比如：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的時(shí)候，教師不用急著把數(shù)學(xué)歸納法的內(nèi)容全盤托出，而可以先向?qū)W生提出一些必須用數(shù)學(xué)歸納法才能解決的問題（如把奇數(shù)逐個(gè)相加，得到一切自然數(shù)的平方數(shù)），迫使他們直觀地去使用這個(gè)方法，從而發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法；再如，教師出示一系列的平行四邊形的圖形或呈平行四邊形的物體，告訴學(xué)生這些圖形就是平行四邊形，接著再出示一些與平行四邊形較為接近而非平行四邊形的圖形，告訴學(xué)生這些圖形不是平行四邊形，然后讓學(xué)生自己進(jìn)行觀察、比較、分析和思考，得出平行四邊形的許多共同性質(zhì)，如對邊平行、對角相等、鄰角互補(bǔ)、對角線互相平分等等.最后再讓學(xué)生尋找這些性質(zhì)之間的邏輯聯(lián)系，最終發(fā)現(xiàn)可以由其中一個(gè)性質(zhì)推導(dǎo)出其他性質(zhì)，并將這個(gè)性質(zhì)作為平行四邊形的一個(gè)定義.不同的學(xué)生可能會(huì)以不同的性質(zhì)作為出發(fā)點(diǎn)，從而得出不同的平行四邊形的定義，但是經(jīng)過學(xué)生之間的交流和教師的引導(dǎo)，學(xué)生能夠體會(huì)數(shù)學(xué)概念的形式定義以及數(shù)學(xué)概念的等價(jià)定義的含義.



參考文獻(xiàn)

［1］張大均主編.教育心理學(xué)［M］.北京:人民教育出版社，2006.

［2］田慧生主編.老師實(shí)踐智慧及其養(yǎng)成［M］.北京:教育科學(xué)出版社，2007.

（責(zé)任編輯 金 鈴）

“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”