一題多解題型的基本教法

摘 要: 本文作者總結了自己在《機械制圖》一題多解題型教學實踐中，利用三維建模的基本構形理論，以基本體視圖的畫法為切入口，通過線框分析法，幫助學生迅速建立起空間構形觀念，培養學生的發散思維和創新意識的教法，側重于分析方法和作圖規律，完成二維到三維的圖物轉換，激發學生的學習興趣和潛能等方面進行的探索。

關鍵詞: 《機械制圖》 一題多解 線框建模

《機械制圖》是中等職業學校機械類專業的重要的技術基礎課，教學質量，將直接影響學生對后續專業課的學習。該課程的教學目的是提高學生的識圖和繪圖能力，能否提高學生的空間想象能力、培養發散思維是教學成敗的關鍵。因此，精講多練、一題多變、一題多解等是該課程教學中常用的教法，而其中一題多解類題目，因題型的新穎性、答案的多樣性、解法的靈活性，一直是制圖教學中的一大難點。我結合多年的教學實踐，總結出一套一題多解類題目的基本教法——線框建模法，收效較好，現總結如下。

一、收集基本圖元，儲備表象知識，籌建基體線框

從構形設計的角度看，任何一個復雜的組合體，都可看成是由基本幾何體通過疊加或切割而形成的(便于分析)，而基本幾何體又可看成是點、線、面的集合(便于作圖)，所以組合體的畫法最終可歸納為點、線、面的求解。而對于一題多解類題型，其實質是面的不確定性。在教學過程中，教師可結合點、線、面的投影性質，以基本幾何體為切入口，有層次、有坡度地適當引入并收集一題多解的基本圖元。這是因為學生要想學好制圖，首先必須建立由三維立體到二維圖形的關聯，即形象思維與抽象思維的對應。我讓學生對基本體進行觀察，熟悉三維空間體系向二維平面圖形的變化、發展、運行與變化過程，并掌握其投影規律，認識它們的特征，理解空間的形體在平面圖形的表達。

如圖1所示:主、左視圖為兩個圓、兩個矩形線框、兩個等腰三角形等，那么俯視圖的答案可能是什么呢?我通過預留習題、小組討論、切制模型、學生講解等多種形式，讓學生分析可能出現的答案，啟迪學生的思維，開拓解題思路，并讓學生制作模型進行驗證強化，經過多次的漸進式的拓展訓練，籌建并掌握建模法的基體線框，使思維的廣闊性得到不斷的發展。

在此階段，教師應注重強化學生軸測圖的草繪能力，將軸測圖作為構思形體的主要工具。具體作法是將現代三維設計分析和制造理念引入到課堂教學過程中，先運用Solidworks三維設計軟件，向學生直觀演示基本體的成形方法，如拉伸、旋轉、放樣、掃描、布爾運算等，讓學生理解特征圖形的重要性，并形成一定的空間立體感，再在平時教學進程中，通過徒手繪制軸測圖，讓學生從基本體軸測圖的繪制入手，耳濡目染，能迅速建立各種類型的基體線框，從而為下一步作好鋪墊。

二、縱向深入，橫向拓展，創建線框模型

掌握了建模法的基體線框，接下來便是分部分依次創建線框模型，如圖2所示，已知主、左視圖，補畫第三視圖。

首先根據外圍矩形框構造基本體，創建線框模型，并縱向深入，具體操作如下:

1.以四棱柱作為外圍線框建模，并作出軸測圖。

2.在軸測圖對應主、左視圖部位預畫投影，即將平面構形直接放至三維空間。

3.分析各封閉面的相對位置。

常用的方法有:

(1)將面進行拉伸;

(2)將面進行旋轉或傾斜;

(3)用一般位置平面進行切割;

(4)用兩相交平面進行切割。

4.結合軸測圖，畫出俯視圖，并分析正確性。

在此階段，應將典型的切割方法(投影面的垂直面、投影面的平行面、一般位置面、單一面、復合面)，結合空間直線、平面的投影規律，向學生滲透軸測圖作圖技巧，如沿軸測軸進行尺寸度量、充分利用平行線投影的性質、投影面的平行面優先畫出等，讓學生學會用軸測圖來表達構形過程，理解貫通軸測圖的構形過程與三視圖的作圖過程是相一致的。由于使用線框建模分析，將本來需結合主、左兩平面視圖構思空間形體(空間想象能力要求高)，轉化為由空間平面線框直接構思各面位置(由三維立體到三維立體)，從而使構形難度明顯下降且直觀性強，易于畫出第三視圖。

5.進行橫向拓展，矩形框可能是三棱柱、部分柱面，依次深入。

如圖4，將三棱柱作為基體來分析中間三個面的相對位置，思路一，多次切割，即將面內壓;思路二，依次疊加，即將面外拉，最后還可將上述兩種思路進行合并處理。

最終答案如圖5所示。

6.縱橫交錯，可取各自的典型結構相疊加，并分析其可能性。

老師在講授過程中，主要依靠軸測圖分析，也可以用Solidworks三維建模功能進行動畫演示。如下圖所示，已知主、俯視圖，試構思組合體，并畫出左視圖。如果熟悉矩形線框構形的幾種類型，只需將幾種結構相疊加，相關答案便能很快作出。

現代教育學和心理學的研究成果表明，人才的創新能力取決于人的發散思維與集中思維能力的協調發展，其中起關鍵作用的往往是發散思維。發散思維是指大腦在思維時呈現的一種擴散狀態的思維模式，它表現為思維視野廣闊，思維呈現出多維發散狀，它是在給出條件及資料不充分的情況下，從多方面尋求答案的思維方法。發散思維的培養是需要一定條件、講究一定方法的。一題多解類題目正好為學生創設了這樣的條件，教會了學生一定的方法。因為它一方面提高了學生的學習興趣，使學生的思維更流暢、更新穎，另一方面幫助學生總結出這類問題的出發點和規律，進一步拓寬了發散思維的路徑，提高了空間思維的靈活性，激發了創新潛能。尤為重要的是這種以構型設計為主線，從立體出發，遵循了學生由三維到二維的認知規律，輔以先進的三維設計軟件，為培養學生的現代工程素質和創新設計創設了條件和可能，而這正是現代制圖教學的改革方向。

總之，我在多年的教學探索中，體會到利用線框建模法解答一題多解類題目好處很多，特別值得一提的是解題思路清晰，并通過草繪軸測圖，將二維平面想象直接轉化為三維線框構形，達到了所想即所見的效果。在一題多解的求變中，通過多方面、多角度的思考，得到多個結論，引導學生透過現象看本質，培養了思維的深刻性和分析問題的完整性，從而為本課程和后續專業課的學習打下了良好的基礎。

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