兩類高低點(diǎn) 性質(zhì)有異同

摘要習(xí)題教學(xué)是中學(xué)物理教學(xué)這一系統(tǒng)工程的重要組成部分，它和物理概念、物理規(guī)律的教學(xué)及物理實(shí)驗(yàn)的教學(xué)構(gòu)成了中學(xué)物理教學(xué)的三大支柱。高效的習(xí)題教學(xué)可以起到深化、活化知識，鞏固概念、規(guī)律;培養(yǎng)思維品質(zhì)，提高應(yīng)變能力 ;及時反饋信息，了解教學(xué)效果等方面的不可替代的作用。

中圖分類號:G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

在繁多的物理問題中有一類涉及“物理最高(低)點(diǎn)”及“幾何最高(低)點(diǎn)”的問題。那么何謂“物理最高點(diǎn)(低)點(diǎn)”及“幾何最高(低)點(diǎn)”呢?它們又有哪些異同哪?

我們習(xí)慣上把空間位置上的最高點(diǎn)稱為幾何最高點(diǎn)，把空間位置上的最低點(diǎn)稱為幾何最低點(diǎn);把物體能夠靜止時所處的位置叫做物理最低點(diǎn)，與物理最低點(diǎn)關(guān)于懸點(diǎn)對稱的位置稱為物理最高點(diǎn)。

此類問題的本質(zhì)是帶電物體在復(fù)合場中的運(yùn)動。即帶電物體在重力場和電場所構(gòu)成的復(fù)合場中運(yùn)動。相關(guān)結(jié)論:帶電物體通過物理最低點(diǎn)時的速度最大(因?yàn)榇藭r沿合力方向位移最大，合力做功最多，根據(jù)動能定理，此時物體速度最大)。

在分析此類問題時，有時需要在頭腦中將空間方位轉(zhuǎn)換。時刻牢記帶電體可以靜止的位置即為物理最低點(diǎn)。此類問題所涉及的題型主要有:(1)單擺類。(2)圓周運(yùn)動類。(3)做功、能量類。下面分別舉例加以分析

1 單擺類問題

例1. 如圖1所示，有一帶正電的小球，一端固定于O點(diǎn)，處在豎直向上的勻強(qiáng)電場中。小球靜止時處于A點(diǎn)，今使小球小角度的擺動，求該單擺的周期。

解析:

本題中的A點(diǎn)即為小球的物理最低點(diǎn)，此時合場力為:

F合 = qE - mg

故加速度a = (qE - mg)/m;T = 2

例2. 如圖2所示，一條長為L的細(xì)線上端固定于O點(diǎn)，下

端拴一個帶電小球，將它置于方向水平向右的勻強(qiáng)電場中。已知細(xì)線離開豎直位置偏角為(很小)時，小球靜止于A點(diǎn)。若將細(xì)線偏角由增大到，然后將小球由靜止開始釋放，小球運(yùn)動到使細(xì)線處于豎直時速度為零。

試求這一過程所經(jīng)歷的時間。

分析與解答:本題中A點(diǎn)即為物理最低點(diǎn)，復(fù)合場加速度為:g' = g/cos，故T = 2 = 2

本題答案:t = T/2 =

2 圓周運(yùn)動類

例3. 如圖3所示，細(xì)線一端系著質(zhì)量為m的小球，以另一端為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，若小球帶正電，空間有場強(qiáng)為E的豎直向上的勻強(qiáng)電場，為了使小球能做完整的圓周運(yùn)動，在最低處A小球應(yīng)有多大的速度?

解析:

(1)若qE

因此，在最高點(diǎn)臨界速度為:vB ==

再由動能定理得:

小球從A到B:qE·2R - mg·2R = mv2B - mv2A

解得:vA =

(2)若qE>mg，則物理最低點(diǎn)與幾何最高點(diǎn)重合，則復(fù)合場方向向上，加速度為:g' = (qE - mg)/m

在這個復(fù)合場的幾何最低點(diǎn)A處，即為問題中的物理最高點(diǎn)，故A點(diǎn)的最小速度為:vA ==

例4.半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m，帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，如圖4甲所示，珠子所受靜電力是其重力的3/4，將珠子從環(huán)上最低位置A點(diǎn)由靜止釋放，則珠子所能獲得的最大動能Ek為多少?

解析:設(shè)該珠子的帶電荷量為q，電場強(qiáng)度為E，珠子在運(yùn)動過程中受到三個力的作用，其中只有電場力和重力對珠子做功，其合力大小為:F == mg

設(shè)F與豎直方向間夾角為，如圖4乙所示，則:

tan ==

此復(fù)合場強(qiáng)度為:g' == g

珠子沿圓環(huán)運(yùn)動，運(yùn)動到物理最低點(diǎn)時動能最大，由能的轉(zhuǎn)化及守恒可求出最大的動能為:

Ekm = mg'r (1 - cos) = mgr

(下轉(zhuǎn)第223頁)(上接第214頁)

3 做功、能量類

例5. 如圖5所示，一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球用長為L的細(xì)線拴接，另一端固定在O點(diǎn)，整個裝置處在水平向右的勻強(qiáng)電場中，現(xiàn)將小球拉至與O等高的水平位置A點(diǎn)將小球由靜止釋放，小球恰能擺到與豎直方向成角的位置，則由此可以判定(B)

A、小球在下擺過程中機(jī)械能守恒

B、小球在向左擺動過程中機(jī)械能減少

C、小球在經(jīng)過最低點(diǎn)時速度最大

D、勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E = mgtan/9

分析與解答:

小球在下擺過程中，由于電場力做負(fù)功，所以機(jī)械能不守恒，A項(xiàng)錯誤。電場力做負(fù)功，電勢能增加，根據(jù)能量守恒，所以機(jī)械能減少，B項(xiàng)正確。B點(diǎn)是幾何最低點(diǎn)，不是物理最低點(diǎn)，小球通過物理最低點(diǎn)時速度最大，故C項(xiàng)錯誤。

小球擺動過程中，由動能定理有:

mglcos - qEl (1+sin) = 0 - 0

所以E = mg cos/ [q(1+sin)]

所以D項(xiàng)錯誤。

其實(shí)涉及物理最高(低)點(diǎn)與幾何最高(低)點(diǎn)問題往往是綜合性問題，以上我們進(jìn)行簡單的分類，是為了便于研究。