分類討論思想在高中數學教學中的運用

摘 要: 本文作者抓住分類討論數學思想特性，對高中數學教學中如何運用分類討論思想進行問題解答進行了闡述。

關鍵詞: 高中數學教學 分類討論 有效解題

新實施的高中數學課程標準指出:“學生要在觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括基礎上，能夠清晰闡述自己的思想和觀點，從而實現學生數學素養的有效提高。”在高中數學教學中，分類思想占有相當重要的位置，具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，對培養和發展學生思維的條理性、嚴謹性和縝密性，實現數學問題教學化繁就簡、化難為易、分而治之的目的，對提高和發展分析問題和解決問題的思維能力具有重要的促進和推動作用。教育心理學指出，教師在進行分類思想滲透時要遵循同一標準、不重復、不遺漏的完整性、逐級分類等原則。由此可見，培養學生運用分類思想進行問題解答，提升學生數學思想品質，已經成為當前學校數學學科教學的一項重要內容和任務。許多教師在教學中進行了認真而有成效的探索和實踐活動。我借助一些現有教學實踐資料，進行了一些探究，現根據實踐體會，談談自己的一些做法和措施，敬請同仁指正。

一、善于在學習過程中滲透分類討論思想

學生在學習中，數學思想的掌握和形成不是一蹴而就、一朝一夕就能形成和積累起來的，需要教師進行循序漸進的教育和指導。高中數學教師在教學時，應抓住適宜的教學時機，選擇一些問題，讓學生進行問題探究，引導學生進入到分類討論的思想活動中，自然而然地逐步提升分類討論思想的能力和水平。如在解三角形一章的學習過程中，我抓住本章節實際應用的實例比較多，設置問題“在三角形ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=2，求三角形ABC的面積。”引導學生進行討論，學生在我的引導下，找出了此題中關鍵點AB>AC，則∠C>∠B，然后進行了對C為銳角還是鈍角的討論。又如，解答“已知三角形ABC中，∠B=30°，b=50，c=150，求a。”我讓學生先進行問題的研究和解答，再引導學生進行討論。學生在引導下，得出了問題的解答過程為:由正弦定理有c/sinc=b/sinb，所以sinc=150sin30°/50=/2。由于0°<c<150°，因此c=60°或c=120°。當c=60°時，∠A=180-∠B-∠C=90°，得到a=100;當c=120°時，∠A=30°，得到a=b=50。所以a=100或a=50。在教學中，教師要善于引導學生從各方面對問題中的內涵條件進行有效的探討和假設，才能實現學生在解題中，分類討論思想的靈活運用。

二、注重教師引導，認清分類思想的內涵要義

教師作為教學過程的總導演、總指揮，其有效地引導和指導對學生良好學習能力的形成具有十分重要的推動和促進作用。因此，教師在教學中，要善于利用引導學生運用所學知識，對問題進行有效分析，抓住問題的要點，進行問題的解答。如在不等關系一章教學時，我先向學生出示問題:“設m∈R，解關于x的不等式mx+2mx-3<0。”我并向學生進行說明指出，解此不等式時，由于m∈R，因此不能按一元二次不等式的解法進行求解。因為當m=0時，原不等式化為-3<0，此時解集為R，所以解題時應分為m=0或≠0兩種情況來討論。在求出mx+2mx-3<0的兩根數值時，也要對其進行討論。在教學中我運用一些典型問題進行教學分類思想，使學生在解答問題中對分類思想有了有效認識，深刻認識到分類思想的本質，針對不同情況進行有的放矢的解答討論。這也就對學生的學習能力和知識掌握的程度提出了較高的要求。

三、加強實踐運用，提高分類討論思想的實際水平

“實踐出真知”。廣大教師在教學中深深體會到，只有學生在實踐學習解題過程中才能得到有效的鍛煉和提升。高中相對于初中階段，學生思維的全面性和發散性等方面有了一定的提高。這就要求教師在進行分類討論思想教學時，多提供進行問題解答的機會。如在函數知識教學時，我讓學生解答:“對實函數f(x)=x-x+x-x+x-x+1，求證:f(x)的值恒為正數。”然后我引導學生進行分析，得出若將變量x在實數范圍內適當分類，則問題容易解決。學生從而得出問題的解題過程:證明:(1)當x≤0時，∵x-x-x≥0，∴f(x)≥1恒成立;(2)當0x，x>x，1>x，∴f(x)>0成立;(3)當x=1時，f(x)=1>0成立;(4)當x>1時，f(x)=(x-x)+(x-x)+(x-x)+1，∵x>x，x>x，x>x∴f(x)>1成立。綜上可知，f(x)>0成立。又如解答:“解關于x的不等式log(1-1/x)>0。”我采用教師適當引導，學生為主的學習方法，讓學生抓住此題中a>1和0

總之，分類討論的數學思想是學生進行有效解題的途徑之一，是學生學習能力的重要表現之一。廣大初中教師在教學中要在認真研究教材的基礎上，重視對學生的引導，讓學生在討論實踐中掌握分類討論進行問題解答的方法。