即期利率估計遠期利率以及遠期利率應用

摘 要 本文根據近期銀行存款利率數據，利用擬合收益率曲線求出收益率曲線函數，然后由相關公式求出遠期利率關于時間的函數，通過函數我們可以粗略的估計遠期利率，然后與國內物價水平等經濟變量進行衡量，分析其影響。

關鍵詞 收益率 即期利率 遠期利率 CPI

中圖分類號:F224文獻標識碼:A

一、基本介紹

定義:收益率是指投資的回報率，一般以年度百分比表達，根據當時市場價格、面值、息票利率以及距離到期日時間計算。

收益率曲線(Yield Curve)是顯示一組貨幣和信貸風險均相同，但期限不同的債券或其他金融工具收益率的圖表。縱軸代表收益率，橫軸則是距離到期的時間。(在這我們的收益率采用存款利率)。

消費者物價指數 (Consumer Price Index)，英文縮寫為CPI，是反映與居民生活有關的商品及勞務價格統計出來的物價變動指標，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標。

即期利率是指債券票面所標明的利率或購買債券時所獲得的折價收益與債券當前價格的比率。

所謂遠期利率，是指隱含在給定的即期利率中從未來的某一時點到另一時點的利率水平。

遠期利率協議是指交易雙方約定在未來某一日期，交換協議期間內一定名義本金基礎上分別以合同利率和參考利率計算的利息的金融合約。簽訂該協議的雙方同意，交易將來某個預先確定時間的短期利息支付。用以鎖定利率和對沖風險暴露為目的的衍生工具之一。其中，遠期利率協議的買方支付以合同利率計算的利息，賣方支付以參考利率計算的利息。

二、遠期利率的推導

首先求解某一固定時間情況下的遠期利率。

設r1是T1年的利率，r2是T2較長期限年的利率，那么投入資本的T2年后的資本價值為，先投入資本T1時間，然后在T1時刻再按照T1的利率進行投資，該項投資在T2時刻的資本價值為，根據定價原理中的無套利定價原理可得:

f為遠期利率

因此，

現在求一個時間段內的遠期利率。

令今天的時間 ，表示站在今天角度觀測的t時刻的利率，則稱為遠期利率。

Y(t)的表達式表示時間區間[0，t]上的平均收益，而表達式

同樣表示該區間上的平均收益。因此，

兩邊求導，可得(1)

因此，我們可以利用收益率曲線來求遠期利率。

收益率曲線反映的是市場決定的當前利率水平或貨幣成本。在摩根斯坦利、比爾斯帝恩、大通和其他場所的債券做市商或者交易商都愿意買進或在買家基礎上加一點手續費來賣出債券。每天他們都謹慎地根據經濟狀況的變化調整債券的價格。

現在我們看一下2010年的存款利率情況:

根據以上數據運用EXCEL可以擬合出圖像，如下:

(注:這里我們按照二次方多項式進行擬合)

由擬合的結果可以看出擬合的圖像函數即收益率為。

然后我們根據公式(1)即可求得遠期利率這就是一個在t時間上連續的遠期利率公式。

三、遠期利率在經濟中的應用

遠期利率的現實意義就是放棄了未來特定時間內的對特定貨幣，商品或其它資產的自由支配權，而獲得的一筆額外收益。反過來，放棄了一年后自由支配這筆資金的成本就是這部分收益。遠期利率能將未來的利率固定住，從而保證固定收益，規避了利率波動的風險，同時也放棄了利率上升帶來的額外收益。

再看2010年的CPI數據和對應的圖形如下:

我們可以看出CPI在今年不斷的上升，最直觀的我們可以看出物價在不斷的上漲一般說來當CPI>3%的增幅時我們稱為Inflation，就是通貨膨脹;而當CPI>5%的增幅時，我們把它稱為Serious Inflation，就是嚴重的通貨膨脹。同時，我們知道:

實際利率=名義利率-通貨膨脹率

從CPI走勢看出通貨膨脹率不斷走高，這點從中國目前的高房價以及物價飛速的上漲中可以看出。若要在未來某一時間進行無風險投資，在估計出改時間的遠期利率時，就能根據以上公式求出投資的實際收益，從而清楚知道未來進行無風險投資是否有價值可取。

從當前中國的通貨膨脹率看，我們實際處于負利率狀態，然而最為關注的房價與利率關系密切，兩者為負相關，當我們從擬合的曲線中估計出遠期利率時，若實際利率較低，則會導致人們投資于一般的金融產品較少，此時人們更多的投資于固定資產(尤其是房屋)，這會導致對房屋需求的增多，從而導致房價指數的上漲。反之，需求減少，房價指數下跌。

從壽險公司業務特點來看，影響壽險公司財務和經營狀況的主要因素為利率、死亡率、費用率、退保率、潛在可選擇權等.但是從經驗來看，死亡率、費用率等因素的預測和控制是相對穩定的，利率風險是壽險公司面臨的最主要的風險。通過對于遠期利率的估計來減少利率風險，也是壽險公司管理利率風險的利器。

在現代金融分析中，遠期利率有著非常廣泛的應用。它們可以預示市場對未來利率走勢的期望，一直是中央銀行制定和執行貨幣政策的參考工具。更重要的是， 在成熟市場中幾乎所有利率衍生品的定價都依賴于遠期利率。雖然我國目前還沒有利率衍生品， 但隨著金融全球化的發展，我國對外開放的進一步擴大和利率市場化改革的全面推進，引進這些金融工具勢在必行。遠期利率協議中的合同利率就是用以上兩種辦法求出的，用此協議確定未來的利率可以轉移利率風險。□

(作者單位:東北財經大學)

參考文獻:

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[2]古亞拉提.經濟計量學精要.機械工業出版社 2006.9.

[3]劉建強，俞自由.遠期利率在壽險公司資產負債管理中的應用.山西財經大學學報，2004.26(6).