技校數(shù)學(xué)教學(xué)求簡(jiǎn)方法建構(gòu)

技校數(shù)學(xué)作為文化基礎(chǔ)課，很難在教學(xué)吸引力上強(qiáng)化內(nèi)涵。從一般的教育理論概念上說(shuō)，“教師吸引力”以及“教學(xué)評(píng)價(jià)”，就是引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、端正學(xué)習(xí)態(tài)度、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，說(shuō)到底，“數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是人類文化的重要組成部分”。課程的任務(wù)是：“使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。”

一、教材的知識(shí)系統(tǒng)建構(gòu)

根據(jù)技校特點(diǎn)，要解決上述問(wèn)題，我們進(jìn)行了數(shù)學(xué)吸引力調(diào)查，從中確立了幾個(gè)視角，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)心理建構(gòu)。在筆者任教的班級(jí)上，撇開專業(yè)類型，就教學(xué)大綱規(guī)定內(nèi)容對(duì)教學(xué)滿意度、知識(shí)認(rèn)可度、自我評(píng)價(jià)度的建構(gòu)進(jìn)行研究。設(shè)計(jì)了以下表格：

在此調(diào)查基礎(chǔ)上，筆者發(fā)現(xiàn)：

1.教材的知識(shí)系統(tǒng)建構(gòu)存在的問(wèn)題

目前教材的知識(shí)系統(tǒng)建構(gòu)并沒(méi)有從學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活認(rèn)知入手，它的知識(shí)體系盡管努力結(jié)合社會(huì)生產(chǎn)實(shí)際，但是并沒(méi)有建構(gòu)上學(xué)生的計(jì)算心理。比如，數(shù)學(xué)的問(wèn)題設(shè)置，從實(shí)例引進(jìn)的概念之間的關(guān)系及運(yùn)算，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，并沒(méi)有心理上建構(gòu)。技校學(xué)生愛說(shuō)愛動(dòng)，自我約束、自我控制能力與任職心理指向是力圖簡(jiǎn)易、清晰。比如，多項(xiàng)式的因式分解中，“一提，二套，三交叉，四分組”的步驟模式，一元二次方程求根公式的算法模式等等基本的思考方法模式，這就比填鴨式地灌輸在他們眼中枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)公式、定理要有效。簡(jiǎn)單認(rèn)知是技校學(xué)生的特點(diǎn)，因此，只要我們把問(wèn)題的核心拿出來(lái)，還是有用的知識(shí)。

2.親學(xué)重教的師生關(guān)系

技校學(xué)生的學(xué)習(xí)選擇，強(qiáng)調(diào)教學(xué)的親近，擇其善者而習(xí)之，這個(gè)過(guò)程涉及圖式、同化、順應(yīng)與平衡。波利亞的《怎樣解數(shù)學(xué)題》，奧加涅相等學(xué)者的《中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》，以及國(guó)內(nèi)許多學(xué)者的著作中都提出了許多很好的解數(shù)學(xué)題的模式，因此，教師和學(xué)生如何和諧融洽師生關(guān)系，建立學(xué)生“親師性”評(píng)價(jià)，技校教師要了解學(xué)生的求易心理，為學(xué)生創(chuàng)造輕松、愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境。心理學(xué)研究表明，求知欲和學(xué)習(xí)興趣是一種內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在科學(xué)、生產(chǎn)和生活中廣泛應(yīng)用的事例，明確了數(shù)學(xué)在社會(huì)和現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展中的重要作用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣自然隨之而來(lái)。

為此，筆者在改進(jìn)教學(xué)上做了一系列探索。基于在技校數(shù)學(xué)教學(xué)中優(yōu)化和發(fā)展學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要性，對(duì)概念課教學(xué)和習(xí)題課輔導(dǎo)過(guò)程中如何優(yōu)化、發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高技校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、能力和成效，有了一些實(shí)踐性的想法和嘗試性的做法。

二、數(shù)學(xué)概念推理論證要廣泛應(yīng)用邏輯體系

1.同類題的選擇要新穎、典型

題1：不查表求sin75°的值。引導(dǎo)學(xué)生做如下工作：把sin(α+β)按公式展開。缺什么先求出什么，然后代入展開式計(jì)算。按邏輯順序?qū)懗鼋獯疬^(guò)程。最后讓學(xué)生探究：可以變換哪些條件或結(jié)論，對(duì)應(yīng)的解答方法和書寫過(guò)程怎樣；特別是取消角的取值范圍后，解題應(yīng)作怎樣的處理。把上述同類題放在一起，讓學(xué)生一次解答完，使學(xué)生掌握同類數(shù)學(xué)題系列的解題分析與解答模式。

2.加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)題引導(dǎo)

要簡(jiǎn)易，就要注重相關(guān)性問(wèn)題的橫向拓展。引導(dǎo)探究與之相關(guān)的同質(zhì)題的表述差異和解題模式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。題2：把20個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)空盒內(nèi)，使每個(gè)盒子里的小球個(gè)數(shù)不少于它們的編號(hào)數(shù)，問(wèn)有多少種放法？對(duì)這個(gè)簡(jiǎn)化了的問(wèn)題可采用相關(guān)表述：先把17個(gè)相同小球排成一排，再用兩塊隔板插入它們之間的 16個(gè)空擋中的兩個(gè)不同的空擋，有多少種插法？由于交換隔板后效果相同，這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于求從16個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)（有一次同質(zhì)轉(zhuǎn)化）。不改變題目的本質(zhì)，靈活地變換題目的說(shuō)法，然后再對(duì)照本題尋找差異，探究解法。

3.提高多向選擇與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的簡(jiǎn)易聯(lián)系能力

數(shù)學(xué)難，幾何煩，綜合的知識(shí)和方法越多，解題技巧也就越強(qiáng)，觸類旁通，才能遠(yuǎn)離題海戰(zhàn)術(shù)。在教學(xué)的知識(shí)關(guān)聯(lián)過(guò)程中，先讓學(xué)生完整地?cái)⑹鱿嚓P(guān)定理。盡可能復(fù)習(xí)好所學(xué)知識(shí)。關(guān)于所用到的圖形、結(jié)論、依據(jù)、以及解題范例或過(guò)程采用投影給出。 進(jìn)一步要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行關(guān)聯(lián)性變換（如放在四棱錐或圓柱體中表明上述幾何關(guān)系），或進(jìn)行同類變換（如把編題中的“矩形”換成“正方形”或“平行四邊形”等）。教會(huì)學(xué)生在各種形式下如何探究，促進(jìn)學(xué)生的自我發(fā)展。

4.通過(guò)教學(xué)單元的簡(jiǎn)易概括提高數(shù)學(xué)的心理確認(rèn)

比如，不等式與區(qū)間教學(xué)，（1）要注意與初中不等式內(nèi)容的銜接，在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行新知識(shí)的教學(xué)；（2）通過(guò)解一元二次不等式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算技能；（3）重點(diǎn)是一元二次不等式的解法。又如函數(shù)單元，（1）要結(jié)合生活及職業(yè)崗位的實(shí)例進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，引入函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性等知識(shí)；（2）通過(guò)函數(shù)圖像及其性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，分析與解決問(wèn)題能力和數(shù)據(jù)處理技能；（3）重點(diǎn)是函數(shù)的概念，函數(shù)的圖像及函數(shù)的應(yīng)用。還有專業(yè)模塊相關(guān)的知識(shí)，兩角和的正弦、余弦公式，二倍角公式，正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ），正弦定理、余弦定理，都要放在“生產(chǎn)、生活中的三角計(jì)算及應(yīng)用舉例”來(lái)解決。本單元知識(shí)是相關(guān)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，如機(jī)械加工專業(yè)的金屬加工與實(shí)訓(xùn)課程，要結(jié)合生產(chǎn)案例進(jìn)行講授。

5.通過(guò)專業(yè)分模塊建構(gòu)簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)難度，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的問(wèn)題指向

排列、組合，二項(xiàng)式定理，離散型隨機(jī)變量及其分布，二項(xiàng)分布，正態(tài)分布，要結(jié)合生活、生產(chǎn)的實(shí)例來(lái)介紹相關(guān)知識(shí)。通過(guò)本單元教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算工具使用技能、計(jì)算技能和數(shù)學(xué)思維能力。坐標(biāo)軸平移，坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)，參數(shù)方程，常用幾何曲線表，坐標(biāo)變換及參數(shù)方程的應(yīng)用舉例，這些知識(shí)模塊是相關(guān)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，如數(shù)控專業(yè)的數(shù)控機(jī)床（車床、銑床）操作課程，要結(jié)合生產(chǎn)案例進(jìn)行講授。通過(guò)本單元教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能，計(jì)算工具使用技能和分析與解決問(wèn)題能力。

三、結(jié)論

孔子說(shuō)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者。”這實(shí)際上道出了學(xué)習(xí)的三個(gè)境界。追求學(xué)習(xí)的外在目的很可能將學(xué)習(xí)的境界局限在“知之”這一層次，中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生普遍存在著重視專業(yè)課、輕視文化課的現(xiàn)象，絕大部分學(xué)生本身文化課基礎(chǔ)弱。特別是數(shù)學(xué)課，很大一部分學(xué)生基礎(chǔ)較差，學(xué)起來(lái)確實(shí)有困難。厭學(xué)導(dǎo)致厭教，積重難返，數(shù)學(xué)教學(xué)只能處于被動(dòng)、簡(jiǎn)單應(yīng)對(duì)考試的境地，無(wú)從談起創(chuàng)造性，也無(wú)快樂(lè)可言。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也迫使我們技校的數(shù)學(xué)教師必須走出一條適合技校學(xué)生特點(diǎn)的改革之路。

本文吸收了許多同行的做法，結(jié)合了筆者自己的體會(huì)。教學(xué)還是個(gè)實(shí)踐過(guò)程，是教與學(xué)的漸進(jìn)。任何方法都需要師生雙方來(lái)建構(gòu)，因此，本文突出建構(gòu)的視角，把大家的經(jīng)驗(yàn)集中起來(lái)，說(shuō)明技校學(xué)習(xí)的親師重教的重要意義。相信學(xué)生會(huì)試著用教學(xué)建構(gòu)的模式，達(dá)到教學(xué)同化，獲得成功，建立起新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。根據(jù)這些理論，聯(lián)系到我們技校數(shù)學(xué)教學(xué)的形狀，思考根據(jù)技校學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)的方式和方法，我們會(huì)豁然開朗。

（作者單位：浙江省寧波市象山技工學(xué)校）