中學生數學猜想能力的培養

摘要傳統數學教學注重知識的傳授，學生解題能力的培養，培養出來的學生有較強的解題能力，但缺乏數學的創造力和想象力;新課標下的數學教學活動，要求老師善于激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐，培養學生終身學習的能力;在平時的教學中，如果我們注重對學生數學猜想能力的培養，可以激發學生學習數學的內在動力，同時培養學生的創新能力，發展學生的數學個性，使學生在數學上有較好的發展。

中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A

數學猜想指的是由非邏輯思維初步判斷認為可能成立又未經邏輯證明的一種思考問題的方法，是數學探究活動中的最基本方式，表現為思維主體從一定依據出發，用非邏輯手段，獲得猜想性結論的創造性思維過程。數學猜想是數學探究活動的直接結果，如歌德巴赫猜想，費馬猜想等等，都在數學的發展過程中起過巨大的推動作用。著名數學家和教育學家波利亞在他的著作《數學與猜想》中明確指出:“數學的創造過程和其它任何知識的創造過程是一樣的，在證明一個數學定理之前，你得先猜測這個定理的內容，在你做出完全詳細的證明之前，你先得推測證明的思路……只要數學的學習過程稍能反映出數學的發明過程的話，那么就應當讓猜測，合情推理占有相當的位置”;所以我們在平時教學過程中，不能單純地讓學生依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地通過觀察、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，學生在進行活動中獲取知識，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略;如果我們忽視對學生各方面數學能力的培養，學生就很難適應社會的發展，更談不起在數學上取得成功。培養學生創新能力、實踐能力是我們的教學目標，讓學生形成終身學習的策略，是我們的根本任務;在教學中大膽地鼓勵學生進行數學猜想，是學生產生數學智慧的的最有效途徑，是學生形成創新能力、實踐能力的基礎。

1 培養學生的猜想興趣，克服畏難情緒，形成學習的內動力

數學是一門講究“嚴密性”和“準確性”的學科，在算術里，每步計算都必須符合運算規則;在幾何里，每步推理都必須有理由、有根據，這就是數學的“邏輯”要求，所以有的學生在學習數學時，感到數學很難，不能出現任何錯誤，不好學;其實，數學的邏輯推理只是數學思維的一種形工，并不是全部。數學還需要直觀觀察，需要猜想和想像，需要歸納總結。其實我們在教學中不能總是讓學生覺得數學是嚴密的，不能出任何錯誤的，而應讓他們感到可以出錯，完全有猜想的空間。例如:如圖，在邊長為24的正方形ABCD中，E在邊AB上，且AE=7，連結DE，M為AD上一點，過M點作MN⊥DE交BC于點N，求MN的長。

在教學過程中，我所曾教的初二(5)有個數學基礎很一般的同學說，MN為25，我問他，你怎么做的，他說我是猜的，我說你是怎么猜的呢?他說7、24的平方和是25的平方，所以估計MN為25，我再引導他求一求DE的長，他發現DE的長為25，本題就轉化成說明DE = MN，然后添加MN⊥BC，通過△ADE與△MNH全等解決了問題;然后我在這個基礎上，讓這位學生進一步觀察、猜想如果DE = MN，MN與BC是否垂直?這位同學很忙得到了正確的結論。這位同學利用直覺，大膽的猜想，解決了問題，得到了同學們的陣陣掌聲，他發現數學并不難，自己完全可以學好數學，以后這位同學在課堂上積極參與的勁頭更足了，感受到猜想帶來的成功，數學有明顯進步。所以我們在教學中，要注意到學生這種思維的潛意識性，抓住潛意識的閃光點，挖掘學生的猜想能力， 激勵學生的猜想欲望，培養猜想的興趣，發展學生合情推理的能力，形成優良的數學個性。

2 在解題過程中充分暴露數學思維過程，引導學生積極猜想

思維過程在解決問題中是極其重要的，充分暴露數學思維過程應成為數學教師的重要任務，當然老師要暴露數學思維過程，很大程度上要是來源于師生的共同的思維活動，尤其是有一定難度的數學題時，思維活動往往是從猜想開始的。例如:如圖，點M是等腰直角三角形ABC的直角邊AC的中點，AD⊥BM于E，AD交BC于D，FC∥AB，∠ABM=35€啊G蟆螪MB的度數。

本題學生在做這道題時，普遍感到有一定的難度，已知條件與結論之間的聯系太少，所以我在組織學生進行討論時，讓學生大膽地猜一猜∠DMB的度數，有的學生說是55€埃胰酶蒙狄凰擔裁茨兀克悼贍蓯恰螦MB=∠BMC，再組織學生進行探究，發現這個猜(下轉第171頁)(上接第148頁)想可以是錯的，這時有的學生說:如果∠AMB=∠DMC，這題就好做了，我就抓住這個閃光點，讓學生去嘗試，結果學生發現利用△ABM與△CFA全等，△DFC與△DMC全等，得到了這兩個角相等，從而也說明了我們的猜想是正確的，我們在教學過程中可引導學生進行大膽的猜想，積極進行猜想，通過探索，發現解決問題的方法，讓學生嘗到“猜想”的“甘甜”，在猜想的過程中，培養學生初步的演繹推理能力，同時利用數學語言能有條理地、清晰地闡述自己的觀點和做法，形成良好的數學能力。

3 尊重學生的個體差異，尊重

優化解題方法，往往離不開猜想，在解題過稱中應該注意充分利用直覺，洞察題目中已知與未知的連結點，做出猜想、預測，然后論證猜想，提高學生的發現問題、解決問題的能力;近年來的中考中也加強了對學生猜想能力的考查;例如:05年常州中考第21題:如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，且△DEF也是等邊三角形。

(1)除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的;

(2)你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到?寫出變化過程。

05年北京豐臺區中考第23題:已知:如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點，F是DB延長線上一點，且DE=BF。請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只須證明一組線段相等即可)。

(1)連結____________;

(2)猜想:______=______;

(3)證明:

這些類似的題目，不僅要學生猜想，還要論證，所以我們在平時的教學中，要提醒學生，猜想不可能一猜就成功，有可能猜錯，教師應正面引導學生重新再猜，樹立猜想的決心和勇氣，光猜想不夠，不可以用猜想代替論證，猜想需經過嚴格的證明。同學們在不斷的猜想過程中，會發現自己的缺陷和誤差，然后進行改正，在這種對比、改正中前進，形成合理的適合自己的思維方式，研究態度，提高猜想能力，形成自我獨特的數學個性，同時健康地發展;這樣學生在數學上就會有所創新，適應社會的發展，在數學上有所成功。