“一元二次方程的應(yīng)用”教學(xué)初探

【摘要】在蘇科版教材(九上)“一元二次方程”這一章中，應(yīng)用題的教學(xué)是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生學(xué)到這個(gè)地方往往會(huì)感到困難重重，特別是在學(xué)到最后一部分“用一元二次方程解決有關(guān)商品的銷售問題”時(shí)，更是不知道該如何下手，本文結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐。從以下幾個(gè)步驟來談?wù)勥@一部分的教學(xué)，

【關(guān)鍵詞】一元二次方程；數(shù)學(xué)教學(xué)

一、抓住關(guān)鍵詞。教會(huì)學(xué)生如何讀題

無論對(duì)哪一點(diǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí)，都應(yīng)從基礎(chǔ)抓起。學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的畏難情緒實(shí)際上源自于對(duì)題目的不理解，簡單的應(yīng)用題背景較簡單，語言較直接，容易使學(xué)生領(lǐng)會(huì)如何進(jìn)行審題，但是銷售問題因?yàn)榇嬖诒姸嗟膬r(jià)格，就極易使學(xué)生產(chǎn)生混淆，所以必須學(xué)會(huì)理順其中的量及他們之間的關(guān)系，如：

例1某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降價(jià)一元，商場平均每天可多售出2件，如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元?

這道例題字?jǐn)?shù)大約有100多個(gè)字，如果學(xué)生不善于從這100多個(gè)字中提取出有用的信息，就會(huì)干擾正常的做題思路，我在教學(xué)中，讓學(xué)生通過反復(fù)閱讀，把關(guān)鍵的、有用的信息畫下來，最后發(fā)現(xiàn)僅有50個(gè)字不到(見例題中的劃橫線部分)在提取出關(guān)鍵信息后，還要學(xué)會(huì)分析這些信息的具體含義，如第一句含義為“20件的利潤為40元”，第二句告訴我們“市場降價(jià)的目的”，這句話在決定最后的結(jié)果時(shí)會(huì)用到，第三句是本題的核心，說明“單價(jià)雖然低了一元，但是銷售量卻多出了2件，最后的利潤還是有可能提高的”，最后一句話說明利潤為多少，直接決定著最后的等量關(guān)系。

這樣逐字逐句地引導(dǎo)學(xué)生來進(jìn)行題目的分解，有利于幫助學(xué)生正確列出關(guān)系式，比如在學(xué)生跟著我讀完例1后，我讓學(xué)生嘗試用同樣的方法來閱讀例2，

例2某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，要使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?

學(xué)生很快就畫出了題目中的重點(diǎn)信息，并且很快發(fā)現(xiàn)兩個(gè)題目的不同，如果不去充分挖掘重點(diǎn)，而是一味地濫讀，就不會(huì)提高解題的效率，所以列方程解應(yīng)用題，弄清問題是關(guān)鍵，說到底，會(huì)不會(huì)讀題是解決問題的首要條件，

二、列出基本式，教會(huì)學(xué)生如何審題

看到這里，可能大家會(huì)有所疑問：讀題和審題有必要再分開來嗎?我認(rèn)為：如何讀題和如何審題是有所不同的，讀題要求是題目要看懂，審題的要求是題目要會(huì)解。會(huì)解題目就必須要列出方程，一般的方程應(yīng)用題都是有它的基本式的。如行程問題中的基本式就是：路程=速度×?xí)r間，在銷售問題中，基本式是：銷售利潤=銷售量×單位利潤，這里的銷售量很好理解，單位利潤就需要學(xué)生因題而異，搞搞清楚，一般來說，單位利潤=單位售價(jià)一單位成本，比如例l中直接告訴我們降價(jià)之前的銷售量和單位利潤，降價(jià)之后的銷售量和單位利潤就可以在此基礎(chǔ)上去變化，“降價(jià)1元，多賣2件”說明單位利潤就減少1元，但銷售量卻增加了2件，這樣在設(shè)出了襯衫的單價(jià)應(yīng)降x元后學(xué)生很快列出了方程：(40一x)(20+2x)=1200，

在前面我們已經(jīng)提到，學(xué)生在讀完例2后發(fā)現(xiàn)兩題有所不同，主要區(qū)別就是在單位利潤上。第一題直接給出而第二題卻繞了一下彎子，如果學(xué)生基本式很清楚的話。實(shí)際上很快就發(fā)現(xiàn)第二題漲價(jià)前的單位利潤=單位售價(jià)一單位成本，即50一40=lO，然后按照“銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克”去做變化，很快也會(huì)設(shè)出漲了x元，列出方程：8000=(10+x)(500-10x)，

三、解出未知數(shù)，教會(huì)學(xué)生如何取舍

一元二次方程的應(yīng)用題最后的結(jié)果往往是兩個(gè)，到底最后符合題意的結(jié)果是幾個(gè)，需要我們認(rèn)真的進(jìn)行取舍，當(dāng)然前提是一定要按照解方程的步驟把方程解完，如果方程的兩個(gè)解是一正一負(fù)，問題還不大，通常是把負(fù)值舍去，但如果出現(xiàn)兩個(gè)正值，就需要進(jìn)行權(quán)衡，如例1中最后的結(jié)果是10和20，就要根據(jù)我們畫出的第二旬關(guān)鍵語段來取舍，題目中說“為了擴(kuò)大銷售，增加盈利”，根據(jù)消費(fèi)者的心理，當(dāng)然是降價(jià)20元時(shí)銷售量大了，所以應(yīng)留20而舍10；而例2中的結(jié)果就不一樣，因?yàn)轭}目中沒有這樣的限制，所以最后解出的兩個(gè)結(jié)果10和30都符合題目的解，大部分同學(xué)認(rèn)為，到此為止，兩道題算是解完了，實(shí)際上并非如此。如果稍加注意，大部分同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，例2所設(shè)的未知數(shù)并非要答的結(jié)果，因?yàn)轭}目問的是銷售單價(jià)應(yīng)定為多少，而我們?cè)O(shè)的是銷售單價(jià)漲了多少，所以最后的售價(jià)應(yīng)為50+10=60和50+30=80，可見，在讀懂題目，列出方程后，如果在最后的結(jié)果上不小心弄錯(cuò)，那可就真是功虧一簣了，

四、提出新問題，教會(huì)學(xué)生如何拓展延伸

銷售問題是一元二次方程中的重點(diǎn)，除了其數(shù)量繁多，關(guān)系復(fù)雜外，更因?yàn)槠浜投魏瘮?shù)的密切關(guān)系，所以在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，如果僅限于解決當(dāng)前問題就止步不前顯然是不夠的，在實(shí)際操作中，可以讓學(xué)生主動(dòng)去探索，去代入特殊值嘗試，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)利潤的最值問題，從而引出方程和函數(shù)的關(guān)系，引起學(xué)生的注意，為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆，這樣就在學(xué)習(xí)中起到了承上啟下的作用，從而進(jìn)一步貫徹了新課標(biāo)的精神，

總之，列方程解應(yīng)用題是整個(gè)初中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)而且也是重點(diǎn)，它是學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生學(xué)以致用的一個(gè)重要平臺(tái)，對(duì)于開發(fā)學(xué)生的智力和培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力有著重要的作用，以上只是我在實(shí)際教學(xué)中的一點(diǎn)體會(huì)，希望能起到拋磚引玉的作用，見解不當(dāng)之處，還請(qǐng)同行提出，以供商榷，