高中數(shù)學教學如何培養(yǎng)學生的解題能力

摘 要: 培養(yǎng)學生的運算能力以及邏輯思維能力和空間想象能力是高中數(shù)學教學的教學目標的一部分，提高學生的解題能力可以通過四個步驟以此進行:第一步，了解問題;第二步，設計解題過程;第三步，解題過程的落實;第四步，檢驗結(jié)果。

關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學教學 解題能力 解題步驟 開拓與創(chuàng)新

培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力是高中數(shù)學教學的教學目標的一部分。通過數(shù)學的學習，學生能夠應用學習到的數(shù)學知識來解決實際生活中遇到的問題。學生解題的過程就是掌握和熟練運用數(shù)學基本知識和基本技能的過程，這一過程能夠促進學生基本素質(zhì)的提升。在解題的時候，教師通過啟發(fā)、解惑、示范和幫助，讓學生逐漸積累起科學的解題方法和大量有價值的資料，甚至能夠在原有的基礎上進行開拓和創(chuàng)新，進而使學生養(yǎng)成一種正確的思維習慣，提升學生的解題能力。

一、掌握正確的解題步驟

公認的數(shù)學解題步驟可以分為以下四步:第一步，了解問題;第二步，設計解題過程;第三步，解題過程的落實;第四步，檢驗結(jié)果。實際上就是:第一步，審清題意，題目中出現(xiàn)了哪些條件，要求得到什么樣的結(jié)果;第二步，根據(jù)題目給出的條件，思考用什么樣的方法來解決問題;第三步，將思考的方法落實下來，進行正式的解題過程;第四步，驗算結(jié)果，看結(jié)果能不能滿足題目的要求，或所得結(jié)果是否合情合理。

1.良好審題習慣的養(yǎng)成。

審題實際上就是當看到題目時，不能拿過來就做，要仔細地看一遍，把題意了解清楚，在題目給出的條件中找出有價值的東西，了解題目的要求是求一個最終的結(jié)果還是驗證一個理論的正確與否，了解題目的結(jié)構(gòu)特征。從題目條件出發(fā)找出與結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系，確定解題方向，明確解題思路，找到解題的數(shù)學思想和數(shù)學方法。

2.積極探索解題途徑，確定解題方法。

問題的求解思路一般可通過兩種不同的方向來實現(xiàn)，即“由因?qū)Ч焙汀耙拦菀颉薄Ｓ梢驅(qū)Ч傅氖菑囊阎霭l(fā)，運用已經(jīng)學過的數(shù)學知識來尋求解答過程，也就是我們常說的綜合法，按照這個過程，要求我們在解題過程中要善于利用已知條件，將已知條件進行轉(zhuǎn)化，以便有利于問題的解決。這個過程可以通過以下幾種方式來實現(xiàn)。

(1)觀察題目結(jié)構(gòu)，聯(lián)想所學知識，確定解題方法。觀察題目的組成結(jié)構(gòu)，看與所學的知識有哪些相似之處，并運用相關(guān)知識，實現(xiàn)問題的解答過程。

例:解方程4+2-3=0。

觀察整個式子的結(jié)構(gòu)，可以將方程轉(zhuǎn)化為(2)-4·2-3=0，在其結(jié)構(gòu)上很明顯是一個一元二次方程。

(2)查看題目外形，查詢蘊含規(guī)律，確定解題方法。

例:若a、b、c是正數(shù)，求證:a+b+c≥++。

通過不等式我們可以看出兩邊都是a、b、c的輪換式，可以使用重要不等式證明。

(3)觀察題目整體，審視全面內(nèi)容，確定解題方法。從大局上把握問題，對問題全方位審視，并注意問題的局部處理，可以方便地發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)。

例:已知a、b、c∈R，并且++=1，求證:a+b+c≥。

從題目給出的條件我們可以得出++=2，從結(jié)論分析我們可以得出(1+a)+(1+b)+(1+c)≥，將兩者綜合起來，我們可以得出(A+B+C)(++)≥9。

(4)觀察整個題目，查詢隱含條件，確定解題方法。

例:已知函數(shù)f(X)對于一切實數(shù)X都有f(2+X)=f(2-X)，方程f(X)=0有4個互不相等的實數(shù)根，這4個根的和等于()。

A.2 B.4 C.6 D.8 E.10

在題目的整個過程中，都沒有出現(xiàn)函數(shù)f(X)的表達式，僅僅通過f(X)=0這個條件也無法確定f(X)的表達式。但是條件中的f(2+X)=f(2-X)，卻隱含了這么一條信息，那就是這個函數(shù)有一個對稱抽，這個對稱軸就是X=2，因此，這4個根的和應該是8。

3.解題方法的落實和實現(xiàn)。

解題的實現(xiàn)過程要求要簡單明了，層次分明、規(guī)范嚴謹。

4.結(jié)果的驗算。

求出具體的結(jié)果以后，要進行仔細的驗算，以期盡可能早地發(fā)現(xiàn)問題，并及時地進行解決，保證得到的結(jié)果數(shù)據(jù)的準確。驗算的過程主要是檢驗所得數(shù)據(jù)有無錯誤，所得答案是否合理，推理過程是否每一步都有理有據(jù)，解題格式是否運用正確，等等。

二、解題后的開拓與創(chuàng)新

1.開拓創(chuàng)新題目所給出的條件。

在解題過程中，題目給出的條件處于主要地位，它是與題目的結(jié)論相呼應的，如果改變了題目所給出的條件，那么題目要求得到的結(jié)論也必然會隨之發(fā)生改變，改變題目給出條件的方法通常有以下兩種方式。

(1)將給出的特殊條件進行一般化處理。去掉條件的約束性，一般化特殊條件，從而得出更具有代表性的結(jié)論。

例:已知C為線段BA上的一點，正三角形ACM和正三角形CBN在BA的同側(cè)，求證:AN=BM。

在這個題目中，A、B、C三點在一條直線上，如果將這個條件去掉，那么A、B、C三點就成了平面上的任意的三個點，例題中的命題就可以改為下面的新命題。

在三角形ABC外，作正三角形ACM和正三角形CBN，求證:AN=BM。

(2)反過來，也可以將一般的條件特殊化，在一般條件的基礎上加上些約束條件，這些一般條件就變?yōu)樘厥鈼l件，從而使命題產(chǎn)生新的結(jié)論。

例:方程X-(m+5)X+m=0有兩個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍。

現(xiàn)在加上相應的約束條件，就可以變成新的命題:

方程X-(m+5)X+m=0有兩個大于4的根，求實數(shù)m的取值范圍。

2.開拓創(chuàng)新題目要求得到的結(jié)論。

前提條件是不改變題目給出的條件，然后可以將題目要求得到的結(jié)論進行引申，深化題目要求。比如，開拓創(chuàng)新射影定理的結(jié)論，就能夠得到勾股定理。

3.開拓創(chuàng)新解題方法

分析一道數(shù)學題的不同方面，從不同的角度進行分析，會產(chǎn)生不同的解題思路和想法，自然所得的解題方法也自不同。因此，對題目進行更深入的思考和分析，就會產(chǎn)生更多的解題方法。

學生的解題能力的提高是由多方面的原因構(gòu)成的。只有教師熟練掌握和運用數(shù)學基本知識和基本技能，才能有效地提高學生的解題能力。

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