計算噪聲的散射理論及其應用研究

摘要:描述了介觀物理系統中噪聲的研究現況。還介紹了研究噪聲的主要理論——散射理論，并給出了其在馬鞍形半導體量子線和鐵磁/絕緣體介觀系統中的應用。

關鍵詞:散射理論;應用;介觀系統

中圖分類號:O4

文獻標識碼:A

文章編號:1672-3198(2010)13-0333-01

1 散射理論的內涵

器件的左右兩個電極分別由溫度ΘL，R和化學勢μL，R表征，其兩端的Fermi分布函數為fα(E)={exp[(E-μα)/kBΘα]+1}-1，α=L，R，我們假設電子在器件中橫向運動和縱向運動是分離的。電子縱向運動的波矢為k1，能量為E1=h2k21/2m。電子橫向運動是量子化的，其能量用En表示，每個能量狀態為一個傳輸通道，傳輸通道的數目是有限的，用N表示。這樣電子的總能量可以表示為E=En+E1。

引入左端入射態的產生和湮沒算符:a^Ln(E)和a^Ln(E)，它們分別在左邊進入的第n個傳輸通道產生和湮沒一個能量為E的電子，并且它們之間遵守反對易關系同時，引入右端入射態的產生和湮沒算符;a^tRn(E)和a^Rn(E)，左端出射態的產生和湮沒算符b^tLn(E)和b^Ln(E)，右端出射態的產生和湮沒算符b^tRn(E)和^Rn(E)。它們同樣也滿足上述反對易關系。算符a^和b^可以通過散射矩陣s相互聯系，產生算符a^和b^則可以通過s的厄米共軛矩陣s相互聯系。散射矩陣s是2N×2N維的，可以表示為s=rt′tr′，其中對角線上的子矩陣r和r′都是N×N維矩陣，分別描述電子被反射到左邊和右邊電極，而反對角線上的子矩陣t和t′也是N×N維矩陣，分別描述電子傳輸到左邊和右邊電極。

經過一些數學推導和物理上的近似可以得到簡單的電流算符表達式

在熱平衡狀態下，電子的產生算符和湮沒算符之積的量子統計平均可以寫為

〈+αm(E)βn(E′)〉=δαβδmnδ(E-E′)fα(E)(9)

利用(8)式和(9)式，并考慮到散射矩陣的么正性，可得到電流的平均值

〈IL〉=e2πh∫dETr[t+(E)t(E)][fL(E)-fR(E)]，(10)

其中矩陣tt(E)t(E)可以對角化，它的本征值Tn(E)表示通道n的傳輸概率。

通過(8)，(10)，(11)式，可以得到左端噪聲譜功率

SLL(ω)=e-2πh∑αβ∑mn∫dEAmnαβ(L;E，E+hω)

×Amnαβ(L;E+hω，E)

×{fα(E)[1-fβ(E+hω)]

+[1-fα(E)]fβ(E+hω)}.(12)

經過化簡，可以得到零頻(ω=0)情況下，兩端介觀系統的噪聲譜功率的一般表達式

S=SLL

=e2πh∑n∫dE{Tn(E)[fL(1-fL)+fR(1-fR)]

+Tn(E)[1-Tn(E)](fL-fR)2}(13)

其中，前一項是熱噪聲的貢獻，后一項是散粒噪聲的貢獻.注意到散粒噪聲項是分布函數的二次項，在能量較高時，Fermi分布函數近似為Maxwell-Boltzmann分布，散粒噪聲被熱噪聲所淹沒。在零溫(Θ=0)極限下，根據fL-fR=eV，(13)式變為散粒噪聲譜功率

S=e3|V|πh∑nTn(1-Tn)，

如果定義Fano因子F為零頻散粒噪聲與Poisson噪聲的比值，可以得到F=∑nTn(1-Tn)∑Tn，Fano因子的值介于0和1之間，尤其是在單通道情況下，Fano因子變為F=1-T。

2 散射理論在介觀系統中的應用

為了更好地理解介觀系統中的噪聲性質以及散射理論在其中的應用，我們利用散射理論對兩種介觀系統中的噪聲性質進行了分析。在外加磁場情況下，考慮Rashba自旋軌道耦合，系統的哈密頓可以寫成

H=p22m*+U(x，y，z)+HSO+g*μB2σ·B.

(14)

x和y表示橫向，z軸沿軸對稱方向，m*是電子的有效質量，g*是有效的朗德因子，μB是玻爾磁子，B是外加磁場。約束勢可以寫成

U(x，y，z)=V0-12m*ω22z2+12m*(ω2xx2+ω2yy2)(15)

其中，V0是鞍點處的勢。

圖1是Rashba自旋軌道耦合對噪聲的影響曲線。我們選用InAs材料，其他參數選取如下:磁場為零，溫度kBT/Ef=0.005，偏壓eV/Ef=0.05，ωx=ω=3ωz，Ef為系統的費米能級。我們用α2R=mα2/4h2表示Rashba自旋軌道耦合強度，圖中從上到下，分別為α2R/Ef=0，0.1，0.2，0.4。從圖1中可以看出:隨著費米能的增加，噪聲基本上呈臺階式上升，這些臺階是熱噪聲，來源于電子的熱運動;在每一個臺階上升的地方有一個峰值，是散粒噪聲，來源于電子電荷的不連續性。考慮自旋軌道耦合后，上、下自旋電子的能級降低，電子通道的閾值減小，所以噪聲曲線向左平移。

參考文獻

[1]王杰.互耦多通道自適應有源噪聲抵消技術研究[D].哈爾濱工程大學，2004.

[2]張猛.噪聲控制技術的現狀及發展，科技信息(科學教研)，2007.