基于生存分析模型的中美兩國股市比較研究

摘 要 本文首次運用生存分析方法對道瓊斯工業價格指數進行研究，研究發現道瓊斯工業指數的連漲連跌收益率服從Gamma分布，并且在牛市和熊市中，Gamma函數的兩個參數是不同的。最后對上證指數和道瓊斯工業指數的連漲連跌收益率進行對比分析，發現道瓊斯工業指數比上證指數運行更加平穩。

關鍵詞 生存分析 收益率 Gamma分布

中圖分類號:F831文獻標識碼:A

一、引言

在現有的文獻中研究中美兩國股票市場的很多，尤其是對指數的收益及收益的波動性兩方面。隨著金融市場國際化，以及電子信息技術的進一步發展，一個大國股票市場的變動對其他國家股票市場的影響日益增強，特別是美國這樣的大國。中國的股票市場起步比較晚，但是隨著中國經濟的發展，中國股市的規模也日益擴大，其影響力也日趨增加。研究美國的股票市場對中國市場有重要的意義。國內不少學者對中美兩國股市進行了研究，他們主要是對兩國市場的相關性以及指數的波動率情況進行研究。韓非和肖輝(2005)對中美股市間的聯動性進行了分析，發現中美兩國股市的相關性很弱。從中美股市的相互影響方向來看， 中國股市收盤對美國股市的開盤有影響， 但是影響很弱。薛慧如(2009)以1990年到2009年中美兩國股市收益率為研究對象，通過構建VAR-BVGARCH模型，對中美股市間收益和波動溢出效應的大小和方向進行了實證研究，研究發現美國股市對中國股市存在顯著的收益和波動的溢出效應，且這種溢出效應逐漸增強;中國股市對美國股市收益和波動的溢出效應雖從整個樣本區間上看不顯著，但在樣本區間內呈現逐步增強的趨勢。

縱觀整個領域，國內學者對股票指數的連漲連跌的情況進行分析的較少。生存分析是生物技術、醫學等多個領域運用得一種統計方法，我們也可以用這種方法來對股票市場情況進行研究。股市指數的連續上漲和下跌可以看作是一種特殊的生存過程，當股指連續上漲到頭轉為下跌時，可以視作上漲的“死亡”;同樣當股指連續下跌到頭轉為上漲時，可視作下跌的“死亡”，股指就是在這兩種狀態下不停地進行著“生”、“死”相互轉化的。國內學者雷鳴等(2003，2004，2007)運用生存模型對上證指數以及深證成指進行了相關的研究，發現不同階段的上證指數以及深證成指連漲連跌收益率符合Gamma分布，且得出運用生存模型分析股市變動是有效的。

美國股票指數的連漲連跌收益率是否也符合Gamma分布?其連漲連跌收益率和中國上證指數連漲連跌收益率之間是否也存在差距?這種差距有多大?本文將利用生存分析方法從多個方面來刻畫兩國市場之間的這些關系。

二、道瓊斯工業價格指數連漲連跌的理論分布的估計與檢驗

(一)選取的數據。

道瓊斯工業指數，是美國道瓊斯公司編制的股票價格指數，它能比較好地反映整個股票市場的動態，常常被用做觀察世界股票市場變化的晴雨表，能比較好的反映了美國股票市場的變化。本文選取2000-1-3到2009-10-23的道瓊斯工業平均價格指數數據進行研究。

(二)數據處理。

本研究采用道瓊斯指數收益率的對數形式來替代股指的漲跌點數，公式如下:

連漲連跌天數就是統計中所對應的游程的個數，而這里研究的是連漲連跌天數所對應的收益率之和，即連漲幾天中或連跌幾天中收益率的和，本文稱之為連漲連跌的收益率。從生存分析的角度看，連漲的收益率和連跌的收益率可看作是兩個不同的生存過程。連漲的收益率和連跌的收益率的數學表達如下:

(三)計量分析。

運用軟件對道瓊斯指數的連漲連跌收益率進行擬合，發現這兩個變量能很好為Gamma分布所擬合，用最大似然估計得到參數之后，采用Kolmogorov-Smirnov對其進行擬合優度檢測(對于對于一維分布的檢驗，Kolmogorov-Smirnov 檢驗較卡方檢驗為優)。由雷鳴對上證指數的研究結論是隨著市場的變化，Gamma函數的兩個參數也都變化著。因此，為了更好的對其進行擬合分布檢驗，本文將其分段進行擬合，將道瓊斯指數大致分為這6個階段:2000-1-3到2003-3-11此間經歷了比較大的價格漲落，2003-3-12到2004-2-11的大牛市，2004-2-12到2006-6-14之間的股市平淡期，2006-6-15到2007-10-9的牛市，再從2007-10-10到2009-3-9道瓊斯指數從14164.53跌到6547.05的大熊市，最后是2009-3-10到2009-10-23的觸底反彈，從指數最低點一路攀升至9972.18，逼近10000點大關的牛市。

道瓊斯連漲連跌收益率的均值和標準差如下表:

表1道瓊斯工業指數各個階段連漲連跌收益率的均值和標準差

對道瓊斯工業指數連漲連跌收益率分段進行擬合的結果如下表:

表2 道瓊斯工業指數連漲連跌收益率分段擬合情況

從上表可以看出，Gamma分布可以很好的擬合連漲連跌收益率。

由上述研究結果可以看出，連漲連跌收益率在各個階段的分布是不同的，這說明了股票市場具有明顯的政策作用，也說明了連漲連跌收益率的分布是非對稱的。而且，我們還發現連漲收益率的形狀、參數在牛市和熊市是不同的，在熊市中，如分段中的階段5，它的形狀參數是小于1，而在牛市時期，形狀參數是大于1的。這與雷鳴的研究結果一致。

三、從連漲連跌收益率視角看中美市場

(一)數據來源與數據處理。

我們選取上證指數作為中國股票市場的代表性指數，道瓊斯工業平均指數作為美國股票市場的代表性的指數，數據選取1990-12-19至2009-10-23的數據，所有的數據均來自wind數據庫。采取對數收益率:。為了便于分析兩市的發展變化，將數據分為4個階段(大約5年為一個階段)，分別為:第一階段:1990-12-19~1994-12-30;第二階段:1995-1-3~1999-12-30;第三階段:2000-1-4~2004-12-31;第四階段:2005-1-4~2009-10-23。

(二) 統計分析。

按照上面的方法對各階段的連漲連跌收益率進行統計，可以得到如表3的統計結果:

表3兩市連漲連跌收益率的均值和方差

(三)結果分析。

我們可以看到上證指數的連漲連跌收益率的均值比道瓊斯工業價格平均指數均要高，而且每個階段的連漲連跌收益率的變動的幅度更大。另外，我們從它們的方差角度來看，我們看到道瓊斯工業指數的連漲連跌收益率的方差比上證指數的大，說明上證指數的連漲連跌收益率的變化幅度比道瓊斯工業價格平均指數的更大，另外，綜合連漲連跌收益率的均值方差，我們可以看出，道瓊斯工業價格平均指數的在這幾年的變動幅度比較小，而上證指數則變動比較大，這說明了道瓊斯工業價格平均指數運行比較平穩，從而說明了美國股市比中國股市要成熟，中美市場運行的平穩性還存在一定的差距。

為了得到平均每天連漲收益率的大小，我們將連漲(連跌)收益率之和除以連漲(連跌)的總天數，得到的結果如下:

圖2兩指數的平均連漲收益率

圖3 兩指數的平均連跌收益率

從上圖我們可以明顯看出，道瓊斯工業價格平均指數連漲連跌平均收益率比上證指數的要平穩得多，而從上證指數數據可以明顯的看出在每個階段的連漲連跌平均收益率要劇烈得多，這也說明了上證指數運行不平穩，經常出現大漲大跌的情況。

四、結束語

通過對道瓊斯連漲連跌收益率進行擬優度檢驗，發現連漲連跌收益率服從Gamma分布。另外，本文從連漲連跌收益率的角度對上證指數和道瓊斯工業指數進行了對比分析，這從另一個角度反映了兩個股票市場的運行情況。并且這種分析是有效的，這為股票市場運行分析提供了另一種分析方法，有一定的理論指導意義。□

(作者:南京財經大學經濟學院碩士研究生)

參考文獻:

[1]肖輝、韓非.中美股市間的聯動性分析.金融研究.第11期2005.

[2]薛慧如.中美股市間收益和波動溢出效應研究.復旦大學2009.

[3]雷鳴、繆柏其、寧靜.運用生存模型對上證指數與成交量的研究.數理統計與管理. 2003:第6期.

[4]雷鳴、繆柏其.運用生存分析與極值理論對上證指數的研究.數量經濟技術經濟研究.2004:第11期.

[5]雷鳴、譚常春、繆柏其.運用生存分析與變點理論對上證指數的研究.中國管理科學.2007:第5期.

[6]雷鳴、譚常春.運用生存分析與變點理論對深證成指的研究.產業經濟學.2008:第6期.

[7]孫翼.中美股市聯動性研究.浙江大學，2009.